摘要:测量不确定度的评定与表示能力，是检测实验室技术能力的重要指标之一，同时也是CMA资质认定的评审要求之一，检测实验室应给出相应检验检测能力的评定测量不确定度案例。校准曲线法是水环境检测中最常用方法之一，本文以水中六价铬的检测结果不确定度评定为例，介绍了GUM法评定测量不确定度的原理及过程。

关键词;检测实验室；测量不确定度评定；案例

前言

依据《测量不确定度评定与表示》（JJF1059.1-2012），测量不确定度是指“根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数”。CMA资质认定对实验室的测量不确定度评定与表示能力提出了非常严格的强制性要求。《检验检测机构资质认定能力评价检验检测机构通用要求》（RB/T 214-2017）(简称“通用要求”)规定：在以下4种情况下检测机构应报告不确定度：

⑴ 当测量不确定度与检验检测结果的有效性或应用有关；

⑵ 客户有要求；

⑶ 检验检测出现临界值,测量不确定度影响到对规范限度的符合性时；

⑷ 内部质量控制。

不确定评定的方法，目前有标准规定的有两种，一种是传统的GUM法，相关标准包括《测量不确定度评定与表示》（JJF1059.1-2012）等；另一种方法为TOP-DOWN技术，相关技术标准有《化学检测领域不确定评定利用质量控制和方法确认数据评定不确定度》（RB/T 141-2018）等。检测技术人员可以依据本实验室的实际情况，采用相应的评定方法。下面以应用校准曲线法检测《二苯碳酰二肼分光光度法测定水中六价铬检测结果的不确定度》为例，介绍GUM法如何建立数学模型、找出不确定度的所有分量，并做出了合理的评定。

一、测量不确定度评定要求

应客户要求，采用二苯碳酰二肼分光光度法测定某水质样品中的六价铬，检测结果如表1 测定结果列表所示。依据客户要求，需要报告测量结果的不确定度。

表1 测定结果列表

测定次数n	1	2	平均值ρ_s
检测结果	0.142mg/L	0.142mg/L	0.142mg/L

本次样品检定所使用的标准物质、计量器具及仪器设备见表2 标准物质、计量器具及仪器设备列表

表2 标准物质、计量器具及仪器设备列表

序号名称
1	铬（六价）标准溶液，ρ=100mg/L
2	A级1000mL容量瓶
3	A级10mL移液管、A级50mL移液管
4	A级1mL、10mL刻度吸管
5	50mL比色管
6	UV-1901紫外可见分光光度计。

二、方法原理及数学模型

在酸性溶液中，六价铬与二苯碳酰二肼反应生成紫红色化合物，于波长540nm处进行测定,六价铬浓度和对应的吸光度符合朗伯-比耳定律。将六价铬标准应用液,稀释成不同浓度的系列标准溶液,六价铬质量浓度ρ和吸光度A建立校准曲线A=a+bρ.同样条件下,测定待测样品的吸光度As，由校准曲线查得的样品管中六价铬的质量浓度ρ。

ρ=ρ_i

f (1)

式中：

ρ--水样中六价铬的质量浓度，单位mg/L；

ρ_i--由校准曲线查得的样品管中六价铬的质量浓度，单位mg/L；

f--方法的加标回收率校正因子，f=1/P；

P--方法的加标回收率。

三、不确定度分量的识别、分析和量化

表3不确定度分量来源的识别

序号	不确定度来源	类别
1	测量的重复性引入的不确定度分量u_Arel	A
2	校准曲线求得ρ_i时引入的不确定度分量u_B_rel	B
3	方法回收率P引入的不确定度分量u_B4_rel	B

（一）测量重复性引入的不确定度分量u_Arel：

对样品溶液进行平行双样测定，取两次测量结果的平均值作为测量结果，根据日常试验得到按本方法对同一样品进行多次重复测量的标准偏差s为4.1×10^-4mg/L，则平均值的标准不确定度

u_A= mg/L u_Arel=

（二）校准曲线求得ρ_i时引入的不确定度分量u_B_rel

该项不确定度由以下三项合成获得

1. 标准溶液引入的不确定度分量u_B1_rel, ；

2. 标准系列配制中引入的不确定度分量u_B₂_rel；

3. 校准曲线拟合引入的不确定度分量u_B₃_rel合成得到

(1)标准溶液引入的不确定度分量：

标准使用液由有证标准物质，稀释100倍获得，稀释过程其稀释过程是用10mL的移液管吸取10.00mL(V₁)标准贮备液于1000 mL (V₂)容量瓶中定容。

ρ₂= ρ₁×V₁/ V₂(2)

式中：

ρ₂_---标准使用溶液浓度

ρ₁—标准贮备液浓度

V₁—标准贮备液体积

V₂—标准使用液体积

表4 标准溶液引入的不确定度

序号	不确定度来源	不确定度计算
1	六价铬标准溶液（GBW（E）080257）上给出的扩展不确定度为0.8ug/mL， k=2	u（ρ₁）=0.8ug/mL÷2=0.40 ug/mL， u_rel(ρ₁)=0.40÷100 =0.40 %
2	1000mL容量瓶(V2)的不确定度	u(V₂)=0.62mL， u_rel(V₂) =0.62mL÷1000mL=0.062%
3	10mL移液管的不确定度	u(V₁)=0.014mL，u_rel(V1)=0.014mL÷10mL=0.14%
4	标准应用液的合成不确定度	u_B1rel(ρ₂)=

(2)标准系列配制中引入的不确定度分量U_B₂_rel；

标准系列的配制采用加入标准应用液后先稀释至比色管50 mL刻度，分别用10mL刻度吸管加入2.5 mL硫酸溶液和2.5mL二苯碳酰二肼溶液后进行测定。其标准系列点的最终体积为50.0+2.5+2.5=55.0mL，这3个体积引入的不确定度需要采用它们的标准不确定度进行合成，然后再用其相对标准不确定度与其他分量进行合成。

表5 标准系列配制中引入的不确定度

序号	不确定度来源	不确定度计算
1	50 mL比色管的标准不确定度	0.26 mL
2	10 mL刻度吸管的标准的不确定度	u_rel_(V刻10)=0.031mL÷10mL=0.31%，
3	合成不确定度	mL _u_rel_(V_标)=0.26÷55.0=0.47%
4	标准应用液的合成不确定度	u_B2rel=%

(3)标准曲线拟合引入的不确定度分量u_B₃_rel

对标准系列每个浓度点进行3次测定，每个标准系列点测定3次，9个标准系列点共进行27次的测定，相当于27个标准系列点。由最小二乘法原理进行拟合求得校准曲线，测定结果见表6：标准系列测定结果及其引入的不确定度分量的相关计算。

其中标准曲线拟合引入的不确定度分量U_B₃使用公式（3）和（4）计算得到。

(3)

(4)

式中：

n₁--被测溶液测量次数（平行样即为2次）；

n₂--标准溶液测量次数，（拟合总点数，如果9个浓度点每个浓度测3次，应为27次）；

x_i_---标准溶液浓度值；

y_i--标准溶液测定值；

--标准溶液浓度的平均值；

b--直线斜率；

a--直线截距；

y--所得浓度；

S_R_--拟合标准偏差；

表6:标准系列测定结果及其引入的不确定度分量的相关计算

项目	x_i (ug)	y_i (吸光度)		a+bx	［y_i-(a+bx_i)］²	(x_i-)²
1	0.00	0.021	0.023		4.00×10^-⁶	12.41
2	0.00	0.022	0.023		1.00×10^-⁶	12.41
3	0.00	0.022	0.023		1.00×10^-⁶	12.41
4	0.20	0.031	0.032		1.17×10^-⁶	11.04
5	0.20	0.031	0.032		1.17×10^-⁶	11.04
6	0.20	0.032	0.032		6.40×10^-9	11.04
7	0.50	0.043	0.046		7.29×10^-⁶	9.13
8	0.50	0.043	0.046		7.29×10^-⁶	9.13
9	0.50	0.043	0.046		7.29×10^-⁶	9.13
10	1.00	0.069	0.068		3.60×10^-7	6.36
11	1.00	0.069	0.068		3.60×10^-7	6.36
12	1.00	0.069	0.068		3.60×10^-7	6.36
13	2.00	0.117	0.114		1.02×10^-5	2.32
14	2.00	0.117	0.114		1.02×10^-5	2.32
15	2.00	0.117	0.114		1.02×10^-5	2.32
16	4.00	0.213	0.205		7.06×10^-5	0.230
17	4.00	0.211	0.205		4.10×10^-5	0.230
18	4.00	0.211	0.205		4.10×10^-5	0.230
19	6.00	0.294	0.296		1.96×10^-5	6.14
20	6.00	0.292	0.296		1.16×10^-5	6.14
21	6.00	0.292	0.296		1.16×10^-5	6.14
22	8.00	0.383	0.387		1.02×10^-5	20.05
23	8.00	0.381	0.387		2.70×10^-5	20.05
24	8.00	0.381	0.387		2.70×10^-5	20.05
25	10.0	0.483	0.478		3.60×10^-5	41.96
26	10.0	0.480	0.478		9.00×10^-6	41.96
27	10.0	0.479	0.478		4.00×10^-6	41.96
	3.52	0.183	0.183		1.31×10^-5	12.18
∑	95.1	4.946	4.939		3.49×10^-4	328.91
S_R=0.00373
u_B3=u_(X)=0.052÷50mL=0.0010mg/L
u_B3rel=0.0010÷0.142=0.7%
回归方程：y=0.0230+0.0454x；相关系数： r=0.9997。

小结：校准曲线求得ρi时引入的不确定度分量U_B_rel

表7校准曲线求得ρ_i时引入的不确定度分量U_B_rel

序号	不确定度来源	不确定度计算
1	标准溶液引入的不确定度分量u_B₁_rel	0.43%
2	标准系列配制中引入的不确定度分量u_B₂_rel；	0.71%
3	校准曲线拟合引入的不确定度分量u_B₃_rel	0.7%
4	校准曲线求得ρi时引入的不确定度分量u_B_rel	1.1%

（三）方法回收率引入的不确定度分量u_B₄_rel；

表8 方法回收率引入的不确定度分量u_B4rel

次数	1	2	3	4	5	6	平均回收率P	标准偏差S(P)
回收率	1.01	1.04	1.01	1.04	1.00	1.02	1.02	0.020

其不确定度计算公式为：

)=S（

）=

u_B4rel=u_rel(

u（

）=0.008， u_B₄_rel= u_rel（

）=0.78%

对加标回收率进行t检验，以确定在计算公式中是否进行加标回收校正；t=。

经计算，t=2.5，查t值表，在自由度为5，95%置信概率下的t₉₅(V)为2.57，t< t₉₅ (V)，P与1之间不存在显著性差异，结果可以不用加标回收率进行校正。

四、计算合成标准不确定度，报出检测结果

检测结果ρ_s

表9六价铬检测结果及测量不确定度

符号	来源	类别	量值
u_Arel	测量重复性	A 类	0.20%
u_B_rel	校准曲线求得ρi	B 类	1.1%
u_B₄_rel	回收率	B 类	0.78%
合成不确定度	u_Crel= u_C=ρ×u_Crel=0.142mg/L×1.4%=0.002mg/L
扩展不确定度	取包含因子K=2， U=K×U_C =2×0.002mg/L =0.004 mg/L U=K×U_C =2×0.002mg/L =0.004 mg/L
检测结果ρ_s	0.142±0.004 mg/L(k=2)

五、结论

从评定过程来看，想要获得较小不确定度的测量，应选择精密度的量器、依据规范操作，保持结果的重复性。同时本次评定中A类不确定度和方法回收率均利用了质控结果，因此要求实验室做好日常质量控制工作，将质量控制与是不确定度评定有机结合。从某种意义实验室定期评定不确定度，是量化质量管理的有效措施和手段。比如检测结果处于标准限值临界时应考虑不确定度，结合不确定度实验室判定检测结果是落在合格的区域概率是多大？随着不确定度范围越来越小，不能判定的情况越来越少，能够笃定的判定合格或不合格的情况越来越多，实验室的检测能力越来越高。因此实验室应重视测量不确定评定，不断提升评定能力。

参考文献

【1】魏滨等主编，生活饮用水标准检验方法不确定度评定，人民卫生出版社，2015.12

【2】《生活饮用水标准检验方法金属指标二苯碳酰二肼分光光度法》（GB/T 5750.6-2006）

【3】声明检测或校准结果及规范符合性的指南（CNAS GL27-2019）

【4】《测量不确定度评定与表示》（JJF1059.1-2012）

【5】《化学检测领域不确定评定利用质量控制和方法确认数据评定不确定度》（RB/T 141-2018）