径向分布函数（Pair Distribution Function,下用PDF）是指样品中原子对存在的概率对原子对距离的函数。它是研究晶格缺陷，短程有序，纳米晶等材料的有力工具。这种真实空间函数（自变量单位：埃）通常是对衍射实验所测量的倒易空间衍射数据（自变量单位：Q=4πSinθ/λ,θ：衍射半角，λ：辐射波长）进行傅里叶变换得到。

根据傅里叶变换的特性：实域函数的分辨率由频域函数的范围决定，实域函数的范围由频域函数的分辨率决定。为得到高分辨率的径向分布函数，衍射实验必须测量出宽Q范围的衍射数据。所以在实验室通常采用短波长λ辐射源：Mo靶X光或者Ag靶X光，测量宽衍射角（终止衍射角通常高于160°2θ）数据。他们对应的最高Q范围分别可达17.5埃^-1或者22埃^-1,大大高于铜靶可达的最高Q约8埃^-1。

实验室X射线衍射峰通常存在Kβ，Kα2等伴峰需要在转化前扣除。需要一并扣除的还有仪器背景，空气散射背景，样品夹具（样品架，毛细管等）背景，仪器峰宽，杂相峰等。不少PDF转换软件是为高能单色同步辐射数据而设计的，因而缺少这样的预处理步骤。TOPAS v7专门为PDF数据生成而设计了扣除这些伴生仪器信号的“去卷积”精修¹^，²，可以在未知样品任何晶体结构和物相的情况下，自动扣除上述的仪器伴生信号，从而只对样品本征的衍射信号进行傅里叶变换得到样品的径向分布函数。关于“去卷积精修”的其他应用，我发表在这个帖子中：https://bbs.instrument.com.cn/topic/7852524

下面的例子是在理学SmartLab上用Mo靶（50kV 40mA）按Bragg-Brentano几何收集的Ni粉的宽Q范围衍射数据。可以明显看到上述的这些非样品信息在“去卷积”的预处理过程中得到了扣除。

之后具体的转换过程包括：1）将等2θ步长的数据转换为等Q步长的数据，扣除非样品强度贡献从而得到相干散射函数I(Q)；2）将I(Q)的各个数据点强度除以平均原子散射截面<f(Q)>²以得到结构信息：无标全散射结构函数S(Q)=(I(Q) - <f(Q)²>)/<f(Q)>²+ 1; 3）将S(Q)的简约成极限为0的形式F(Q)=Q(S(Q)-1)已备正弦傅里叶变换；4）正弦傅里叶变换F(Q)得到径向分布函数G(r)。这些都是软件自动完成的。

除此之外，TOPAS还可以精修物相的晶胞结构，原子热震动，晶粒尺寸，以拟合上面产生的PDF G(r)，从而观察到样品的短程周期性（短程原子相对位置）是否符合长程周期性（平均晶体结构）。

下表比较了常见的三种PDF分析软件的功能。

功能	TOPAS v7.20	HighScore Plus v5.1	PDFgetX3 v2.2.1
PDF生成(从原始数据到G(r))	可	可	可
去除样品夹具（毛细管）背景	可以对空夹具（空毛细管）快速扫描，软件可以对背景谱进行剪切扭曲以拟合样品谱背景	必须扣除与样品谱相同时间扫描的空夹具谱	必须扣除与样品谱相同时间扫描的空夹具谱
去除Kα2	可，包含在下面的去卷积操作中	可	不可，该软件为高能单色同步辐射数据设计，需要用第三方软件如EVA等扣除实验室衍射谱的伴峰。
去除仪器峰宽(残余Kβ峰，Kβ滤片吸收限台阶背景，轫致辐射)	可，直接扣除仪器伴生贡献，不需要任何样品结构信息	可，用计算的bremparam 文件或者测量的.brem 文件数值地扣除仪器贡献	不可，该软件为高能单色同步辐射数据设计
去除杂相峰	可，包含在下面的去卷积操作中	可，需要对谱图进行预拟合，导出残差谱进行后续操作	不可
根据晶体结构计算PDF	可	不可, 只可以根据晶体结构计算出键长位置，并标注在说产生的G(r)上	该功能在同公司的另一个商业软件xPDFsuite中
PDF精修拟合	可	不可	该功能在同公司的另一个商业软件xPDFsuite中

结论：
用TOPASv7可以很方便地预处理实验室测量的宽Q范围衍射数据，扣除非样品强度贡献等，以对样品本征倒易空间衍射谱进行傅里叶变换，从而得到样品本征的径向分布函数PDF G(r)。所产生的G(r)还可以根据晶胞模型精修。所有操作都集中在同一个inp模型文件中无缝完成。

参考文献：

1. Coelho, A. (2018). J. Appl. Crystallogr. 51, 112–123.

2. Coelho, A. A., Chater, P. A. & Evans, M. J. (2021). J. Appl.Crystallogr. 54, 444-453.