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主题：【讨论】什么是主成分分析法即principal component analysis及其适用的范围?

浏览0 回复41 电梯直达
chauchylan
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发表于：2011/12/31 21:05:11 楼主 管理 分享 倒序浏览 查看全部 回复 私聊
能否简单介结一下适用范围及如何建立数学模型?
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2012/1/9 14:39:04 沙发 管理 分享 倒序浏览 查看全部 回复 私聊
一个体系有很多变量组成，这叫多变量。
多变量通常用统计来描述，就叫多变量统计。
直接的多变量描述会有共线性问题，于是就需要正交描述。
正交描述就需要一种空间正交分解方法，于是就有了PCA。
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2012/1/9 20:56:20 板凳 管理 分享 倒序浏览 查看全部 回复 私聊
原文由 chauchylan(chauchylan) 发表:
感觉有点像线性代数中的基向量,这个基向量就是PCA吗?????


一个子空间可以被无穷组基向量描述，PCA得到其中一组基向量，该组基向量的第一个称为第一主元（主成分），是空间中数据分布的最大方向，第二主元是次大的正交方向，以此类推，直至空间所有的维度被描述完毕。
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2012/1/10 20:49:51 马扎 管理 分享 倒序浏览 查看全部 回复 私聊
原文由 chauchylan(chauchylan) 发表:
维度是否体现在分析化学中就是影响定量分析准确度的主要因素？第一主元也就是影响最明显的因素，第二主元也就是影响次之的因素？？？


空间是无穷维的，我们的测量数据存在于有限维的子空间，如果空间的维度不对，就意味着损失了数据或者增加了不必要的干扰。所以确定维度对于子空间描述是至关重要的，但是维度对了，并不能确保子空间的划定就是准确的，所以维度的正确是定量准确的必要条件。

有点晕？  ：） 没关系，这个可以不懂。

第一主元可以被认为是最明显因素，但实际上，这样会误导人。PCA实际上是数据驱动方法，不太讲理，分量的可解释性差是其软肋。相较之下，ICA更讲理一些，有兴趣可以看看。
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2012/2/23 14:34:26 地毯 管理 分享 倒序浏览 查看全部 回复 私聊
PCA可以用于聚类分析，但不仅仅用于聚类。

PCA或者说SVD是一种多元数据描述方法，在线性代数里面只是提了一个头，后续的知识主要在矩阵论和多变量统计里面讲述了。

PCA是多个学科的重要理论基础，不是在此几句话就能说明白。

可能还要仔细学习方能略懂。
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