2 取样误差与研究总体的理化性质间的关系
取样误差的理论研究主要集中在固体物质的取样。取样总体的理化性质如组分含量的分布、粒度及其均匀度等都会直接影响取样误差。
2.1 二元颗粒混合物的取样
二元颗粒混合物是比较简单的固体混合物,人们对此进行的取样理论研究比较深入,而且许多结论对于复杂混合物的取样也具有重要的参考意义。
Benedetti-Pichler〔12,13〕应用二项分布理论推导出被测组分含量的取样相对标准偏差R的计算公式
(1)
通过式(1)可计算出满足一定的取样相对标准偏差时所需的颗粒总数n
(2)
式中表示二元颗粒混合物中被测组分的平均含量;w1、w2分别表示两种类型颗粒(A,B)中被测组分的含量;p、1-p分别表示两种类型颗粒在混合物中所占的颗粒数目百分数;d1、d2分别表示两种类型颗粒的密度;表示混合物的平均密度。
式(1)是二元均匀混合物的取样公式,它假定两种颗粒的体积是均匀的。然而实际混合物并非完全如此,两种类型颗粒体积可能不等。为此,Zheng和Kratochvil〔14~17〕提出了扩展的Benedetti-Pichler公式
(3)
式中c表示两种颗粒A和B的体积比c=v1/v2;n1、n2分别表示样本中颗粒A和B的数目。如果两种颗粒体积相等,可以证明式(3)和式(1)是等价的。
我们曾证明〔18〕,式(3)可以简化为
(4)
式中M1、M2分别表示两种类型颗粒的单颗粒质量,表示混合物的加权单颗粒质量=M1p+M2(1-p)。
以上公式的另一个假设是每种类型的颗粒质量是均一的,但实际混合物中颗粒体积往往存在一个范围。