图四:适用于量子计算的陷获离子之能阶结构图。(本图取自参考数据[2])
五、离子阱中的量子计算
1995年,奥地利茵斯布鲁克(Innsburck)大学的J.I. Cirac及P. Zoller提出了利用离子阱来建造量子计算器的构想 [6]。这个模型的基本构想是利用所谓的线性阱将许多的离子排成一直线,形成一维的量子位数组,再藉由操控个别离子(量子位)的状态或是不同离子间的纠缠态(entangled states),以达成量子计算的目的(如图五所示)。
图五:线性离子阱示意图。(本图取自参考数据[2])
图六是Innsburck大学所设计使用的线性离子阱:拉长的电极(红色部份,长度约为1公分大小)上施加了1000伏的射频交流电压(频率为16 MHz),以便将离子陷获在径向上;两端的环形电极上加了约2000伏的电压,用来提供轴心方向上捕获离子的电场。离子(图中标示为绿点)就沿着半径及轴心方向来来回回地振荡,不过由于径向上的捕获频率wr(4MHz)远远大于轴向上的捕获频率wz (700 kHz ),所有被捕获的离子可近似成在轴向上做一维的运动。当离子与离子间的库伦斥力与离子阱的束缚力达到平衡时,每个离子会在自己的平衡位置附近作小幅度的振动,而此时离子与离子间的平均距离约为10微米左右。
图六:Innsburck大学所设计使用的线性离子阱外观及构造。(本图取自Innsburck大学物理系)
在线性阱中运动的离子有一个很重要的特性,那就是他们之间因库伦作用而产生耦合,因此它们的位置不再能以各别离子的运动来描述,而必须考虑整串离子的集体运动 (collective motion),换言之,我们得探讨离子串的简正振动模态(normal modes of vibration)。理论计算的结果显示,N个离子所构成的一维链总共有N个简正模态。其中最低的简正模态就是所有的离子都以相同的振幅同时来回移动(如图七(a)所示),就好像是由N个离子所构成的刚体一般,所以这个模态又称为质心模(center-of-mass mode),它的频率与轴向上的捕获频率wz相等。第二个简正模态称为呼吸模(breathing mode)。在这个振动模态中,位居离子阱中心两侧相对位置的两个离子各自以相同振幅但是相反的方向运动,而每个离子的振幅正比于它与离子阱中心的距离(如图七(b)所示)。
图七:7个陷获离子的集体运动:(a)质心模;(b)呼吸模。(本图取自Innsburck大学物理系)
在Cirac及Zoller的量子计算模型中利用量子化的质心模来传递信息。在他们的构想中,开始的时候先将离子内阱质心模振动以解析侧带冷却(resolved sideband cooling )的方法降至最低的量子态(n=0)。量子信息可以用以下的方式从串行上的任一个离子传送到另一个离子:选定串行上其中一个离子,并假设它的原子能态处在迭加态, 。接着以一道第一红侧带的π-脉冲雷射照这个离子,则我们可以得到下列结果 (7)
也就是说在激光脉冲通过之后,质心模运动会由原来的基态变成基态与第一激发态的线性迭加,而这个运动态的线性迭加又正好对应到原来离子中的内原子态的线性迭加。因为离子串行以质心模振动时,所有的离子都会同步移动,所以原先选定的量子位内的信息就可以藉由质心模传递到串行上的每一个量子位。
以上所述,是在离子阱内实现量子计算的基本原理。透过对单一离子状态的控制程序,及利用质心模来交换量子信息,原则上是可以在离子阱内实现若干基本的逻辑组件,例如控非门。这一部份因篇幅所限,无法详细说明,有兴趣的读者请参阅参考数据[1]。
六、前景与挑战
与其它目前被提出来,可以用来实现量子计算的系统相比,离子阱具有以下优缺点:
优点:
1. 离子的原子能阶有较长的脱散(decoherence)时间。
2. 较高的效率便于利用激光脉冲来备制、操控及量测量子位的状态。
缺点:
1. 外加雷射强度、频率及相位的不稳定性。
2. 离子与真空腔里残存气体原子的碰撞。
3. 振动态与外界因素(例如像电荷)耦合的脱散限制了操作的次数。
4. 雷射聚焦处与离子所在真正位置的误差。
5. 将一列离子同时以雷射冷却至基态,以现行的技术来说是具有相当的困难度。
量子力学的发明绝对是二十世纪中人类最伟大的心智成就之一。在量子力学诞生的五十年后,物理学家解放了深藏在原子内部的巨大能量,从此改变了人类的生活型态。而在量子力学诞生的一百年后,也是电子计算器发明的五十年后,物理学家却尝试着去驯服原子来做计算器的工作,所凭借的只是量子力学里最基本的原理。是再次创造历史,还是不可能的任务,且让我们拭目以待。
参考数据:
[1] M.A. Nielsen and I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press (2000).
[2] D. Bouwmeester, A. Ekert, and A. Zeilinger, The Physics of Quantum Information, Springer-Verlag Berlin (2000).
[3] P. Shor, Proc. of 35t h Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, p. 124.
[4] I. Chuang, et. al., Nature 414, 883 (2002).
[5] G. Werth, Contemp. Phys. 26, 241 (1985).
[6] J.I. Cirac and P. Zoller, Phys. Rev. Lett. 74, 4091 (1995).
作者简介
郭西川,国立清华大学物理博士,现任职国立彰化师范大学物理系副教授。研究专长:量子光学、统计物理。
Email:scgou@cc.ncue.edu.tw
离子阱原理