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主题：【讨论】有效数字的保留

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立静致远

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发表于：2008/08/21 16:33:07 楼主管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

统计原理上有这样的描述
近似测量值进行加减运算时，所得结果应进行舍入运算，使其与最底精密度（自然科学中定义）的测量值具有相同的精密度水平；进行乘除运算时，所得结果也应进行舍入运算，使其与最地准确度（自然科学中的定义）的测量值具有相同的准确度水平。
因此有如下例子
7.123kg+8.9kg=16.023kg,并舍入到16.0kg
72kg*0.01kg=0.72kg^2，并舍入到0.7kg^2

疑问，不明白为什么不是1kg^2

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立静致远

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2008/8/21 16:36:05 沙发管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

在自然科学中，测量的准确度水平是用测量值的有效数字的个数表示的，而测量精密度水平则是由最小测量单位的大小确定的。如4.32cm，43.2cm，432cm都有三个有效数字，所以他们都是在相同的准确水平下测量的。而432.3mg，43.2mg和4.3mg都精确到0.1mg，所以他们都是相同的精密水平下测量。

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youjian000

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2008/8/21 16:42:46 板凳管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

原文由 christe 发表:
在自然科学中，测量的准确度水平是用测量值的有效数字的个数表示的，而测量精密度水平则是由最小测量单位的大小确定的。如4.32cm，43.2cm，432cm都有三个有效数字，所以他们都是在相同的准确水平下测量的。而432.3mg，43.2mg和4.3mg都精确到0.1mg，所以他们都是相同的精密水平下测量。

看了这个解释，有点明白了。

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box

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2008/8/22 11:36:33 马扎管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

原文由 christe 发表:
在自然科学中，测量的准确度水平是用测量值的有效数字的个数表示的，而测量精密度水平则是由最小测量单位的大小确定的。如4.32cm，43.2cm，432cm都有三个有效数字，所以他们都是在相同的准确水平下测量的。而432.3mg，43.2mg和4.3mg都精确到0.1mg，所以他们都是相同的精密水平下测量。

哦，明白了
以前也问过很多人，现在终于有个概念了，多谢

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liu999999

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2008/8/22 11:43:56 地毯管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

遵循有效数字的运算规则即可以了。

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calfstone

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2008/8/22 14:39:30 地板管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

原文由 christe 发表:
统计原理上有这样的描述
近似测量值进行加减运算时，所得结果应进行舍入运算，使其与最底精密度（自然科学中定义）的测量值具有相同的精密度水平；进行乘除运算时，所得结果也应进行舍入运算，使其与最地准确度（自然科学中的定义）的测量值具有相同的准确度水平。
因此有如下例子
7.123kg+8.9kg=16.023kg,并舍入到16.0kg
72kg*0.01kg=0.72kg^2，并舍入到0.7kg^2

疑问，不明白为什么不是1kg^2

有效数字的运算规则也根植于误差的传播律：
1、在加减法运算中，保留有效数字的以小数点后位数最小的为准，即以绝对误差最大的为准。
2、乘除运算中，保留有效数字的位数以位数最少的数为准，即以相对误差最大的为准。
0.72kg^2的计算结果须按0.01kg（一位有效数字，相对误差E%=(±0.01)/0.01×100=±100）的有效数字取舍，所以是0.7kg^2。
而72kg的相对误差E%=(±1)/72×100=±1.39。虽然1kg^2也是一位有效数字，但从0.72kg^2开始修约的话应该是0.7kg^2。

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Last edit by calfstone

音

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2008/8/22 14:45:26 6楼管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

原文由 christe 发表:

72kg*0.01kg=0.72kg^2，并舍入到0.7kg^2

疑问，不明白为什么不是1kg^2

因为，0.7已经是从0.72四舍五入约过了。不要连续约2次！

另，kg^2是个什么概念的单位？我完全不懂啊！还是仅仅是为了教学举例用的？

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youjian000

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2008/8/22 14:49:03 7楼管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

原文由 calfstone 发表:
2、乘除运算中，保留有效数字的位数以位数最少的数为准，即以相对误差最大的为准。
0.72kg^2的计算结果须按0.01kg（一位有效数字，相对误差E%=(±0.01)/0.01×100=±100）的有效数字取舍，所以是0.7kg^2。
而72kg的相对误差E%=(±1)/72×100=±1.39。虽然1kg^2也是一位有效数字，但从0.72kg^2开始修约的话应该是0.7kg^2。

请问：你的说法与一楼的说法是统一的吗？

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