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主题：【讨论】该数学模型不确定度的合成是否要包括高阶项？

浏览0 回复12 电梯直达
刘彦刚
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发表于：2012/04/27 04:29:20 楼主 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊


在上述数学模型不确定度的合成中是否要包括高阶项？也就是说上述上述合成不确定度的表达式是错误的吗？
因为：


正如上图中所示，JJF1059之第6.2节规定：式（18）是基于y=f（x1，x2，…xn）的泰勒级数的一阶近似，称为“不确定度传播律”。但当f是明显非线性时，式（18）中还应包括泰勒级数的高阶项，……。
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刘彦刚
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2012/4/27 8:02:49 沙发 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
再者，所谓明显非线性是指什么？与非线性有什么区别？
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刘彦刚
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2012/4/28 2:58:05 板凳 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
它山之石 崔伟群老师说: 我仔细研究过这一问题，具体而言高阶项的舍弃与否实际上需要判断被舍高阶项与保留的最后一位高阶项的比值。这与具体的值有关。
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2012/4/28 2:58:54 马扎 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
它山之石 刘彦刚说: 那么贴子之首给出的实例，作者这样的处理是否得当？也许作者根本就没有意识到，该非常典型、看似非常简单的数学模型。但是，对于不确定度评定却非常不简单！崔老师：你说是吗？
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刘彦刚
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2012/5/3 6:38:21 地毯 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
它山之石 yzjl3420646(资深会员)说：图1的数学模型很简单嘛。Ts通常是作为常量存在的（因为每次我们配置溶液的时候都确定的知道该溶液标称值是多少）。如此此模型的函数关系成为了f（Δ）=(Tm-A)/A  ×100%；A=Ts。若我们做出Δ-Tm图，可以明显的看到该函数表现为一个直线，该直线与Tm轴交点为（0，Ts），与Δ轴交点为（0,1）是典型的线性关系。
另外，由于Ts是一个常量，因此Ts和Tm不相关。
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刘彦刚
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2012/5/3 6:39:37 地板 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
刘彦刚说：Ts不能作为常量，虽然我们配置溶液的时候都确定的知道该溶液标称值是多少。但是，不但水质标准物质有不确定度，而且稀释过程还会引入不确定度，而且它应该是主要的不确定度分量。
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刘彦刚
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2012/5/3 6:40:29 6楼 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
它山之石 yzjl3420646说：确实，Ts自身是存在不确定度的一个量。但这并不影响我们将其视为一个常量。阿伏伽德罗常数、原子量、光速等大部分常数都有其不确定度，我们依然将其视为一个常量。标准溶液的标称值，请注意，这是一个标称值，而不是实际值。作为标准溶液的标称值，当你确定配制标准溶液的方法的同时它就确定了。作为标准溶液的实际值，他几乎可以肯定会偏离标称值，但是我们并不引入它不是么？（虽然总希望标称值尽可能的代表实际值）而Tm（平均）这个量则不同，这是一个明显的变量，随着测量次数的增加其值可能会持续变化;重复性条件下做多组测量，其值也可能不尽相同。虽然你可能会想，检定工作中我们只进行一组测量（或几组测量），测量结束后其值也不会变化。但是根本上的不同是，你下次测量这个数极有可能会改变（虽然因为有效位数的原因可能感觉不到），但是你下次配同样的标准溶液，其标称值会变么？
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刘彦刚
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2012/5/3 6:41:23 7楼 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
刘彦刚说：不同场合，对同一事件很可能有不同的看法。的确，阿伏伽德罗常数、原子量、光速等大部分常数都有其不确定度，我们依然将其视为一个常量。如果我们现在是在专门讨论它们的不确定度，那么此时它们就不能认为是常量了。
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路云
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2012/5/5 6:53:10 8楼 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
不确定度的评定应采取能简化尽量简化的原则。我觉得该案例在评定不确定度时，应取绝对误差公式来作为其数学模型进行评定，两分量间不相关，且得到的传递系数均为1。这样评定起来要简单很多，待得到合成不确定度后，再用它除以标称值Ts转化为相对合成不确定度，这样可以避免出现高阶项。
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刘彦刚
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2012/5/5 15:34:28 9楼 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
原文由 路云(luyunnc) 发表:
不确定度的评定应采取能简化尽量简化的原则。我觉得该案例在评定不确定度时，应取绝对误差公式来作为其数学模型进行评定，两分量间不相关，且得到的传递系数均为1。这样评定起来要简单很多，待得到合成不确定度后，再用它除以标称值Ts转化为相对合成不确定度，这样可以避免出现高阶项。

非常正确！实际上JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》之第6.5节正是这样规定的，如下图片：
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poorlittle
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2012/5/5 23:01:02 10楼 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
原文由 刘彦刚(pxsjlslyg) 发表:
......阿伏伽德罗常数、原子量、光速等大部分常数都有其不确定度......


模糊记得某书提到光速是没有不确定度的, 一时找不到该书, 只找到以下:

http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c

uncertainty = exact (精确)
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