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主题：【已应助】【求助】请教：四级场中的离子运动方程的详细解答

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叮叮当当
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发表于：2009/09/14 11:41:22 楼主 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
在看关于四级杆分析器（Quadrupole analyzer）的原理的时候,一般的解释是这样的： 四极杆分析器由四根棒状电极组成。电极材料是镀金陶瓷或钼合金。相对两根电极间加有电压（Vdc+Vrf），另外两根电极间加有-（Vdc+Vrf）。其中 Vdc 为直流电压，Vrf 为射频电压。四个棒状电极形成一个四极电场。离子从离子源进入四极场后，在场的作用下产生振动，如果质量为 m，电荷为 e 的离子从 Z方向进入四极场，在电场作用下其运动方程是：d2x/dt2+(a+2qcos2T)x=0
                d2y/dt2+(a+2qcos2T)y=0
                d2z/dt2=0      通过以上三个方程可以算出 a，q 和T.
数学分析表明，在 a, q 取某些数值时，运动方程有稳定的解，稳定解的图解形式通常用 a, q 参数的稳定三角形表示。当离子的 a, q 值处于稳定三角形内部时，这些离子振幅是有限的，因而可以通过四极场达到检测器。

疑问：对这个解释特别是运动方程很难理解，另外我查了一个资料（见附件）。其中里边说：四极及单极质谱仪中，离子运动的基本方程是二阶周期系数线性常微分方程，即马丢 (Mathieu)方程 d2u/dt2+(a+2qcosw T)u=0  也看不太懂，请教那位老师用通俗易懂的详细解释一下，感激不尽！

四级及单极质谱仪中离子运动方程的一种近似解法
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四级及单极质谱仪中离子运动方程的一种近似解法
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2009/9/15 12:17:38 沙发 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
可能一两句话解释不清吧，我也希望有人通俗讲讲呢
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hujiangtao
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2009/9/15 13:53:01 板凳 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
这个跟咱们使用仪器的关系不大吧呵呵
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zhufangwei
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2009/9/19 13:23:40 马扎 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
如果要完全去理解这些公式我想难度是很大的，只要知道四级杆的原理是遵循马蒂厄微分方程就可以了，四级杆的工作原理是使用直流电压和射频电压，通过对射频电压的不同调节来选择不同荷质比的离子。
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seafling
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2009/9/19 22:45:28 地毯 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
原文由 wangskyi 发表:
在看关于四级杆分析器（Quadrupole analyzer）的原理的时候,一般的解释是这样的： 四极杆分析器由四根棒状电极组成。电极材料是镀金陶瓷或钼合金。相对两根电极间加有电压（Vdc+Vrf），另外两根电极间加有-（Vdc+Vrf）。其中 Vdc 为直流电压，Vrf 为射频电压。四个棒状电极形成一个四极电场。离子从离子源进入四极场后，在场的作用下产生振动，如果质量为 m，电荷为 e 的离子从 Z方向进入四极场，在电场作用下其运动方程是：d2x/dt2+(a+2qcos2T)x=0
                d2y/dt2+(a+2qcos2T)y=0
                d2z/dt2=0      通过以上三个方程可以算出 a，q 和T.
数学分析表明，在 a, q 取某些数值时，运动方程有稳定的解，稳定解的图解形式通常用 a, q 参数的稳定三角形表示。当离子的 a, q 值处于稳定三角形内部时，这些离子振幅是有限的，因而可以通过四极场达到检测器。

疑问：对这个解释特别是运动方程很难理解，另外我查了一个资料（见附件）。其中里边说：四极及单极质谱仪中，离子运动的基本方程是二阶周期系数线性常微分方程，即马丢 (Mathieu)方程 d2u/dt2+(a+2qcosw T)u=0  也看不太懂，请教那位老师用通俗易懂的详细解释一下，感激不尽！

四级及单极质谱仪中离子运动方程的一种近似解法


花时间搞懂它，你就一览众山小了，可以找学数学的人帮忙解决
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叮叮当当
wangskyi
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2009/9/20 23:12:18 地板 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
呵呵~~确实最近是在找了更进仪器的人讨论了一下，对于这个场中电子的运动轨迹方程还是不好解释，但是对原理确实有了更进一步的理解，结合应用明白了不少，有些心得.感谢各位！！
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徐好狗
hoggy
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2009/10/9 12:37:22 6楼 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
Mathieu方程本来就不是人做的，用到的知识比本科的高等数学课的多。

用于四极杆的可以参考：

http://biomass.fudan.edu.cn/Q_Theory.ashx
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zdqzxy
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2012/3/1 11:10:10 7楼 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
太感谢了！！！1
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