主题:【第十五届原创】通过实例详解同一物品不同特性结果的相关性分析方法

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石头雨
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前言

在内部质量监控中,实验室会用到很多的方法,比如定期使用有证标准物质、使用相同或不同方法进行重复性检测、对留存物品进行再测等,但有一种方法相信大家都听说过,但是真正用过的不多,那就是同一物品不同特性结果的相关性分析,下面我就来给大家一下介绍。

方法简介及背景

该方法是利用同一物品不同特性参数之间的相关分析,得出相关参数之间的经验公式,从而可以间接地用一个参数的量值来核查另一个参数量值的准确程度。在日常检测工作中,这种例子很多,纺织品中常用的就是纤维的拉伸倍数与强度关系。通过这种方法来检验参数量值的准确性不仅快捷简便,而且不需要使用标准物质,还是比较经济适用。下面就以36.4tex的卷装纱为例来做一个利用断裂伸长率x来核查纤维强度y的相关性分析。

实验室通过检测得到两个参数的20次试验,具体结果如下:



n

断裂伸长率x

拉伸强y

n

断裂伸长率x

拉伸强y

%

cN)

%

cN)

1

6.3

616.0

11

5.8

580.8

2

6.4

626.6

12

6.6

640.8

3

6.4

584.6

13

6.6

615.6

4

6.5

596.2

14

6.6

645.0

5

5.3

573.2

15

5.7

619.0

6

6.1

566.8

16

6.0

611.8

7

6.0

579.2

17

6.1

596.0

8

6.6

625.0

18

6.8

633.0

9

6.8

692.4

19

6.3

635.4

10

4.7

548.0

20

5.1

556.8

平均

607.11

6.1

-





以上两个变量xy之间如果存在线性关系,则可用直线方程:

y=bx+a

来拟合它们之间的变化关系

采用最小二乘法可求得斜率b、截距a和相关系数r如下:


式中,为了判断两个变量xy之间的实际关系是否符合线性关系,必须对线性回归进行显著性检验,检验方法可使用相关系数r检验法

自变量x与因变量y对应的观测值可用上述公式求得相关系数r之后,根据给定的显著水平a以及测量次数n,查相关系数起码值表(见表a)。

如果|r|r0.05,则变量xy之间线性相关关系不明显。

如果r0.05|r|r0.01,则变量xy之间线性相关关系显著。

如果|r|r0.01,则变量xy之间线性相关关系特别显著。

a — 相关系数起码值表

v=n-2

α=0.05

α=0.01

v=n-2

α=0.05

α=0.01

1

0.997

1.000

23

0.396

0.505

2

0.950

0.990

24

0.388

0.496

3

0.878

0.959

25

0.381

0.487

4

0.811

0.917

26

0.374

0.478

5

0.754

0.874

27

0.367

0.470

6

0.707

0.834

28

0.361

0.463

7

0.666

0.798

29

0.355

0.456

8

0.632

0.765

30

0.349

0.449

9

0.602

0.735

35

0.325

0.418

10

0.576

0.708

40

0.304

0.393

11

0.553

0.684

45

0.288

0.372

12

0.532

0.661

50

0.273

0.354

13

0.514

0.641

60

0.250

0.325

14

0.479

0.623

70

0.232

0.302

15

0.482

0.606

80

0.217

0.283

16

0.468

0.590

90

0.205

0.267

17

0.456

0.575

100

0.195

0.254

18

0.444

0.561

150

0.159

0.208

19

0.433

0.549

200

0.138

0.181

20

0.423

0.537

300

0.113

0.148

21

0.413

0.526

400

0.098

0.128

22

0.404

0.515

1 000

0.062

0.081



注:v — 自由度;a — 显著性水平。




根据实例,该卷装纱强度对断裂伸长率的一元回归方程为:

y=bx+a=46.99x+320.48

本次测试进行了20次试验,即n=20v=18

查相关系数起码值表(表a)得到

r0.0518)=0.444        r0.0118)=0.561

因为

r=0.77>0.561

所以,该卷装纱拉伸强度y与拉伸断裂伸长率x的线性关系特别显著。因此,在日常进行该类卷装纱检测时,可以利用该一元线性回归方程对yx的指标进行核查。
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Ins_974e39f9
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在日常进行该类卷装纱检测时,可以利用该一元线性回归方程对y和x的指标进行核查。
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Ins_147c683c
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这个是个高科技。
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石头雨
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这个方法感觉很少有用的,不过后期的核查很方便。
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Ins_4d306fd9
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看起来不太好理解,有实例就好多了。
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hou1210
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说白了就是看分析的两个参数是否有函数关系。不知道我理解的对吗?
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木头2013
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咕咕
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原文由 hou1210(hou1210) 发表:说白了就是看分析的两个参数是否有函数关系。不知道我理解的对吗?
应该是这个意思。
xinye1210
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liushaolicheng
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