复现电阻单位的技术发展概况

电阻单位是电磁量单位中最重要的单位之一。[1]国际单位制SI的7个基本单位中与电磁量有关的基本单位是电流单位安培。但在实际工作中要长期维持高度稳定的电流作为计量标准来使用是相当不容易的，而电压单位和电阻单位则可以用标准电池与标准电阻作为实物基准来进行保存，对于开展日常检定工作也很方便。另一方面，有了电压单位和电阻单位，就可用适当的实验方法导出所有的电磁量单位供实际工作使用。因此，各国的计量实验室均把电压单位和电阻单位作为保存和复现电磁量单位的实际手段。

由于电阻单位的实际重要性，从19世纪起，科学家们已花了不少精力来探讨建立既科学而又实用的电阻单位的方法。第一个被国际承认并且实际采用的用于复现电阻单位的标准装置是“水银柱电阻标准”。人们为这种标准规定了合理的复现条件，可在各国的标准实验室复现统一的电阻单位，因此曾为各国的国家标准实验室广泛采用为复现电阻单位的标准量具。但亦应指出，用水银柱电阻标准复现的电阻单位并不是严格的MKSA单位制(后来发展成为SI国际单位制)中的电阻单位，后来查明两者之间存在万分之几的差别。所以一般把水银柱电阻标准复现的电阻单位称为“国际欧姆”，表明这是一种被国际上承认并采用的实用电阻单位，而把真正符合MKSA单位制中的单位定义的电阻单位称为“绝对欧姆”。随着生产和科学研究的发展，对电阻单位的准确性及严格性提出了越来越高的要求，因此1933年的第八届国际计量大会决定采用绝对欧姆代替当时通用的国际欧姆，以保证整个MKSA单位制的一致性及严格性。由于战争等原因，此决议未被及时执行。到1948年的第九届国际计量大会，再一次确认用绝对电单位代替“国际电单位”的原则，并要求在MKSA单位制基础上发展一种国际统一的科学单位制，即后来逐步形成的国际单位制SI。

但是，复现绝对电阻单位是一件相当困难的工作。在50年代，广泛采用“可计算电感法”复现绝对电阻单位，其主要内容是制作一个几何尺寸高度准确的自感线圈或互感线圈。由于在MKSA单位制或SI制中规定了真空磁导率 m0为一个等于4p×10-7亨利/米的无误差常数，因此可以从线圈尺寸的测量

数据用电磁学公式计算出其自感或互感。再利用一个平衡方程为wL＝R的电桥，即可从自感或互感量以及频率量导出绝对电阻单位来。这一方法构思巧妙，但在试图提高其测量准确度时遇到了困难。主要问题是线圈的几何形状相当复杂，要将其各方面的几何尺寸均准确地测量出来是极不容易的。尽管经过了不少人的努力，用“可计算电感法”复现绝对电阻单位时准确度始终停留在10-5到10-6量级。

与此相比较，当时制作高稳定电阻的工艺已相当进步，可制造年稳定性优于10-7量级的电阻器。这

样，人们就倾向于把保存在一组高稳定电阻器上的电阻量值作为保存的电阻单位，而各国的保存电阻单位间的一致性则通过国际比对来实现。国际计量局要求各国的国家标准实验室每三年一次把本国的保存电阻单位送到巴黎相互比较，结果以公报的形式公布。当然，用“可计算电感法”复现绝对电阻单位的实验也在多个国家实验室进行过，以观测保存电阻单位与绝对电阻单位之间有无重大差别。但由于“可计算电感法”的不确定度只能达到10-5到10-6量级，对改进保存电阻单位准确度的作用不

是很大，甚至要根据“可计算电感法”的实验来判断保存电阻单位的稳定性也是困难的。

相对于前面所述的“可计算电感法”而言，“可计算电容法”是相当成功的。此种方法成功复现了电阻的SI单位, 不确定度为10-7量级。澳大利亚的国家计量实验室NML曾用“可计算电容法”连续

监视国际计量局的标准电阻器组的量值达24年，证实保存在国际计量局的电阻单位随时间线性下降，变化速率为-6.14×10-8/年。并且这一著名的实验结果成为后来决定量子化霍尔电阻的SI值的重要依据之一。

但是从另一方面来看，各国的国家实验室保存的标准电阻器的成组平均值的年稳定性大体都能达到10-8量级，相互之间的一致性亦是如此。因此用“可计算电容法”复现电阻SI单位时的10-7量级的

不确定性还是显得大了一些，至少难以据此来考察标准电阻器组在较短时间(如数月或一年)内的变化。

1980年，德国的冯·克里青(K.v.Klitzing)教授发现了量子化霍尔效应，使人们在寻找复现电阻

单位的新方法的道路上得到了一种更加强有力的手段。

量子化霍尔效应是指在强磁场及超低温的条件下，半导体器件中的二维电子气可以完全量子化，此时的霍尔电阻为

RH= h/(ie2 ) i = 1, 2, 3, ×××××××× (1.1)

此处h 为普朗克常数，e为基本电荷电量，i 为正整数。

量子化霍尔效应自1980年发现以来，在用于建立量子电阻标准方面取得了巨大的成功。一些工业发达国家已陆续建立了量子化霍尔电阻标准。国际计量委员会建议从1990年1月1日起在世界范围内启用量子化霍尔电阻标准代替原来的电阻实物标准，并给出了下面的国际推荐值

RK=h/e2=25813.507Ω　　　　　(1.2)

其中RK表示i=1的平台处的量子化霍尔电阻值。常数h/e2名为Klitzing常数。

国际计量委员会在决定量子化霍尔电阻的SI值时，综合了当时国际上已发表的最好的实验结果。这样的实验有两种类型：一种是用计算电容方法直接测定量子化霍尔电阻的SI值；另一种是用回旋加速器测定精细结构常数α，再结合光速c和真空磁导率μ0间接导出量子化霍尔电阻的SI值。中国早已建立了计算电容装置，并进行了量子化霍尔电阻SI值的测定工作。1988年，中国的测定结果为国际计量委员会正式采用，作为决定式（1.2）中量子化霍尔电阻的国际推荐值的根据之一。

1998年，国际数据委员会CODATA汇集了国际上各种最佳的物理实验结果，进行了新一轮的基本物理常数平差工作。在用计算电容法测定Klitzing常数的实验工作中，只有美、英、澳、中四个国家的实验结果被CODATA选择作为决定Klitzing常数的的依据，美、中两国数据非常接近，与国际平均值的差别为10-9量级，英、澳两国的数据则偏差较大。

由于用量子化霍尔效应复现的RK 原则上就等于恒量h/e2，因此是极稳定的，各国测量结果的一

致性也很好。达到10-8量级甚至更高。而且量子化霍尔电阻原则上没有随时间而变化的倾向，不象用

电阻实物标准组复现和保存电阻单位时那样会由于电阻线圈的电阻值随时间变化而产生不确定性。因此量子化霍尔电阻标准对实用来说是非常有价值的。

　量子化霍尔电阻在实用中遇到的主要困难在于式(1.2)中的数值是个非整数值，而实用中的标准电

阻值为十进数值。要从式(1.2)中的数值导出实用的十进电阻值，需要建立一种高准确度的非整数比例

装置。90年代以前，有一些实验室试图运用电阻串并联的方法实现这种非整数比例装置，但比例准确
度只达到10-7～10-8量级，且式 (1.2)本身的SI值的不确定性仍为2×10-7。因此从某种意义上来说，

用式 (1.2)复现的电阻单位有点类似于早期的“水银柱电阻标准”，是一种得到承认的“国际欧姆”，更准确的RK的SI值有可能与式 (1.2)有差别未能充分发挥量子化霍尔电阻本身高准确度的特点。90年

代以后，出现了更为先进的低温电流比较仪装置，可以实现任意的非整数比例值，而且原理上可以达到极高的比例准确度。

在电学计量中，电压量标准和电阻量标准是最基本的两种标准。只要有了这两种标准，其它的标准均可由此而导出。在实际应用中，电阻量标准是由标准电阻器保存和维持的，所以用于比较标准电阻量值的测量仪器十分重要。

在一般的电工理论中，电阻元件用图1.1 a)中的两端钮电阻表示。电阻元件有两根引线及相应的端钮，外电路在端钮处与电阻相连接。在通常的计算中，假设引线的电阻以及端钮与外电路连接处的接触电阻可以忽略不计。但是在涉及标准电阻的精密测量中，这样的假设就显得不够准确。特别是对于低值标准电阻的测量，忽略引线电阻和接触电阻会造成相当大的误差。为了解决这样的问题，标准电阻器一般都做成如图1.1 b)所示的四端钮结构。其特点是在电阻本体外分别接了两条电流线和两条电压线，这样一共就有四个与外电路相连接的端钮。电阻器的工作电流I从一对电流线的端钮流入或流出，电阻器的电压降V则从一对电压线的端钮测量。按照欧姆定律，电阻值R定义为

R=V/I (1.3)

由此可见，如果测量时电流不流过电压引线，则通过两个电压线端钮的电流Iv1和Iv2均为零，也就是

Iv1 = Iv2 = 0 (1.4)

电流引线、电压引线的电阻以及端钮处的接触电阻均不影响式（1.3）所定义的电阻值。是因为从电压线端钮之间测量的电压降V中已把电流引线及其端钮接触电阻上的电压降排除在外，V仅代表电阻本体上的电压降。同时由于式(1.4)中的条件成立时，电压引线的电阻及其端钮处的接触电阻上均不产生附加压降。这样，从电压线端钮之间测量的电压降V仅代表电阻本体上的电压降，由式(1.3)定义的R就是电阻本体的电阻值，电流引线、电压引线的电阻以及端钮处的接触电阻的影响均被排除了。

在测量过程中必须满足式(1.4)，如果此式不成立，就意味着电压引线上有电流通过。此时流过电阻本体的电流就会不等于外电路供给的工作电流I ，使计算电阻的公式（1.3）的分母产生误差。另一方面，电压引线上有电流通过时，这样的电流会在电压引线本身的的电阻以及端钮处的接触电阻上产生压降，使得从电压线端钮之间测量的电压降V ，即计算电阻的公式(1.3)的分子也产生误差。这两种情况使得即使采用了四端钮的结构也不能保证测量的准确度。因此，式(1.4)往往就成了分析一个测量四端电阻的电路的误差以及评价电路的优缺点时的最重要的标准之一。

1843年惠斯顿(C.Wheatstone)对四臂式电桥进行了改进并加以完善，提出了惠斯顿四臂电桥，如图: 1.2 a)所示，这就是目前仍在广泛使用的直流单比电桥，通常适用于测量两端钮电阻。1862年，开尔文提出直流的双比电桥，如图1.2 b)，用于测量四端电阻。如图所示:两个被比较的四端电阻的电流引线连接起来与电源一起构成了工作电流回路。四根电压引线分别与外比例臂及内比例臂相接。不难看到，此电路中的外比例臂或内比例臂的电流均流过了电压引线，四端电阻的测量中最重要的假设条件式（1.4）在此电路中并未得到满足。这就表明只有在四根电压引线的电阻与外比例臂或内比例臂的电阻相比时非常小时，电压引线上的附加压降才可忽略不记。

尽管惠斯顿电桥和开尔文电桥在原理上并不是很完善，但在实践中这些电桥得到了很广泛的应用。这主要因为是电桥线路只需用一个电源，而且其平衡条件与电源的变化基本无关，使用起来相当方便。

由于开尔文电桥测量四端电阻时电压引线上会流过电流而造成误差，所以又对其进行了进一步的改进，改进成了三次平衡电桥。从而进一步提高测量准确度。但是应当指出的是:三次平衡电桥的理论中假设了在多次平衡的过程中电压引线的电阻及接触电阻保持不变，但这种假设在实际操作过程中难以达到，所以三次平衡电桥还不是非常完善的。

开尔文电桥和三次平衡电桥的不完善处归根结底来源于线路中的四端电阻的电压引线和接触电阻上有电流流过。为了解决这个问题电路可采用两个相互绝缘的电流回路，被比较的两个电阻的电压引线及接触电阻上就不再会有电流通过了。如图1.3中的电阻测量电路则可以较好地满足四端电阻测量中的假设条件式（1.4）。

图1.3中的电路的平衡条件是两个被比较的电阻上的电压降相等，也就是

I1R1 = I2R2 (1.5)

或

即所需求的电阻之比等于两个回路中电流I1和I2的反比。

式（1.6）表明，尽管图1.3中的电路能很好地解决四端电阻的测量问题，保证被比较的两个电阻的

电压引线及接触电阻上没有电流通过的条件成立，但要进行高准确度的电阻比对测量，必须准确知

道式（1.6）右面所示的两个独立回路中的电流的比例。此种电路自出现以来就环绕着改进电流比例

这一点逐步发展，成为现代最准确的比较电阻量值的仪器。此种电路最早是用在所谓的电位差计的

电路中。两个独立回路中的电源使用两个电池组。两个回路中的电流则分别用可变电阻箱进行调

节，并用标准电阻和标准电池构成平衡电路来测量两个回路中电流的比例。此种电路遇到的最大问

题是两个电池组的端电压在测量过程中会随着电池的放电及环境温度的变化而发生慢漂移，导致两

个回路中的电流比例不稳定，影响测量准确度。即使用了非常优质的元件，测量不确定度也只能达到10-5量级。这种电路的另一个缺点是操作过程比电桥法复杂。由于这些问题，用电位差计法测量

电阻远不如电桥法用得普遍。但是由于电位差计法具有能保证被比较的两个电阻的电压引线及接触

电阻上没有电流通过的独特优点，在引线较长时还是经常被选用。

磁调制器式电流比较仪

1964年，图1.3中的电路发展成了磁调制式电流比较仪，准确度提高了两个数量级。此种仪器的原理线路如图1.4所示。原来图1.3中的两个独立回路中的电流I1和I2被通入绕在同一铁心上的两个

绕组中，W1和W2分别表示这两个绕组的匝数。这样，铁心中的总磁动势（即总的安匝数）将为

I1W1 + I2W2 。当此电路正常工作时，铁心中的总磁通为零。即满足磁动势平衡条件

I1W1 + I2W2 = 0 (1.7)

或写成

其中等式右边的负号表示两个线圈之一的极性端需反接。

从式（1.9）可看到，利用磁调制式电流比较仪测量电阻时，电阻之间的比值等于绕组的匝数之比。绕组的匝数是整数，一旦绕制完成后也不会随时间或温度、气压等外界因数而变化。所以磁调制式电流比较仪原则上可以达到很高的比例准确度。

为了使磁动势平衡条件得到满足，图1.4中的铁心上还绕有激磁绕组W0 。激磁绕组接至一个具有中心抽头的音频交变电源，使铁心处于交流激励状态。当磁动势平衡条件未得到满足时，铁心中就会出现直流磁通分量。由于铁心是非线性元件，磁通波形就会畸变。此种畸变被检出后，检波成直流信号，放大后反馈到I2回路的电源中，就可使磁动势平衡条件自动得到满足。图中按习惯把两个电气上相互绝缘但电流大小用反馈系统按式（1.7）相互联系的回路中的电源分别称为主动电流源和从动电流源。也就是说，由于反馈系统的自动调节作用，从动电流源回路中的电流将按式（1.7）所示的关系跟随主动电流源回路中的电流而变化。

此种方法与此前的测量手段相比，它有如下优点：

1）电桥的平衡与主动电流源的值无关；

2）因为没有电流流过四端电阻的电压端，所以测出的电阻值比此前的方法准确度提高很多（两个数量级）；

3）测量结果只与线圈的匝数比有关，所以线性特性非常好。

磁调制器式电流比较仪方法的设计相当成功，但是其准确度在经多年努力后只达到了10-7量

级，尚不能适应传递新的电磁计量自然基准量值的要求。限制磁调制器式电流比较仪准确度的因素主要有两点。

首先是漏磁通引起的误差。在应用式（1.7）时假定了检测线圈中的磁通同时完全耦合了W1和W2两个比例线圈。但在实际结构中很难做到这一点，总会有一部分磁通的耦合是不完全的。这样的部分磁通就是通常所说的漏磁通。漏磁通的存在使得式（1.7）的安匝数平衡条件不能严格成立，因而造成了电流比例的误差。通过在磁调制器式电流比较仪中用高导磁材料把检测线圈和比例线圈隔离开来，尽量减少漏磁通与检测线圈之间的耦合，达到了一定的效果。但是目前能得到的高导磁材料的相对导磁率最高只有几十万，还不能起到完全的隔离作用，总会有一些残余误差存在，即（1.7）应表示成为

I1W1 + I2W2+D= 0 （1.10）

第二方面的误差来源于监视式（1.7）的安匝数平衡条件的技术手段的不完善。在磁调制器式电流比较仪中安匝数平衡条件的监视是利用铁磁材料的非线性特性完成的。当安匝数平衡条件式（1.7）未得到满足时检测线圈的铁心中的磁通会出现直流分量，检测线圈及其相应的电子线路就根据是否存在直流磁通分量来判断安匝数平衡条件是不是得到了满足。但是最好的磁性材料也会有磁滞特性，使得安匝数平衡条件的判断不能十分完善，从而造成了一定的电流比例误差。同时，高导磁率的磁性材料磁状态的变化伴随着磁畴方向的改变，此时会产生一种特殊的磁噪声，即帕克浩生效应，使式（1.7）的检测灵敏度受到限制。

针对磁调制器式电流比较仪这两方面的问题，20世纪80年代研制出了一种新型的电流比较仪，即低温电流比较仪。

低温电流比较仪的工作原理

低温电流比较仪的测量原理与上面讨论过的磁调制器式电流比较仪是一致的，因此式（1.7）到(1.10)对于低温电流比较仪仍可适用。用低温电流比较仪构成的电阻比较电桥如图2.1所示。与图1.4比较,不难看到两者的电阻比较部分并无差别。因此，与磁调制器式电流比较仪一样，即使被测电阻有较长的引线，也不会引入附加的测量误差。这一点对于量子化霍尔电阻的测量十分重要。因为正如图2.1所示，量子化霍尔电阻器件需放入超导磁体的低温杜瓦瓶内的霍尔样品室中，把量子化霍尔电阻器件连接到测量装置的引线往往达到3-4米长。

图2.2中画出了低温电流比较仪的结构示意图。从中可以看到，针对前面所述的限制磁调制器式电流比较仪准确度提高的两个主要误差来源，在低温电流比较仪中进行了重大改进，因此测量准确度也提高了2-3个数量级。[4]

首先，为了消除式（1.10）中误差项D内包括的由于漏磁通而引起的比例误差部分，在低温电流比较仪中巧妙地应用了超导体的迈斯纳效应。用宏观电动力学的概念来描述时，超导体的迈斯纳效应相当于说超导体是一种完全的抗磁体，即超导体内部不存在磁场。外磁场对超导体表面的透入深度小于0.1µm ，因此，只要几十µm厚的超导金属箔就可把磁场阻断得相当彻底。图2.2中包在比例绕组外面的超导屏蔽层一般用0.1mm厚的铅箔构成。为了既不形成超导短路环，又不使漏磁通从屏蔽的开口处逸出，超导屏蔽形成了层间相互绝缘的三层结构。计算指出，采用此种结构的超导屏蔽可相当完善地把漏磁通阻断在比例绕组周围。泄漏出的漏磁通微乎其微，由漏磁通造成的比例误差小于10-12，可以忽略不计。

式（1.10）中误差项D中的第二部分是安匝数平衡装置的噪声引起的误差。在磁调制器式电流比较仪中，铁心材料的磁噪声使安匝数平衡的检测灵敏度受到限制。而图2.1及2.2中的低温电流比较仪使用了超导量子干涉器件(SQUID，国内拟译为司圭器)作为监视安匝数平衡条件的技术手段。超导量子干涉器件是现代最灵敏的微弱磁通探测手段，其灵敏度可达到10-20 Wb量级，已经在探测生物微弱磁场和空间磁场方面得到了很好的应用。而且这种器件没有磁滞特性，用于监测安匝数平衡条件可得到很好的效果。由于低温电流比较仪中比较理想地实现了安匝数平衡条件，其电流比例的准确度极高。在原理上低温电流比较仪由于安匝数平衡检测灵敏度不足而引起的比例误差可小于10-11。

超导量子干涉器件能达到这样高的检测灵敏度是由于此种器件的工作原理基于对单个磁通量子的检测。如所周知，纳诺科技是21世纪中科技发展的重要方向之一。所谓纳诺科技，实质上是处理接近单个原子、单个电子、单个光子以及其它各种极其微小的单个量子的科技手段。在磁通量方面，单个磁通量子h/2e是磁通量的最小独立单位，其数量只有10-15Wb。超导量子干涉器件以处理单个磁通量子的高超能力而成为一种最为灵敏的微弱磁通探测手段，不仅在电磁测量领域，也在探测极其微弱的生物磁场方面有着出色的应用。在用于低温电流比较仪不平衡磁通检测的低温电流比较仪线路中，由于进一步巧妙地应用了特殊的反馈机理，可以把电流锁定在单个磁通量子检测曲线的峰点上，把检测灵敏度提高到单个磁通量子的十万分之一，达到10-20Wb，从而使低温电流比较仪成为现代最灵敏的电测量仪器。[5]

由上所述，在低温电流比较仪中对式（1.10）中误差项D内包括的两方面误差均进行了重大的改进，因此其比例准确度得到了大幅度的提高，达到了10-9至10-10量级，成为现代传递量子化霍尔电阻量值的最准确的比例装置。结构如下图:

低温电流比较仪面临的问题

尽管低温电流比较仪可达到很高的准确度，但是在使用中也遇到了一些问题。

首先，在低温电流比较仪中用来隔离比例绕组的漏磁场的超导体屏蔽和监测安匝数平衡条件的超导量子干涉器件均需在接近绝对零度的液氦温度下才能工作，因此低温电流比较仪必须放入低温杜瓦瓶并灌充贵重的液氦才能工作，运行费用相当高。目前主要在国家电阻基准和量子化霍尔电阻的测量这样的重要场合才会使用。当然，随着电磁测量技术水平的不断提高，低温电流比较仪也会得到更加广泛的应用。

第二方面的问题是实际运行时低温电流比较仪中用于测量不平衡磁通的SQUID输出的噪声大于予期值，影响了低温电流比较仪测量准确度的进一步提高。

SQUID是现代最灵敏的微弱磁通探测器件。其作用原理是基于对单个磁通量子f0（约10-15Wb）的检测。再利用反馈锁定技术，灵敏度应可达到10-5 f0/Hz1/2（约10-20Wb/Hz1/2）量级。但事实上这样的高灵敏度并未达到过，原因是实际运行的低温电流比较仪中SQUID输出了10-3 f0/Hz1/2量级的噪声，比予期的噪声大了约两个数量级。

参考资料：

[1]唐统一，赵伟，电磁测量. 北京:清华大学出版社, 1996, pp.31，40，49-52，58-62。

[2] K.v.Klitzing，G.Dorda and M.Pepper，New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on Quantized Hall Resistance，Phys. Rev. Lett. 1980, 45:494-497.

[3]D.C. Tsui and A.C. Gossard，Resistance standard using quantization of the Hall resistance of GaAs-Al_xGa_1-xAs hetrostructures. Appl. Phys. Lett. 1981, 38:550-552