三、平均值精密度的表示方法:
平均值精密度:为说明平均值之间的精密度,用平均值的标准差(Sx)表示。
复习前面学过的:
|d1| + |d2| + |d3| + …… |dn|
平均偏差d = = |∑di|/n
n
标准偏差S = {Σ(xi – x)2 / (n – 1)}1/2 = {Σd2 (n – 1)}1/2
d和S计算出以后,只不过解决了个别测定和它们平均值之间的偏差,那么平均值不是真实值,平均值与真实值之间的误差是怎样处理的呢?
数理统计方法已证明:
Sx = S/ n1/2
Sx:平均值的标准偏差
S为:准偏差,n为测定次数
Sx代表平均值与真实值之间的接近程度。
即真实值 = x ± Sx
[讨论]:
①增加测定次数可以提高测量的精密度,使所得的平均值更接近真实值。
②当n>10时,Sx↓慢。
③当n>5时,Sx几乎没有什么变化,实际分析中测定次数大都在5次左右。
例如:进行污水中铁含量测定,结果如下:
67.48 67.47 67.47 67.43 67.40 mg/L
求:平均偏差、标准偏差和平均值的标准偏差。
解:Fe,mg/L |d1| = |x - x| d2 =(x - x)2
67.48 0.03 = 0.0009
67.47 0.02 0.0004
67.47 0.02 0.0004
67.43 0.02 0.0004
67.40 0.05 0.0025
X= 67.45 Σ|d| = 0.14 Σd2 = 0.0046
Σ|d| 0.14
平均偏差d = = = 0.028
n 5
Σd2 0.0046
标准偏差 S= = = 0.034
n - 1 5 - 1
S 0.034
平均值的标准偏差:Sx = = = 0.015
n 5