主题：二等标准水银气压表的测量不确定度分析

很好的资料，不过，很复杂，针对于水银温度计计量的，看看受益不浅。

二等标准水银气压表的测量不确定度分析
余世同
（宁夏回族自治区气象技术装备中心  宁夏银川  750002）
[摘要]文章根据二等标准水银气压表的结构原理，分析其各误差分量的构成，并进行测量结果的不确定度
      评估
[关键词]二等气压标准；不确定度；分析
[中图分类号]TB931 [文献标识码]B [文章编号]1002-1183（2001）05-0028-03
    二等标准水银气压表，作为大气压力量值传递的标准器，已在我国气象计量部门使用多年。为确保气
压量值传递的准确、可靠，必须定期将标准器送国家气象计量站检定，检定合格后给出其修正值（修正值
不超过(0.3hpa)。我国气压量传系统图规定，二等标准水银气压表的不确定度为0.15～0.2hpa,它主要由
随机误差组成。
    1  各误差分量的确定
    1.1标准器的误差S1
    检定标准水银气压表的标准器是一级标准液体压力表（PPS），其不确定度为1Pa+0.0012%×（读数
值），标准器的测量误差，必须会作为系统误差传递到被检仪器的测量结果中。故此，在1000hpa点上检
定时，被检仪器的测量结果含有标准器的误差S1=0.02hpa。
    1.2真空不良所引起的误差S2
    标准水银气压表是以水银管内水银柱的静压力来平衡大气压力变化的，因此，在理想情况下，水银
柱管上部的空间应该是抽成完全真空，但是，由于受技术和抽空设备的限制，不可能抽成完全真空，水银
柱管上部空间仍残留少量的空气（残余气体），由于残余气体存在着压力，使得水银柱管内水银柱的高度
略微降低睦，其结果是测量值偏低。二等标准水银气压表检定规程规定出残余气体（球形）直径大小的要
求：新出厂时小于1.0mm；使用中小于1.3mm为例。下面以残余气体的汽泡直径为1.3mm为例，计算残余气
体影响值的大小。残余气体影响值计算公式为：
          Pc=[4r³×(h1+h2)]×ρg/3R²h1
式中 Pc为残余气体在倾斜前对水银柱的附加压强Pa；r3为气压表倾斜压缩后气泡半径(取0.00065m）；h1
为气压表倾斜前真空管上端“真空”部分高度，m ；h2 为倾斜时水银充满管顶后管顶继续下降的高度
（0.16m）；ρ为水银密度13595.1kg/m³；g为标准重力加速度（9.80665m/s²）；R为标准水银气压表内管
半径（取0.0055m）。
    根据上式分别计算出检定时（气压值为1013.25hPa）和使用时（气压值为653.28hPa）残余气体影响
值的最大变化量。
    已知：标准水银气压表真空柱管长L=0.86m；真空柱管内半径R=0.0055m；h1=0.86m - 0.76m=0.1m
    （1）计算气压变化区间，残余气体影响值变量
      P0.76m=[4r³×(h1+h2)]×ρg/3R²h1=4.2Pa=0.042hPa
      P0.49m=[4r³×(h1+h2)]×ρg/3R²h1=2.3Pa=0.023hPa
根据上面计算结果，得出气压最大变化区间残余气体影响值的最大变量为
        Δδ1=P0.76m-P0.49m=0.042hPa-0.023hPa=0.02hPa

（2）计算温度变化区间内，残余气体影响值   
    设检定时温度t1=-15°C,使用时的温度 
                      t2=45°C
    P45=[P0.49m×(273+45)°C]/(273-15)°C=0.023×318/258=0.028hPa
    （3）计算温度变化最大区间，残余气体影响值的最大变化量
                    Δδ2=P45-P0.49m=0.028hPa-0.023hPa=0.005hPa
    （4）计算气压和温度变化最大的区间，残余气体影响的最大变化量
          s2=Δδ1+Δδ2=0.02hPa+0.005hPa=0.025hPa
    1.3 安装误差S3
    检定时标准水银气压表的安装偏离角度不可能与使用时（标准表带回省局后作为二等标准表使用时）
的安装偏离角度完全一致，由此就产生了安装误差。假设标准表安装处于绝对垂直（与地面垂直）位置时
的示值为H，当标准表安装时倾斜了α角时的示值为Hα，用下式计算出倾斜后的标准表的示值误差。
              H=Hα•cosα
    假设安装时倾斜了30´，此时的气压表示值为1050hPa，由于安装不垂直所产生的示值误差为：
      S3=Hα-H=Hα-Hα•cosα=Hα（1-cosα）=1050×（1-cos0.5°)hPa=0.04hPa
    1.4水银不纯引起的误差S4
    据生产单位介绍，刚出厂的标准表，用1号水银灌装，其纯度为99.999%，经过一段使用后或清洗过滤
时杂质留在水银中，导致水银纯度发生变化，从而使得水银密度发生变化。假设大气压力P和重力加速度g
不变时，水银柱的高度h随水银密度ρ的改变而变化且成反比，即：
            h=p/ρ•g
式中 ρ为水银密度(13595.1kg/m³≈13.59g/cm³)；g为重力加速度，（980.665cm/s²）；h为水银柱高度
（取76cm）。
    由于水银密度不同，测得的和大气压力相平衡的水银柱的高度也就不同（h1≠h2）。于是就有P1=ρ
•g•h1和P2=ρ•g•h2假如在同样压力下，当水银纯度为99.999%时，测得的水银柱高度h1为760mm
（76cm），当纯度变化后，侧得的水银柱高度h2为759.98mm（75.998cm），那么由于水银的纯度的变化
所引起的气压测量误差计算为：
    S4=P1-P2=ρ•g•h1-ρ•g•h2=0.03hPa
        (1hPa=10¯²N/cm²）³
    1.5  毛细压缩误差S5
    罐装在气压表玻璃管内的水银，因它不润湿水银而呈凸面（弯月面）状态，水银弯月面存在的附加压
强产生毛细压缩误差，是管内水银柱高度有所下降，当我们用标尺读取水银柱高度时，加上因毛细压缩作
用而下降的高度，才代表真正的大气压力值。检定时，毛细压缩值，已作为系统误差计入标准表的修正值
中，检定和使用时的毛细压缩值并不是个定值，在不同的压力点上，因玻璃管的粗细不一致和水银与玻璃
管接触角的变化，水银弯月面高度也不同，实验证实：水银在真空管子内接触角约为125°。而水银柱上升
和下降时接触角的变化范围为±8°，根据下式可计算不同内径管子中，毛细压缩值的变化。
      h=4α•cosφ/d•ρ•g

式中  h为因毛细压缩作用下降的高度，m；α为水银表面张力系数（空气中为0.487N/m、真空中为
0.475N/m、平均值为0.481N/m）；φ为水银柱与玻璃管的接触角变化（±8°）；d为水银玻璃管内径
（0.011m）；ρ为水银密度（13595.1kg/m³）；g为标准重力加速度（9.80665m/s²）。
表1  不同管径时的毛细压缩值的变化范围
________________________________________
玻璃管内径/ mm            毛细压缩值/hPa          毛细压缩值变化范围/hPa 
                          （φ=125°）          （φ在±8°范围内变化时） 
________________________________________
      8                    0.55 × 1.33                  0.110 × 1.33 
    10                    0.28 × 1.33                  0.050 × 1.33   
    11                    0.21 × 1.33                  0.040 × 1.33 
    15                    0.08 ×1.33                    0.025 × 1.33 
________________________________________
    据生产厂方介绍，二等标准水银气压表玻璃管内径为11mm，所以毛细压缩值的变化范围为（0.04mm汞
柱)约0.05 hPa, 即毛细压缩误差值为：
            S5 = 0.05hPa
    1.6  标尺误差S6
    用来测量水银柱高度的标尺和游标,是用刻度机来分度的,据生产单位介绍,在标准表的全程刻度范围
最大累计误差可达0.03hPa ,即S6=0.03hPa。
    1.7  饱和蒸气压引起的误差S7
    由于水银和其它液体一样，在不同的温度条件下，存在来定的饱和蒸气压力，饱和蒸气压的作用是使
水银柱高度略微降低些，而且这个影响值并不是一个恒定值，它随温度的改变而变化。由于检定时和使用
时，环境温度的不一致，导致饱和蒸气压的影响值也就不同。从有关资料中查到：在温度变化区间（0～
45°C ），饱和蒸气压所产生的最大极限误差S7=0.01hPa。
    1.8  标准水银气压表的附温表的测量误差S8
    当用标准水银气压表作标准，检定其它数字式气压表时，需要读取附温表读数进行温度修正，附温表
的测量和读数不准确，会给修正结果带来误差，由于温度测量不准引起的误差用下式计算：
            δt=-P×[（α-β）×t]/（1+α×t）
式中  P为气压示值，hPa ；t为由附温表读得的温度值；α为水银膨胀系数（0.0001818)；β为水银气压
表筒管膨胀系数（0.0000184）。
    假设读数和测量误差综合影响为 0.5 ，检定时气压示值为980 ，标准温度为20 ，利用上式计算出温
度测量不准所引起的测量误差为：
    S8={-980×[0.0001634×20.5/（1+0.0001818×20.5）]}hPa
      -{-980×[0.0001634×20/（1+0.0001818×20）]}hPa=0.07hPa
    1.9  温场不均匀引起的误差S9
    在检定时，标准表和被检表均要悬挂于检定柜中，稳定6 时间以后才能进行示值检定，这样做是为了
使被检表与标准表尽可能同处于一个温度条件下。实际上在检定时，人体温度的影响会使气压表检定柜中

存在一定的温度梯度，经测试发现，检定柜内水平温差最大可达0.2°C  0.3°C,由于产生的测量误差为
S9=0.05hPa。
    1.10  读数误差S10
    此项误差是由检定员个人习惯、视力、观测时零位调整和标尺底沿与水银柱相切程度来决定的，经验
发现，最大调整和读数误差可达S10=0.05hPa。
    2  不确定度计算
    2.1  A类标准不确定度计算
    因为A类标准不确定度是由检定数据统计计算的，假如某支二等标准水银气压表与PPS比较测量得出一
组差值如下：
    0.10, 0.11, 0.16, 0.13, 0.16, 0.15, 0.11, 0.09, 0.18, 0.17, 其单位为hPa
    用下式（贝赛尔公式）计算其标准偏差：
    uA=√1/（n-1
式中  n为比较检定次数； xi为单次测量误差； x´为测量误差平均值。
    uA=0.032hPa 
    2.2  B类标准不确定度计算
    按照«测量误差与数据处理技术规范»和国际建议要求进行B类不确定度的评估.为便于分析和计算,把
B类不确定度分量列入表2中。
          表2  B类不确定度分量
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            极限误差S/hPa                      标准 
误差来源        ————                置信因子k    不确定度u/hPa 
            系统      随机   
________________________________________
标准器        0.02              1.732          0.01 
真空不良      0.02              1.732          0.01 
安装误差      0.04              1.732          0.02 
水银不纯      0.03              1.732          0.02 
毛细压缩      0.05                3            0.02 
标尺误差      0.03              1.732          0.02 
饱和蒸气压    0.03              1.732          0.02 
附温表读数误差 0.07              1.732          0.04 
温场不均匀    0.05                3            0.02   
读数误差      0.05              1.732          0.03 
________________________________________
表2中计算标准不确定度 依据的计算公式为：
      u=s/k

式中  S为极限误差；K为置信因子。
    根据表2的数据计算B类标准不确定度为：
    uB= √（0.01²+0.01²+0.02²+0.02²+0.02²+0.02²+0.02²+0.04²+0.02²+0.03²）hPa=0.071hPa
    2.3  合成标准确定度计算   
    uc=0.078hPa
    2.4  扩展不确定度计算
    根据A类标准不确定度和B类标准不确定度合成结果，假设视合成标准不确定度为正态分布，置信概率
为95%，则置信因子k=2，则扩展不确定度为：
          U=k•uc=2×0.078hPa=0.16hPa
    3    不确定度验证
    从检定记录中统计出标准偏差的极限值，为使数据具有一定的代表性，在选取记录时，重点考虑以下
几个方面的因素。
  （1）选取不同年代生产的标准水银气压表。
  （2）在检定时间上，尽可能选择不同季节的数据。
  （3）取自多位检定员的检定数据。
  （4）仪器型号DYB1-1和DYB1型均有，总共选取50份检定记录。
    用以上贝赛尔公式计算出50份（每份检定记录有12对有效数据）检定记录的标准偏差，经分析最大标
准偏差为0.061hPa；最小标准偏差为0.012hPa；平均标准偏差为0.035hPa，所有的标准偏差分布范围如
表3。
            表3  标准偏差分布范围
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    标准偏差σ/hPa            出现次数                  百分比（﹪）
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      ≥0.06                  2                      4
    0.05～0.06                  0                      0
    0.04～0.05                  10                    20
    0.03～0.04                  19                    30
    0.02～0.03                  15                    30
      ≤0.02                  4                      8
________________________________________
    由上表可见，96﹪的标准偏差均在0.05以内，最大极限误差值应为0.03σ即0.05×3hPa=0.15hPa，标
准水银气压表的检定是在变动的气压条件下进行的，所以，计算的标准偏差比实际的要大些，用3σ作为极
限误差的验证是可信的。
                      本文摘抄于《中国计量》二零零一年第5期                             

辛苦了,这样看起来舒服多了

有点深奥啊，没有接触过这样的东西。