主题：【求助】有关几种线性方程的具体应用

关于方程选取的问题，我们可以把问题说宽点，这样更加有助于理解。
一、模型的问题。建立数学模型是基于现有的实验数据，从建立数学关系的角度讲，我们总是先选用（假定）一个数学方程来描述现有数据的关系，然后检验其显著性，这个显著性的意义是你所建立方程能够解释现有数据的方差，解释了的部分占总方差的比例就是决定系数（其方根为相关系数），剩下没有解释了的为残差。既然是假定肯定有很多的选择，这些可以选择的数学方程很多，常见的有一次，二次曲线，一次曲线中又分为y=a+bx或者y=bx（前面是常规标准曲线，后面有人称为强制过零）。也许在真实情况下两种方式给出的b差别不是很大，但你的统计支撑就不一样了。这里需要指出的是在常规标准曲线中抛弃a来推算浓度，实际就等于你做了工作（拟合曲线），又放弃你做的工作。我们先不评价你放弃a带来的差别有多大，但你实际就放弃了统计学的支撑。建立数学模型需要一定的统计判别标准，如最小二乘法。一般不建议用相关系数（决定系数）的绝对大小来判断直线拟合的好坏，而是通过对方程剩余残差的检验来判断。
二、参数多少的问题。实际工作中，很多人都发现模型的参数越多，方程的拟合效果越好。y=bx+a就比y=bx的参数多一个，而二次曲线有三个系数y=a+bx+cx^2。统计学上有一种step-wise的拟合策略，就是增加/减少模型的参数，在增加/去除之后来判断这个参数的增加或减少对模型的显著性有无影响（两种模型剩余残差的F检验）。然后用参数最少的模型来描述关系。结合楼主的问题，Y=a+bX是最简单的，所以我们经常用它作为关系的假设（况且我们还有Lamb-Beer定律的支撑）如果你检验了a是不显著的参数，你还可以用Y=bX再建立模型，如果它的残差与前面Y=a+bX残差F检验没有显著性，你肯定应该用Y=bX。如果你在Y=a+bX建立方程时，相关系数不理想，你就应该考虑用二次曲线来拟合。统计学上总是用“简洁”原则来判断模型的好坏，少的参数建立的模型比多参数建立的模型要好。这样的原理在因子分析中经常使用。所以能用一次方程的地方（当然要拟合良好）一般不推荐用二次方程；能用强制过零的地方不用常规的一次方程。如果你建立了多余参数的模型，在推断样品含量时，这个模型会带来更大的不确定度。
总结来说：
1、选取什么样的数学模型，一次也好，二次也好，必须用统计方法加以判断，如果两个模型都在统计学上是显著的，越简洁的模型越好。
2、统计学上用残差的F检验来判断增加或减少参数对模型显著性的影响，如偏最小二乘分析的因子挑选就是这样的原理

多谢，学习中。。。

学习了，虽然看不是很懂，以后慢慢琢磨

讲得不错!继续讲讲二次曲线的应用(什么时候用,与一次曲线的比较).

原文由 caihongxian 发表:
讲得不错!继续讲讲二次曲线的应用(什么时候用,与一次曲线的比较).

如果你在Y=a+bX建立方程时，相关系数不理想，你就应该考虑用二次曲线来拟合

我用零含量的做的空白，得出的曲线用线性过零的话，R值为0.97，用线性不过零，R值为0.9999，应该选用哪种拟合方式呢？

原文由 avachen(avachen) 发表:
我用零含量的做的空白，得出的曲线用线性过零的话，R值为0.97，用线性不过零，R值为0.9999，应该选用哪种拟合方式呢？

没必要每次都过零线的。选择后者计算

原文由 calfstone(calfstone) 发表:

原文由 caihongxian 发表:
讲得不错!继续讲讲二次曲线的应用(什么时候用,与一次曲线的比较).

如果你在Y=a+bX建立方程时，相关系数不理想，你就应该考虑用二次曲线来拟合

一般标准方法多是一次方程