主题:【原创】十年仪器分析经验,谈谈对加权回归分析的理解和心得-----求加精,置顶

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加权回归分析,准确的说应该叫加权最小二乘法回归分析,一般在药物分析中用的比较多,比方在J Chromatogr B、AC、J Chromatogr A、药物分析化学就有比较好的文章,因为很多仪器工作站都提供了加权分析的功能,现在也成为很多普通分析员不得不面临的问题。
普通最小二乘法以残差最小作为拟合准则,加权最小二乘法以加权后的残差最小作为拟合准则,事实上普通最小二乘法只是加权最小二乘法的特殊形式(权重等于1),但为了方便讨论,还是将两个概念分开理解。
如何判断两种方法哪种方法更好呢?一般来说主要是比较低浓度的精度(相对误差),没错,提高低浓度范围的精密度而又不明显减低高浓度的精密度,是我们考虑选用加权回归分析的主要目的,因此另一个评价手段就是相对误差之和。但是不是让相对误差加和最小就是加权回归分析的主要目的呢,那么假如让相对误差加和最小作为校正准则,通过数学推导,就完全可以得到斜率和截距的计算公式。

另一种相似的思路是“相对残差最小二乘法”,通过这种方法就可以一劳永逸的解决问题,得到的相对误差之和达到最小,这与加权最小二乘法中权重1/X2,1/Y2得到的效果一致。

这样看似正确,然而却没有考虑低浓度范围本来应该有的较大的精密度,也就是说,因为使用仪器检测不同浓度的标准品,在低浓度范围得到的重复性是较差的,也就是说有点过度加权。事实上在低浓度范围很窄的范围内,是不用考虑权重的,只有在较大的范围也可以考虑1/X,1/Y,只有在很大的范围,或者能证明所有浓度范围测试重复性一致,才可以用1/X2,1/Y2

斜率和截距的计算公式

说了这么多,希望能给各位提供帮助。

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李志平
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上面的数据是用加权最小二乘法做的,假设权重为wi,请问这个标准误差的公式是什么呢?