主题：【第十届原创】关于颜色的学问札记

关于颜色的学问札记

原创：大陆

2017-08-29

引言

在人类对大自然的感知中，最复杂但又最美妙的恐怕莫过于颜色，如图1所示一幅水上蓝天白云虹霓，尽管极少人能看得懂其中深层次的美的学问道理，但男女老少大都能一眼被其奇幻的颜色组合迷倒。简看人类对于颜色的认识与应用历史，据作者追朔最早于意大利文艺复兴时期同时懂得建筑、文学、哲学与密码学的通才Leon Battista Alberti于1435提出颜色混合的两维色轮与三维色球理论(colour wheel)；两个世纪以后通晓多学科的伟大天才牛顿于1671年公布用棱镜将白光分解成各颜色光的奥秘，猜想光与声音一样来源于振动，比如七色对应七音；经过一百多年，又一位旷世通才托马斯∙杨(Thomas Young)在1802年的一篇论文中指出人眼对颜色感知的基本自由度仅有3种；当然，人类对颜色表示和应用的定量理论产生于1860年后，得益于亥姆赫兹(Helmholtz)与麦克斯韦(Maxwell)两位科学巨匠确切的将红绿蓝定为光源与探测器的三基色，并发明了色品图(chromaticity chart)成功连通了人类感知和自然物理两个颜色世界；20世纪初，量子力学鼻祖普朗克(Max Planck)对黑体辐射能量跟温度及光谱颜色关系根源的理论研究结果揭示出颜色与能量本质上的不连续性，引领并推动人类如今将颜色的理解和应用水平达到了前所未有的高度。

颜色的学问散落在人类认知的方方面面，从宗教的黑白无常、色即是空到艺术的音色画色调谐，从颜色心理学到定量色度色谱科学，从基本粒子夸克之间强相互作用量子色动力学到用星光发射光谱和红移研究的宇宙学，从真实自然的五彩到计算机虚拟世界的斑斓，一定有永远也说不完的话题，写几十本书都不过分。即便作为仪器工程师，作者如就颜色测量这一小点具体讨论开也包括光谱仪、色谱仪、光度计、色度计、照度计等仪器设备，也够开好几门课。但这些都不是本文写作的动机，因为如果仅仅将已有知识颠来倒去的翻腾，难以刷新自己或读者的认知，浪费自己精力不说，还白白耽误读者宝贵的阅读时间，很不值得，因而并非作者乐意而为之事。相反，如果文章让不同认知程度的读者在三、五分钟的阅读时间里都能或多或少的发生一点对极其基本概念认知上的刷新，哪怕作者投入更大的精力让文章图文更加精炼好懂，总体而言值得去做。因而本文只聚焦在作者思索多年且未曾通过已有的知识渠道获得圆满答案的三个问题点：

一、颜色波长单调变化与闭合成轮的矛盾？

二、三原色与三基色背后的物理联系？

三、不同的颜色测量和表示系统之间如何转换？

本文采取札记的形式，目的是不限通常八股文章框架约束，而能灵活方便的表达作者本人对于基本概念的思考、问题的理解乃至困惑，摘掉说教的面具，和读者平起平坐，一起探讨问题本身的奥秘。自然，札记的形式一定存在不成熟和不完善的另一面，好在网络时代的文章发表容易，接受评审意见对错误进行修改也容易，为了避免后面的读者不慎掉进错误的陷阱，请读者看到错误之处时不吝反馈赐教。

图1 水上蓝天白云虹霓显示大自然的颜色之美(图片源自https://physics.stackexchange.com)

一、颜色波长单调变化与闭合成轮的矛盾

当你跟一个画家聊颜色的时候，画家所展示的颜色世界通常是拥有高度对称性与美感的，如图2a所示的色轮；而一个科学家谈论颜色时必定会提到如图2b所示铺展开的可见光谱，可惜对称和美消失殆尽；还有一个介于二者之间的群体，从事颜色相关的设计、制作与测量技术工作的工程师，他们一方面要保证科学定量，另一方面也兼顾人类对美感的需求，因而其颜色世界在美感和精确性上均在科学家与艺术家之间，如图2c所示的的马蹄形色品图，其中二维色品坐标对应红、绿二色的相对刺激值。这里自然就会产生一个问题，科学家世界里自然颜色从红到紫的波长明显呈单调变化，那为什么不同颜色混合能闭合成轮？一定是人类对颜色的感知系统有些不易察觉到的巧妙设计，很多人清楚人眼有红绿蓝三种颜色感知细胞，但如何将解决单调色彩之间环向转动的关键，我认为有两点：

首先，存在缺口是因为自然界从红光到紫光的波长单调变化与与人体对颜色的感知系统存在各种颜色包括红光到紫光的连续变换，尤其是将物理中红光与紫光的两波段刺激组合理解成单色洋红颜色区域，该缺口区域内的任何过渡颜色并不存在某个单一物理波长的光与之对应，只是横跨红蓝两端至少两个波长被人的感知系统融合理解成单一颜色而已。

另外，三色感知之间有较大的不对称性，如图3所示，尽管极简响应光谱模型看起来三种视锥细胞看起来无明显差异，但根据三种视锥细胞原始的灵敏度光谱曲线，除了蓝色感知灵敏度相对红绿感知明显偏低之外，还可以看到红色视锥的灵敏度曲线在蓝色光谱区域中也存在一个小肩，这说明人眼在结构和性能上用感知细胞的不对称性弥补前一点提到的缺口，这从如图3右下角所示国际照明协会CIE定义的标准观察者光谱图可以获得更强烈的印证，即通过与相对单一的YZ刺激谱线明显对比跨红蓝两色区的X刺激曲线、适当的相对比值权重调整，达到更完美的模拟人类对颜色的感知结果，也就是说针对单调的自然色彩光谱，人眼相应的用不对称的感知予以补偿，以获得整体上较高的感知颜色对称性和美。

图2 不同人群的颜色世界的差异

图3 三刺激响应模型

二、三原色与三基色背后的物理联系？

记得20多年前刚上初中时，物理课本上讲颜色就提到三原色与三基色，已经记不清老师怎么介绍三原色与三基色及其联系与对比的细节了，只是死记硬背三基色红绿蓝，三原色红黄蓝。这里有几个基本的问题，一是二维色调空间中(先不考虑亮度自由度)坐标值只有两个，而基的数目却为什么需要3个而不是两个？这个问题比较简单，因为与通常平面坐标系不一样，颜色混合操作没有负向或相反方向操作，如果两个基最多智能覆盖两个象限，要覆盖四象限，只能再增加一个基。第二个问题，两种颜色系统差异是什么，也是比较清楚的已有知识，如图4所示，三基色与三原色分别属于颜色相加与相减空间操作，通俗的说，三基色增空间混色操作比如显示单元或探测单元中多基色光混叠，那么混合种类越杂越接近于白色，而减空间中混色操作比如多种颜料混合，混合种类越多，颜料吸收的波段越宽，反射或透射的就越窄，则混合种类越杂越接近黑色，因而将增空间的三基色用于减空间混色操作，或者减空间中的三原色用于增空间混色操作都达不到覆盖整个颜色空间的效果。最后一个问题，三原色与三基色之间的内在物理联系是什么？在人类已有的知识库中检索未见答案的情况下，作者经过几天的思考和总结获得一个备选答案如下：

在平直或极坐标颜色空间的色轮中将三原色与三基色分别标记出来，如图5所示，可以看到三原色与三基色分别占据一个半轮，两个半轮之间共享红绿线，主观上对应颜色能量的盈亏或四季中的秋春两季，而第三个颜色分别是黄色与蓝色，分别对应主观上的暖色与冷色或四季中的夏冬两季，很好理解增空间中的颜色操作需要冷色调作为基，减空间中需要暖色调作为基，否则操作结果就不是覆盖整个色轮，而是分别走向白与黑的极端。那么这两个半轮之间的关系怎样？根据简单的对称性介绍，两个半轮貌似辛对称symplectic symmetry，它是数学物理学家外尔Weyl构造的词，具体说明参见本文第五节名词索引，它通过旋转90度操作让其中一个基反向并与另一个基交换，但从图5中不难看出辛对称并不能很好的用来刻画三原色与三基色两个半轮的关系，关键在于上一节提到的色轮在红色与紫色之间存在对称缺口，尽管被人类视觉系统掩盖，但客观存在，该缺口的存在不允许两个半色环之间进行简单的旋转对称操作，那应该是什么呢？根据研究基本的代数群的几何表示，尤其是二维色调系统中可能用到的所有的对称操作，用坐标、矩阵、对称线等汇总表示如图6所示，这时不难发现可以满足冷暖色调进行正负对调的对称性除了辛是一个可能外，还有一个非常重要但在数学物理研究中很少被提及的一个对称，如图中用红网圈出的交换反演对称，文献中找不到一个可拿来称呼的名称，作者这里不妨模仿外尔制造symplectic（“对称”与“复”词根组合）和华罗庚先生翻译成“辛”，构造交换反演对称操作的英文名称invexchange，中文“印”，用来描述颜色增空间与颜色减空间之间，满足色轮上红-紫颜色存在内在破缺带来的新的对称变换同时保持不变的内在联系。更普遍的应用可推广到圆环对称性因为存在内部裂缝而破缺的条件下的保持增减互补对称不变的情形。有人认为颜色基的选择可以任意选择，比如图4中在增空间中做增操作形成的浅蓝-洋红-黄CMY三色可以作为减空间中的红黄蓝的替代，实际上打印机颜料中也在使用这样的混合，与黑色blacK一起构成的CMYK色系是最经济的一种配色方案，但作者认为在数学物理角度看，CMY不能替代甚至撼动红黄蓝的三原色地位，仍然参考图5所示的内在破缺位置，不难看出M与CY不大一样，是人类假想的颜色没有单一波长光与之对应，因而说三原色与三基色是天然选择了红黄蓝与红绿蓝，这一对互为印对称的颜色基，无法被其他组合取代。

图4 三原色与三基色的加减混合组合比较

图5 三基色与三原色在色轮中的分布对称性图示

图6 自然界几种基本对称性图示

三、不同的颜色测量和表示系统之间如何转换？

物理的世界离不开测量，颜色也一样有其度量和测定方法，大体上分为相对比较法和直接光谱测量法两类，相对比较法常见的有美女做脸-粉颜色匹配或pH试纸比色等很好理解不予多说，其中直接光谱测量又分为被动与主动两种方法，被动法可以用来测量光源的色度参数，人眼是一种典型的被动法测量系统，被动法的不足是难以测量物体的本色，因为光源、照射角度等参数未能预先设定，而主动法则可以通过统一设定光源和照射角度等条件，获得更加客观的色度测量结果，尽管物体的颜色仍然受表面粗糙度、吸附物质等因素的影响，但通过可控的表面操纵预处理手段，对物体本色测量的精准度在技术上作者认为可以做到仪器分辨范围之内，具体的测量原理方法细节读者可以参考色度学工具书。本文对复杂的颜色表示系统之间的转换做点简要的讨论，这个学问知识库中是现成的，但读者要自己去挖掘归纳恐怕不如这里总结出来帮助读者以较短的时间理解其中的学问。

一个是为什么会有那么多不同的颜色表示系统？答案很简单，因为颜色的应用场景很多，且多个场景的表示和应用不明显共享参变量。如今数码时代3岁婴儿都会拍照，殊不知不到1秒的拍照过程涉及到隐藏的颜色相关过程其实相当复杂，参考作者汇总结果如图7所示，拿一幅作者所在办公大楼在蓝天下一角的照片举例，该数码照片的拍摄过程是一个颜色获取、记录、处理、显示过程，在传感器对自然风景成像，第一步是模拟观察者将原始多频点探测器响应信号转换成XYZ三刺激值(此时可以顺便获得色温信息，避免后期转换会碰到同温异色更异谱的麻烦)，XYZ可以通过无损的线性矩阵变换获得红绿蓝RGB值或一个六位十六进制数表示的颜色，用于存储、发布或云共享；此时如果要在屏幕显示，还涉及到gamma伽马校正，否则会因为线性RGB色度空间与人眼感知的非线性不匹配带来颜色失真的问题(属于网上搜索结果一堆的已有知识，不多讲)；随后，如果要将风景打印或数码冲印出来，需要将RGB转换成到前面提及的经济的CMYK油墨配色坐标体系；还有一种现在可能不太常用的情形是将数码照片黑白显示，这时需要使用灰度彩度参数分离的亮度色差Yuv系统；最后值得一提的是工业、艺术等调色绘画的应用场景中平直色调空间亮度色调实部虚部LAB或圆柱色调空间色调饱和亮度/色调饱和色纯HSL/HSV系统则会经常被用到。

另一个是多个坐标系统之间怎样变换？为供对数理感兴趣的读者提供方便，作者搜集了多个颜色系统之间变换的公式放在图8所示的大矩阵当中，可见这些转换中有部分通过矩阵联系，但要注意到矩阵并非万能，在变换空间之间存在非线性扭曲情况下，用于线性变换的矩阵则无法使用。当然，对于变换过程不关心、也许只会偶尔应用一下变换的读者，推荐使用这个在线转换工具 https://www.easyrgb.com/en/convert.php 。

图7 多种颜色表示系统的应用关系图示

图8 多种颜色表示系统的转换公式矩阵

四、结语

最后以几句简短的文字归纳本文：

颜色岂为空？实为波飞荡；

如若空是色，真空必落涨。

穿行几多域，神隐百变换；

纵有圆环缺，对称印有常。

五、相关名词索引

辛矩阵/辛对称/辛群 (symplectic matrix, symplectic symmetry, symplectic group)，辛矩阵代数定义是一种行列式(determinant)为1，且满足乘以任意矢量后再被其转置矩阵乘后矢量大小和方向均不发生改变。几何上便于理解的图像是围绕中心轴做直角旋转操作前后互为辛对称。一组反复做辛矩阵运算得到不可约操作构成群且矩阵元中包含可微变量，称该群为辛群。

印矩阵/印对称 (invexchange matrix, invexchange symmetry, invexchange group)，印矩阵是一种行列式(determinant)为-1，且满足乘以任意矢量后再被其转置矩阵乘后矢量大小和方向均不发生改变。几何上便于理解的图像是平面内X=-Y直线镜像对称操作前后互为印对称，与先后次序无关的反演与交换连续操作的效果类似。一组反复做印矩阵运算得到不可约操作构成群且矩阵元中包含可微变量，称该群为印群。可能其重要性未被数学界充分认识，尚未见正式命名，因而本文姑且为之起一个中英文名称：“印” invexchange，用来刻画颜色增空间与颜色减空间之间的对称变换，更普遍的应用可推广到圆环对称性因为存在内部裂缝而破缺的条件下的保持增减互补对称不变的情形。

色空间(color space)：定量表示颜色的三维空间。

三原色(three primary colors)：红黄蓝RYB。

三基色(three principal colors)：红绿蓝RGB。

三刺激值(tristimulus)，单位坎德拉每平方米cd/m2，

色调/色相(hue)：色调空间的相位角，0-360度之间取值。

明度(lightness)，颜色的相对明度指数，0-100之间取值。

彩度/饱和度/色浓度(chroma, satuation)，距离等明度无彩点的视知觉特性来表示颜色的浓淡。

色品，色品坐标(chromaticity coordinates)，三刺激值相对于他们总和的比值，无单位，x,y,z取值范围在0到1之间。

色差(chromatic aberration)ΔE：用色空间的笛卡尔距离作为衡量色知觉差异。

色温(color temperature)：即把某个黑体加热到一个温度，其发射的光的颜色与某个光源所发射的光的颜色相同时，这个黑体加热的温度称之为该光源的颜色温度，简称色温，单位K。

主观色能/红绿度/复数色调实部(subjective color energy,  real part of complex color number)：主观上区分颜色的能量盈亏，绿色表示能量欠缺亏损，但生命力强，偏红表示富足盈余度高，类似季节中的春、秋两季，而类似冬、夏的纯蓝或纯黄的主观能量则不盈不亏(此时实部为零)。注意这里色能的概念，尚未见正式命名，是本文姑且为之起的一个中英文名称，仅仅是主观定性表达，与物理与工程中的能量之间无定量的结构或性质关联。

主观色温/黄蓝度/复数色调虚部(subjective color temperature, imaginary part of complex color number)：主观上区分颜色的温度贵贱，蓝色表示色调温度偏冷，但潜力大，而黄色表示色调温度偏暖，类似季节中的冬、夏两季，而类似春、秋的纯绿或纯红的主观温度则不冷不暖(此时虚部为零)。注意这里色温的概念，仅仅是主观定性表达，与物理与工程中的温度之间无定量的结构或性质关联。

六、参考文献

【1】C. Parkhurst and R.L. Feller, Who invented the color wheel, Color Research & Application, 7(3), 217-30(1982) >>介绍可朔源最早色轮构想与1435年。

【2】I. Newton, New Theory about Light and Colors, Phil. Trans., 6, 3075-87(1671) >>牛顿公布白光棱镜分解实验结果。

【3】T. Young, On the theory of light and colours, Phil. Trans. R. Soc. Lond., 1802, 92, 12-48(1802) >>Young公布视觉三基色的论文。

【4】金伟其、胡成捷，《辐射度光度与色度及其测量》，北京理工大学出版社，2006 >>颜色原理和测量的工具书。

【5】G. Buchsbaum and A. Gottschalk, Trichromacy opponent colours coding and optimum colour information transmission in the retina, Proc. R. Soc. Lond. B, 220, 89-113(1983) >>人眼视锥细胞灵敏度光谱研究论文。

【6】梁昌洪，《话说对称》，科学出版社，2010 >>基本的对称性生动介绍的书籍。

【7】Hermann Weyl, The classical Groups: their invariants and representations, Princeton Univ. Press, 1939 >>symplectic辛对称的结构性质和造词起源。

【8】柯斯特利金，代数学引论(第3卷)，高等教育出版社，2006 >>介绍典型群相对好懂的书籍。