主题：【讨论】考考你：对于测量模型为复数时，评得的测量不确定度的几何意义是什么？

原文由 en_liujingyu(en_liujingyu) 发表:
　　测量不确定度是测量结果的“测得值”的一个特性，用来量化表征测得值的“可信性”（或称“可靠性”）。测得值必须是“标量”（用“实数”表示），不能是“虚数”表示，或含有虚数部分的“复数”来表示，因此理论上复数表示的量不能进行不确定的评定。

　　但，根据JJF1001的3.1“量”的定义之注5，“各分量是标量的向量或张量也可认为是量”，因此实际上就应该仍然可以评定其测量不确定度。为什么这么说呢？这是因为其“各分量是标量”，所以，用复数表示的向量或矢量，可以分解为是“标量”的两个“分量”，无非这两个分量是两个不同方向上的“量”，并非简单的加减乘除关系。

　　对这种用复数形式表示的矢量，进行测量结果不确定度评定，我认为有两种方法。一种是分别对两个方向上的量进行不确定度评定，并分别报告这两个不同方向上的量的测得值和不确定度。另一种是对这个矢量的“模”进行测量不确定度评定，报告“模”的测得值和不确定度。此时应注意矢量“模”的测量模型不是原矢量的测量模型，模的大小是矢量的两个方向上的量平方和再开平方。既然模的测量模型不同于矢量的原测量模型，其不确定评定结果也就理所当然不会相同。

原文由 刘彦刚(pxsjlslyg) 发表:

      非常感谢en_liujingyu专家的回复，我请教过JJF 1059.1-2012 《测量不确定度评定与表示》第一起草人叶德培老师，叶老师给出的正是第一种方法。也就是说分别对复数的实部和虚部系数进行评定，然后方和根求得被测量的测量不确定度。

      对于实数测量模型的测量不确定度的几何意义为：在被测量的数轴上，以测量结果为中心，两倍测量不确定度给出长度的区间；

      对于测量模型为复数时，评得的测量不确定度的几何意义是：在被测量的直角坐标系中，以测量结果为中心，以测量不确定度为半径的圆。

原文由 en_liujingyu(en_liujingyu) 发表:

　　说得好，我很赞成。但我更倾向于我说的第二种不确定度评定，因为对于矢量的大小，人们之所以写成复数形式，是更关注它的“模”。

　　例如两个不同方向的“力”合成，人们关注的是“合力”这个“矢量”的测量结果和测量不确定度。如果按我说的第一种方法分别给出和评定两个“分量”（分力）的测得值大小和不确定度，顾客会觉得检测机构给出的检测报告没有达到所要求的目的，因为顾客要的更可能是合力的测量结果大小和合力的测量不确定度。

原文由 刘彦刚(pxsjlslyg) 发表:

首先，非常感谢你如此重视我的该话题！

      用第二种不确定度评定，我担心如果测量模型稍复杂点（ 对于在电学里用于表示交流电的矢量的测量模型，自然就更不那么方便），就好比说：

        F_?合＝F_?１ ＋ F_?２

      我用黑体加粗表示是矢量，我们能测到的是两分力，但要给出的测量结果是合力及其测量不确定度。

      如果一开始就去就求模，我担心会丢失些什么。所以我还是倾向于用复数分别表示和，合成并给出结果。当然，为了给客户的测量结果更形象，可以将结果表示为力的大小和方向。并据测量模型，按第一种方法评定测量不确定度，给出的测量不确定度，其属性是力的模，在这里让我用ｒ表示吧。则，此时测量结果可按如下形式给出：

         

      此时测量不确定度ｒ就是合力矢量未端小圆圈的半径，也就是说：测量结果是现给出的测得值 F_?合与该测得值 F_?合未端小圆，任意一半径与测得值的合力（表述肯定有不规范的，恳请包含！还有回复后角标前不知为什么多了个？号）。

原文由 en_liujingyu(en_liujingyu) 发表:
　　复数形式表述的力是一种矢量，其实数部分表示某一方向上的“分力”，虚数部分表示与这个分力方向垂直的另一方向上的“分力”，因此该“矢量”（或称合力）并非两个“分力”的代数和。如果不考虑被测矢量的方向，其大小可以用该矢量的模表示。模应该是两个“分量”的平方和再开平方。

　　测量不确定度评定，关键的一步要写出测量模型，测量模型的输出量是不确定的评定对象，输入量是给输出量引入不确定度分量的因素，评定不确定度的战略战术是对测量模型表述的函数式中的输入量“各个击破”。只要测量模型写对了，按规定的不确定度评定步骤评定，其中确保各输入量的灵敏系数千万不忘计算，确保有几个输入量，给输出量引入的标准不确定度分量必有且只有几个，一个不能多也一个不能少，做到既不重复也不遗漏，就不必担心一开始就去就求模会丢失些什么。

　　需提请注意的是，许多测量不确定度评定案例都没写测量模型，也有许多案例写了测量模型而置之不理，想到哪评到哪，评定的标准不确定度分量个数不是少于输入量的个数就是多于输入量的个数，还有的遗漏灵敏系数的计算，合成前的分量没有各自乘以各自的灵敏系数，哪有不丢三落四和犯错误的呢。

　　另外，因为矢量有方向，不确定度确确实实表征一个“圆”的半径。但矢量的两个“分量”以及矢量的“模”都是“实数”，不考虑方向，因此评估的不确定度只是个线性区间的“半宽”。但对被测矢量（合力）测量结果的不确定度，尽管评定结果是两个（按矢量的两个分量评定）或一个（按矢量的模评定）线性区间的半宽，还是要理解为是一个“圆”的半径。