主题:【已应助】合成不确定度的计算

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看了一份不确定度评定报告,被难住了,具体情况如下:数学模型为:Y=(m1-m2)/m1,其中:m1为样品处理前的重量,m2为样品处理后的重量;各分量的不确定度分别为:uA(m1),uA(m2),其合成不确定度计算公式如附件,请问,这个合成不确定度计算公式,来自哪里?JJF 1059.1-2012《测量不确定评定与表示》怎么没有找到这个公式? (m2/m12)2、(-1/m12)2分别代表什么意思?谢谢!
推荐答案:en_liujingyu回复于2021/10/24
  1.“测量模型”在过去称为“数学模型”。但实际上“测量模型”是应用科学中的表达式,只是对测量过程的数学表达方式,并非等式两边“绝对”相等,测量活动中误差永远存在,且输出量是被测量,输出量与输入量不能相互变换。“数学模型”则是理论科学的表示方法,等式两边永远相等,一丝一毫都不会错,且变量与自变量可以通过等式变换相互交换。因此,我们应该把Y=(m1-m2)/m1称为“测量模型”,不要再称“数学模型”。这个测量模型的输出量是Y,有两个输入量,分别是m1和m2。
  2.输入量m1和m2的标准不确定度分别是u(m1),u(m2),但在不确定度评定中我们评定的对象是输出量Y的不确定度,并不需要u(m1),u(m2),需要的是输入量m1的m2给输出量Y引入的不确定度分量u(Y)1,u(Y)2。为了求得u(Y)1和u(Y)2,就用到了“灵敏系数”的概念。灵敏系数其实就是输入量变化了一个量会给输出量带来多大的变化量,这个“变化率”的求得就需要求导。输入量m1和m2对输出量Y的灵敏系数通过对测量模型各自求(偏)导后,得到的m1的灵敏系数为m2/(m1)^2,m2的灵敏系数是1/m1。
  3.那么输入量m1给输出量Y引入的标准不确定度分量就是u(Y)1=[m2/(m1)^2]×u(m1),输入量m2给输出量Y引入的标准不确定度分量就是u(Y)2=(1/m1)×u(m2)。输出量Y的两个标准不确定度分量u(Y)1和u(Y)2合成,就是其合成标准不确定度u(Y),这就是楼主主题帖中最后一个式子的来源。请注意,在本例中因为不涉及两个输入量间的“相关性”,也就不涉及“协方差”,此时灵敏系数的正负号失去意义,因此我就省略了灵敏系数前的符号。
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(m2/m12)和(-1/m1)是灵敏系数,由测量模型的输出量Y,分别对输入量m1和m2求偏导获得,即:?Y/?m1=(m2/m12),?Y/?m2=(-1/m1)。

注:“?”为偏导符号。
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2021/10/22 23:53:53 Last edit by luyunnc
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  1.“测量模型”在过去称为“数学模型”。但实际上“测量模型”是应用科学中的表达式,只是对测量过程的数学表达方式,并非等式两边“绝对”相等,测量活动中误差永远存在,且输出量是被测量,输出量与输入量不能相互变换。“数学模型”则是理论科学的表示方法,等式两边永远相等,一丝一毫都不会错,且变量与自变量可以通过等式变换相互交换。因此,我们应该把Y=(m1-m2)/m1称为“测量模型”,不要再称“数学模型”。这个测量模型的输出量是Y,有两个输入量,分别是m1和m2。
  2.输入量m1和m2的标准不确定度分别是u(m1),u(m2),但在不确定度评定中我们评定的对象是输出量Y的不确定度,并不需要u(m1),u(m2),需要的是输入量m1的m2给输出量Y引入的不确定度分量u(Y)1,u(Y)2。为了求得u(Y)1和u(Y)2,就用到了“灵敏系数”的概念。灵敏系数其实就是输入量变化了一个量会给输出量带来多大的变化量,这个“变化率”的求得就需要求导。输入量m1和m2对输出量Y的灵敏系数通过对测量模型各自求(偏)导后,得到的m1的灵敏系数为m2/(m1)^2,m2的灵敏系数是1/m1。
  3.那么输入量m1给输出量Y引入的标准不确定度分量就是u(Y)1=[m2/(m1)^2]×u(m1),输入量m2给输出量Y引入的标准不确定度分量就是u(Y)2=(1/m1)×u(m2)。输出量Y的两个标准不确定度分量u(Y)1和u(Y)2合成,就是其合成标准不确定度u(Y),这就是楼主主题帖中最后一个式子的来源。请注意,在本例中因为不涉及两个输入量间的“相关性”,也就不涉及“协方差”,此时灵敏系数的正负号失去意义,因此我就省略了灵敏系数前的符号。
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2021/10/24 0:21:48 Last edit by en_liujingyu