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主题：【求助】高分辨成像时，衍射束与透射束相位为何相差π/2?

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stj2012
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发表于：2012/05/08 09:25:58 楼主 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
请教：高分辨成像时，入射电子束穿过薄晶体形成弱衍射束与透射束，衍射束与透射束相位相差π/2，各位如何解释为什么？衍射束相位是滞后透射束π/2还是超前π/2。在欠焦位置，衍射束光程比透射束多1/4倍波长位置，其相位是否又比透射束超前（增加）π/2？在正焦点位置，教材上好像说，衍射束位相比在从样品出发时的增加π，为什么不是增加2π？好像光束从样品经过透镜聚焦到达像平面（正焦位置）相位不变（即2π的整数倍）。
高分辨像最佳欠焦位置的暗点可否解释为原子列位置的透射波与邻近原子间隙位置的衍射波的合成波的强度，亮点为原子间隙位置的透射波与邻近原子位置的衍射波的合成波的强度？透射波与衍射波此时相位相同，合成波振幅大小=透射波与衍射波振幅大小之和。因为原子间隙位置的透射波强而衍射波弱，原子列位置的透射波弱而衍射波强，所以对应原子列位置的合成波强度较弱，形成暗点；而对应于原子列间隙位置的合成波强度较强，形成亮点。
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2012/5/8 11:57:56 沙发 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
这个透射束和衍射束位相差π/2, 只是针对弱相位近似。通常HRTEM实际情况要复杂，所以一般是生物样品用zernike phase plate更多的用这种机理解释。

平面波入射，弱相位体， 出射波是
exp[i q(x)], 其中q(x)很小，可以将出射波展开取一阶近似，
exp]i q(x)]=1+i*q(x)
傅立叶变换到焦平面，
FT[1+i*q(x)]=Delta(k)+i q(k)

Delta(k)透射束， i q(k)衍射束
这里说的位相差 π/2 就是指的q(k)  前面的 i,
因为i可以写成 cos(π/2)+i sin(π/2)=exp[i*π/2],所以说位相差 差了π/2.

（当然这里的π/2只是一种强调再次傅立叶变换到 image plane出射波还原，并不是真的q(k)的位相， 如果q(x) 不是中心对称，q(k)是有虚部的，不过这个暂时不用考虑，因为不管有没有虚部再次傅立叶变换还是还原出射波，这里的π/2主要是强调这一点）。

关于最佳欠焦位置理解不是这样的，这主要是用 defocus补偿球差。

但是你说的原子列透射波和原子间透射波干涉形成衬度，这个类似的概念是有的。不过不是原子列衍射波和原子间透射波，是周期性grating中某一个格点的透射波和相邻格点的衍射波在某一处形成self-imaging.

不过这个概念在 HRTEM极少用到， 在x-ray里面倒是更加广泛的用到，作为一种phase contrast 的方法，你可以看一下
x-ray中的 Talbot effect可能对你有帮助。

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stj2012
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2012/5/8 13:38:52 板凳 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
很有启发，非常感谢。
但是能否这样解释π/2的问题？入射波（振幅矢量是A0）分成透射波（A1）与衍射波（A2）两束，则有A0=A1+A2（矢量和），而入射束的强度=透射束的强度+衍射束的强度，则有A0^2=A1^2+A2^2。根据勾股定律，振幅矢量A1⊥A2，即透射波与衍射波相差π/2。
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longwood
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2012/5/8 20:56:18 马扎 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
我觉得好像不能直接这么用相位幅度图来求波的叠加。
因为在衍射面透射束和衍射束没有叠加。必须重新变换到image平面来叠加。

后焦面上的每个点（透射和衍射束）相当于是一个点源（有振幅和位相）， 每个点发出的光传播到无穷远的image plane, 在image plane上面的每一个点的振幅可以考虑用相位幅度图来计算（从焦平面各个点发来的光叠加，振幅和位相都不同，各波束的位相除了初始光源（焦平面上透射束和衍射束）的振幅和位相，还和image平面各点位置有关，因为各点到光源的光程差不同。因此需要逐点计算相位振幅图。当然这也是合乎情理的，因为只有每个点计算出叠加后的振幅，才可以知道有没有衬度。另外每一个点的振幅不一定与入射束振幅相同，只有image plane所有各点振幅的相加才是入射束振幅。

不过好像这么做没什么太大的意义，因为可以直接傅里叶变换得到image的波函数（叠加后的波函数）。弗朗和费衍射的公式已经知道（傅里叶变换），所以再去用几何关系求波的振幅好像没太大的意义。

另外衍射束也没有限定只有一束。
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2012/5/8 21:01:14 Last edit by templus
iamikaruk
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2012/5/9 9:38:18 地毯 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
原文由 stj2012(stj2012) 发表:
很有启发，非常感谢。
但是能否这样解释π/2的问题？入射波（振幅矢量是A0）分成透射波（A1）与衍射波（A2）两束，则有A0=A1+A2（矢量和），而入射束的强度=透射束的强度+衍射束的强度，则有A0^2=A1^2+A2^2。根据勾股定律，振幅矢量A1⊥A2，即透射波与衍射波相差π/2。


双束的话实际上可以下面这样证明
\psi(k)=\delta(k)+A \delta(k-k0) exp[-i\phi]
其中\psi(k)是衍射平面上的波函数，\delta(k)是透射束，不考虑展宽用一个Dirac delta函数近似代替，A是衍射束强度相对透射束强度的一个常数，\delta(k-k0)是衍射束k0的Dirac delta函数，\phi是衍射束相对透射束的相位差
那么衍射平面上的强度就是
I=|\psi(k)|^2
=|\delta(k)+A \delta(k-k0) exp[-i\phi]|^2
=|\delta(k)|^2+2 A \delta(k) \delta(k-k0)cos(\phi)+|\delta(k-k0)|^2
其中2 A \delta(k) \delta(k-k0)cos(\phi)这项恒为0，
所以入射束强度=透射束的强度+衍射束的强度实际上与衍射束与透射束之间的相位差无关
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2012/5/9 9:40:17 Last edit by iamikaruk
longwood
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2012/5/10 12:12:22 地板 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
是的， 同一波函数在两个不同空间位置振幅的叠加，和两个波函数，在空间同一位置的波的叠加是不同的。

衍射平面上中心束和透射束，可以看成是同一个波函数在衍射平面不同的位置的振幅，整个波函数的总振幅当然可以对这些不同位置单独求振幅再求和，这不涉及到波的矢量叠加。

就像源平面放着几个源，源平面的总强度等于各个源的强度之和。 只有等到这些源发出的波传播后到达光屏，屏上每一位置都有来源于不同的波，这些波在该点才会进行矢量叠加。 矢量叠加后的波在每一点都有一个单独的振幅，不同点的振幅又可以直接标量相加得到屏上总的强度。

当然更广泛的说，衍射束和透射束都可以单独写成衍射平面上一个不同的波函数，这两个波函数矢量相加，但是对于这样两个广泛含义上的函数，在透射束的位置，衍射束的波函数在该处振幅是0， 而在衍射束的位置，透射束振幅为0.这样标量相加和矢量相加就没有区别了，反正每个地方只有一个函数值不为0.

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2012/5/10 12:18:21 Last edit by templus
flyer84
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2012/5/10 23:37:50 6楼 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
所有的衍射束（低频与高频）都是与透射束相位差π/2吗？衍射束之间应该也会有相互作用吧？
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stj2012
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2012/5/24 23:41:01 7楼 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
我一直理解高分辨成像的光路图如下图（右图）所示，即中间镜的物平面没有放在物镜的像平面上，而是放在物镜像平面以下晶格间隙处的透射束与附近晶格格点处的衍射束会聚的某个平面上，也就是中间镜没有对物平面聚焦，而是对物平面以下的某个平面聚焦。是这样吗。如果不是这样，光路图应该是怎样的呢？这里“欠焦”、“正焦”与“过焦”指的是什么？

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