摘要：本文通过实验发现电导率与总溶解固体含量(TDS)之间的关系系数不是固定值0.5，因此在实际生产过程中，不可采用测定电导率值来折算总溶解固体含量（TDS）。同时本文来通过数学建模的方法，完成水质电导率与总溶解固体含量(TDS)之间的关系，用于相似组分条件下的电导率与总溶解固体含量(TDS)折算。

关键词：电导率总溶解固体数学建模

1、背景

循环水、锅炉水作为工业生产过程中常见的工业用水，在日常使用中，为保证水质安全，常会添加一些阻垢剂、缓蚀剂、抑泡剂等，这些助剂多为盐类物质，工艺生产过程中，为更好地控制助剂添加量，需要测定工业用水中总溶解固体(TDS)的含量。但目前国家标准中采用重量法分析总溶解固体(TDS)的含量,但该方法存在操作繁琐、耗时长等特点，影响样品的分析效率。目前市场上存在TDS计用于测定总溶解固体(TDS)含量，该方法主要通过测定溶液中电导率来折算溶液中存在的溶解性固体含量。一般情况下，电导率越高，盐份越高，TDS越高，实验室中也会采用“1ppmTDS=2μS/cm” 的关系，测定溶液电导率间接测定总溶解固体(TDS)含量。

但工艺生产的差异，考虑工业用水的助剂成份不同，完全采用上述的关系折算部可靠，本文通过实验研究水质中总溶解固体与电导率的关系。

2、总溶解固体与电导率介绍2.1 总溶解固体介绍总溶解性固体(TDS)是指溶解在水中的固体（如氯化物、硫酸盐、硝酸盐、重碳酸盐及硅酸盐等）的总量，TDS值越高，表示水中含有的溶解物越多。总溶解固体指水中全部溶质的总量，包括无机物和有机物两者的含量。一般可用电导率值大概了解溶液中的盐份，电导率越高，盐份越高，TDS越高。在无机物中，除溶解成离子状的成分外，还可能有呈分子状的无机物。由于天然水中所含的有机物以及呈分子状的无机物一般可以不考虑，所以一般也把含盐量称为总溶解固体。总溶解性固体(TDS)的测定：将待测水样用慢速定量滤纸或滤板孔径为2～5μm的玻璃砂芯漏斗过滤。用移液管移取100mL过滤后的水样，置于已于105～110℃干燥至恒重的蒸发皿中。将蒸发皿置于沸水浴上蒸发至干，再将蒸发皿于105～110℃下干燥至恒重。

溶解性固体总量的计算公式，通常情况下：

C=(W₂-W₁)*10⁶/V

式中：

——C为溶解性固体的含量（mg/L）

——W₂为蒸发皿和溶解性固体总质量（g）

——W₁为蒸发皿的总质量（g）

——V为水的体积（mL）

2.2 电导率介绍 电导率（conductivity）是用来描述物质中电荷流动难易程度的参数。由于水中含有各种溶解盐类，并以离子的形式存在。当水中插入一对电极时，通电之后，在电场的作用下，带电的离子就产生一定方向的移动。水中阴离子移向阳极，使水溶液起导电作用，水的导电能力的强弱程度，就称为电导(或电导度)，用G表示。电导反映了水中含盐量的多少，是水的纯净程度的一个重要指标，水越纯净，含盐量越少，电阻越大，电导越小，超纯水几乎不能导电。通常，当电压保持不变时，这种直流电电路中的电流与电导成比例关系。如果电导加倍，则电流也加倍；如果电导减少到它初始值的1/10，电流也会变为原来的1/10。电导与电导率之间存在一定的关系，称作为电导池常数，为K_cell=l/A,单位为m^-1，因电极间距离l 和电极面积A不能精确地测量，实际测量时常用比较法测定电导池常数，即测定已知电导率的标准溶液（通常为KCl溶液）的K_cell。电导(G)与电导率(κ)关系如下：G=κ*A/l=κ/K_cell。

3、探究水质中总溶解固体与电导率关系

为了探究水质中总溶解固体与电导率关系，结合实验室现有的盐类试剂进行如下实验探究。

3.1 探究单一盐类与电导率关系

采用氯化钠、氯化钾、硫酸钠、乙酸钠、硫酸铜、磷酸氢二钾和氯化钙等试剂配制一定溶度的溶液，探究总溶解固体与电导率之间的关系。

3.1.1 氯化钠溶液实验

配制一定梯度的氯化钠溶液，分别测定梯度溶液对应的电导率，形成如下表格：

氯化钠溶液实验数据统计
样品	质量浓度/mg/L	理论电荷的物质的量浓度/mol/L	电导率/μS/cm
梯度1	32.035	0.0010964	55.7
梯度2	64.07	0.002192	109.4
梯度3	160.175	0.004386	217.8
梯度4	320.35	0.010964	522.5
梯度5	640.7	0.02192	975.1

表1：氯化钠溶液实验数据统计

结合上述数据，绘制电导率与质量浓度和理论电荷的物质的量浓度的关系图，如下：

,481,

图1：氯化钠溶液质量浓度与电导率关系图

,481,

图2：氯化钠溶液理论电荷的物质的量浓度与电导率关系图

3.1.2氯化钾溶液实验

配制一定梯度的氯化钾溶液，分别测定梯度溶液对应的电导率，形成如下表格：

氯化钾溶液实验数据统计
样品	质量浓度/mg/L	理论电荷的物质的量浓度/mol/L	电导率/μS/cm
梯度1	37.08	0.0009948	52.0
梯度2	74.16	0.0019896	116.6
梯度3	148.32	0.00398	233.6
梯度4	370.8	0.009948	569.2
梯度5	741.6	0.019896	1180.0

表2：氯化钾溶液实验数据统计

结合上述数据，绘制电导率与质量浓度和理论电荷的物质的量浓度的关系图，如下：

,481,

图3：氯化钾溶液质量浓度与电导率关系图

,481,

图4：氯化钾溶液理论电荷的物质的量浓度与电导率关系图

3.1.3硫酸钠溶液实验

配制一定梯度的硫酸钠溶液，分别测定梯度溶液对应的电导率，形成如下表格：

硫酸钠溶液实验数据统计
样品	质量浓度/mg/L	理论电荷的物质的量浓度/mol/L	电导率/μS/cm
梯度1	71.205	0.0020052	88.9
梯度2	142.41	0.004012	199.1
梯度3	284.82	0.00802	403.2
梯度4	712.05	0.020052	942.6
梯度5	1424.1	0.04012	1823.0

表3：硫酸钠溶液实验数据统计

结合上述数据，绘制电导率与质量浓度和理论电荷的物质的量浓度的关系图，如下：

,444,

图5：硫酸钠溶液质量浓度与电导率关系图

,445,

图6：硫酸钠溶液理论电荷的物质的量浓度与电导率关系图

3.1.4乙酸钠溶液实验

配制一定梯度的乙酸钠溶液，分别测定梯度溶液对应的电导率，形成如下表格：

乙酸钠溶液实验数据统计
样品	质量浓度/mg/L	理论电荷的物质的量浓度/mol/L	电导率/μS/cm
梯度1	42.83	0.0010442	29.7
梯度2	85.66	0.002088	69.6
梯度3	171.32	0.004176	139.6
梯度4	428.3	0.010442	371.4
梯度5	856.6	0.02088	716.5

表4：乙酸钠溶液实验数据统计

结合上述数据，绘制电导率与质量浓度和理论电荷的物质的量浓度的关系图，如下：

,450,

图7：乙酸钠溶液质量浓度与电导率关系图

,453,

图8：乙酸钠溶液理论电荷的物质的量浓度与电导率关系图

3.1.5硫酸铜溶液实验

配制一定梯度的硫酸铜溶液，分别测定梯度溶液对应的电导率，形成如下表格：

硫酸铜溶液实验数据统计
样品	质量浓度/mg/L	理论电荷的物质的量浓度/mol/L	电导率/μS/cm
梯度1	79.575	0.0019944	79.1
梯度2	159.15	0.0039884	178.8
梯度3	318.3	0.007976	333.4
梯度4	795.75	0.019944	722.7
梯度5	1591.5	0.039884	1250.1

表5：硫酸铜溶液实验数据统计

结合上述数据，绘制电导率与质量浓度和理论电荷的物质的量浓度的关系图，如下：

,449,

图9：硫酸铜溶液质量浓度与电导率关系图

,454,

图10：硫酸铜溶液理论电荷的物质的量浓度与电导率关系图

3.1.6磷酸氢二钾溶液实验

配制一定梯度的磷酸氢二钾溶液，分别测定梯度溶液对应的电导率，形成如下表格：

磷酸氢二钾溶液实验数据统计
样品	质量浓度/mg/L	理论电荷的物质的量浓度/mol/L	电导率/μS/cm
梯度1	68.12	0.0020024	47.4
梯度2	136.24	0.004004	84.3
梯度3	272.48	0.008008	173.6
梯度4	681.2	0.020024	432.9
梯度5	1362.4	0.04004	862.8

表6：磷酸氢二钾溶液实验数据统计

结合上述数据，绘制电导率与质量浓度和理论电荷的物质的量浓度的关系图，如下：

,456,

图11：磷酸氢二钾溶液质量浓度与电导率关系图

,457,

图12：磷酸氢二钾溶液理论电荷的物质的量浓度与电导率关系图

3.1.7 氯化钙溶液实验

配制一定梯度的氯化钙溶液，分别测定梯度溶液对应的电导率，形成如下表格：

氯化钙溶液实验数据统计
样品	质量浓度/mg/L	理论电荷的物质的量浓度/mol/L	电导率/μS/cm
梯度1	55.5	0.0019896	97.1
梯度2	110.4	0.0039792	194.2
梯度3	220.8	0.00796	376.8
梯度4	552.0	0.019896	911.0
梯度5	1104.0	0.039792	1853.9

表7：氯化钙溶液实验数据统计

结合上述数据，绘制电导率与质量浓度和理论电荷的物质的量浓度的关系图，如下：

,465,

图13：氯化钙溶液质量浓度与电导率关系图

,458,

图14：氯化钙溶液理论电荷的物质的量浓度与电导率关系图

3.1.8 单一溶液实验总结

结合上述实验数据，对相关数据进行汇总统计如下：

溶液名称	质量浓度/电导率（mg/L/μS/cm）	电导率/电荷物质的量浓度（μS/cm/mol/L）
氯化钠溶液	0.6527	44133
氯化钾溶液	0.628	59335
硫酸钠	0.7851	45183
乙酸钠	1.1819	34691
硫酸铜	1.3003	30478
磷酸氢二钾	1.5814	21515
氯化钙	0.5989	46310

表8：单一溶液实验汇总数据

从上述数据进行讨论得出如下结论：

①单一溶液质量浓度/电导率值为变值，且与在用理论值0.5偏差大，因此实际操作中选用0.5倍的电导率值为TDS含量的结果是不准确的，结果偏低；

②单一电导率值/电荷物质的量浓度值也为为变值，因此相同电荷数条件下，不同物质对电导率影响也不相同；

③通过查阅资料发现，不同物质对电导率影响主要体现在以下3个因素：水化离子半径、离子价数和特殊迁移方式，一般情况下，半径r越大，则运动速度v越小，电导率越小；离子价数越大，则运动速度v越大，电导率越大；H^＋、OH^－是一般离子导电能力5－8倍。

3.2多组分盐类与电导率关系

从上述单一组分盐类的实验可以看出不同种类的盐类对于电导率的影响不同，因此需要通过实验进行探究不同离子浓度与电导率之间的关系。

3.2.1多组分盐类实验探究

目前我们装置上使用的助剂主要有磷酸盐类，同时我们的工业用水的体系中存在钠、钾、钙、氯和硫酸根等离子组分，通过采用上述离子配制相应浓度的溶液，并测定对应的电导率值，测定数据汇总如下：

样品	1	2	3	4	5	6
Na⁺/mg/L	46.12	92.24	60.85	94.37	81.78	140.49
K⁺/mg/L	78.04	97.61	19.57	39.14	97.61	39.02
Ca²⁺/mg/L	39.87	79.74	59.81	119.61	19.94	39.87
Cl^-/mg/L	105.95	176.58	164.31	250.80	90.08	127.20
SO₄^2-/mg/L	96.35	192.70	48.17	289.04	144.52	240.87
PO₄^3-/mg/L	95.08	142.63	47.54	95.08	142.63	47.54
电导率/μS/cm	561.4	994.0	581.0	1055.7	673.6	876.7

表8：多组分溶液实验数据统计

结合上述数据以多组分物质质量浓度为自变量，结合数学模型，计算出各组分与电导率之间的关系，如下：

κ=4.285C(Na⁺)+2.079C(K⁺)+4.6988C(Ca²⁺)-0.07697C(Cl^-)+0.02512C(SO₄^2-)+0.2096C(PO₄^3-)

3.2.2实验论证数学模型的可行性

同上述实验操作，配制4个验证样品，数据如下：

样品	1	2	3	4
Na⁺/mg/L	92.24	0.00	115.29	46.12
K⁺/mg/L	78.28	156.56	0.00	97.85
Ca²⁺/mg/L	0.00	79.74	99.68	39.87
Cl^-/mg/L	0.00	141.26	176.58	70.63
SO₄^2-/mg/L	192.70	0.00	240.87	96.35
PO₄^3-/mg/L	190.17	380.34	0.00	237.71
理论值/μS/cm	602.67	769.02	954.87	635.20
实测值/μS/cm	632.60	831.10	985.20	592.40
相对偏差/%	-2.42	-3.88	-1.56	3.49

从上述4组验证数据来看，实验所得的数学模型是可靠的，在相同体系条件下可以用于电导率与TDS之间的转化。

4.实验总结

⑴单一溶液质量浓度/电导率值为变值，且与在用理论值0.5偏差大，因此实际操作中选用0.5倍的电导率值为TDS含量的结果是不准确的，结果偏低。

⑵单一电导率值/电荷物质的量浓度值也为为变值，因此相同电荷数条件下，不同物质对电导率影响也不相同，不同物质对电导率影响主要体现在以下3个因素：水化离子半径、离子价数和特殊迁移方式，一般情况下，半径r越大，则运动速度v越小，电导率越小；离子价数越大，则运动速度v越大，电导率越大；H^＋、OH^－是一般离子导电能力5－8倍。

⑶实验所得的数学模型是可靠的，在相同体系条件下可以用于电导率与TDS之间的转化。

5.参考文献

[1]方志刚，杨岳平，周德佳．海水淡化与舰船淡水保障．国防工业出版社．2016.03．第18页.