主题：【转帖】物理学之美

十七世纪以后，近代自然科学中兴起的经验主义思潮，曾一度造成了科学与美学在某种意义上的分离。进入二十世纪以来，以相对论和量子力学为代表的近代物理学革命的兴起却在更大的深度上推动了科学美学的发展。众多的物理学家从各自的科学创造实践中感受到物理理论的审美价值；在美学原则的指引下，他们作出了杰出的工作。美学因素不仅渗透到科学创造的原动力中，而且也渗透到物理理论体系的构建与表述中。美学原则潜在地影响着科学成果的内容与形式；人们甚至把美学价值的大小看做是评价一个科学理论成就大小的重要标准。
　　物理学的美学意义在于它对世界美的反映。世界是美的，因为世界是一个完美的物质结构，体现出和谐、简洁、统一的形态、秩序、节奏。它具有为大的力量和美丽的规律。它不停地运动、变化、发展。它充满了丰富的、活跃的和生动的美。物理学的美蕴含着真，并且闪耀着形式美的光辉。物理学理论的美是有形式的；因为无形式就无内容；没有情感，没有丰富的想像力，任何创造，任何认识都是不可能的。物理学家是有感情的；物理学家的感情可以激励他们去创造最完美的理论、最完美的成果、最完美的表达。这样物理学就不仅显示出内容的美、理性的美、逻辑的美；而且还显示出形式的美、情感的美、形象的美。
　　在物理学理论中，美与真的关系历来为物理学家所重视，并做出过许多有益的探索。一些物理学家相信，一个具有非常强的美的感性的物理学家所创立的历来最终总可能是真的，在需要对美与真作出选择时，他们宁愿选择美。过去人们在科学活动中判断科学的真理性时，历来坚持逻辑标准和经验标准；而现在，越来越多的自然科学家提出并探讨了科学真理的美学标准问题。这样，美学标准就与逻辑标准、经验标准一起，参与了科学真理的检验，使得科学真理中的真与美两个方面紧密的结合起来。也正是真理的这种美成为了科学家们热衷于探索自然的一种驱动力。

然而，在很多情形下，理论物理物理学家的这种驱动力是如此的远离实用性概念，以致于更接近于艺术家的动力。一些人对自然具有一种近乎宗教情感的、神秘的敬畏之情；而对其他许多人来说，那是一种美的崇敬。美是物理学发展中一种强大的推动力，而且美学在我们概念的表现形式方面至少起着部分的作用。但物理学家的想像力的成果最终必须建立在与实验定量一致的基础上。物理学与艺术在美学动机之间，有一个根本的区别。艺术不必受制于其他权威；而而来性必须遵从由实验和观测所体现的“真理”的最后裁决。不管一个可疑的定理如何漂亮，它必须为实验验证后，才能被接受为定理。不过不论是在这条定理的初始拟真，还是在其证明被接受后其价值的认同方面，美都起着重要的作用。

艺术创造是美的创造，科学创造也同样是一种美的创造。人类认识世界和改造世界的实践活动是一种自由的、自觉的，创造性的活动。这种活动本身就包含着人类对美的执著追求。正因为这样，当布鲁诺发展了哥白尼的天体理论提出宇宙是无限的，太阳也是运动的正确猜测时，从泛神论出发认为作为世界灵魂的普遍的世界形式照耀着整个世界，使万物处于这么一个惊人的和谐秩序中，这种普遍的世界形式本身就是内在的艺术家。被认为可与哥白尼的《天体运行论》想媲美的不朽著作，是康德在前批判时期发表的《自然通史和天体论》；它在僵化的自然观上打开了第一个缺口，否定了牛顿的第一推动的观念，甚至激情满怀地声称，“给我物质，我就能用它造出　一个宇宙来”。这是一种强烈的美的敏感性的创造从动和愿望。
　　美在很大程度上决定于观察者的眼光，而在有些情况下美学欣赏需要训练有素的鉴赏力。这类练习不仅需要领悟，而且这种鉴赏力的提炼几乎毫无例外都需要数学知识。为此一般人们都认为物理学深奥难懂，而欣赏不到物理学概念及其表达形式所蕴含的内在的美。就像一些大受赏识的其他形式的美需要有受过相当训练的鉴赏力才能完全欣赏一样。数学结构、方程或物理理论的美，也只有当观察者获得必要的训练与知识以后才能受到赏识。也就是说，我们必须学会适当的语言才能理解被表达的东西。对物理学而言，这门语言永远是数学。
　　认识、描绘我们周围之浩大宇宙的欲望，对于某些人来说是因为美学的吸引力。正如爱因斯坦所说的“我想知道上帝是怎样创造这个世界的”。他深信美是理论物理学上探求重要答案时的指导原则，并赞扬美国物理学家迈克尔逊是“科学中的艺术家”。居里夫人认为科学探索研究，其本身就含有至美，是美让我们认识了真理。数学家不但更愿意接受漂亮的结果，不喜欢丑陋的答案，而且他们也非常推崇优美简洁的证明，讨厌笨拙繁复的推导。爱因斯坦把那种结构和谐、形式优美、简洁的理论称为“大理石”，因为他们条理清晰明了，而把那些形式杂乱、烦琐又难一自恰的理论称为“木头”，他们凌乱、杂散难以把握。所以他一生都在追求建立一个他所为的“大理石”的宇宙；一个和谐、简洁、统一的理论。在广义相对论的引力场方程中，包含引力场的一端是美的，像大理石雕成的；而方程的另一端，包含物质的那一端，仍然是丑的，像木头做的。物理学家狄拉克充分肯定了爱因斯坦相对论的美学价值，认为信仰这个理论的真正理由就是在于它的本质上的美。

宇宙向人类展现的是一幅无穷无尽的高深莫测的现实图案，人类认识世界的每一次新的发现、发明，都是人类智慧借助抽象的理性形式在实践中的间接反映，亦即理性美的表现。从物理学的发展历程来看，理论上的每一次进步都标志着人类对自然界认识中的一个里程碑；都是一次理论美的闪光。牛顿力学理论所概括的是宏观低速运动的规律；爱因斯坦在更高的层次上以光速不变和相对型原理为基础建立了狭义相对论，它反映了宏观高速运动的过程；量子力学揭示了微观低速运动现象，而现代量子场论、相对论量子力学则考察的是微观高速领域。这些严密优美的理论体系无疑具有真理的性质，又具有审美的意义。
　　真理性是物理学美的最基本的特点。它来自事物各部分的和谐秩序，并能为纯粹的理智所理会。正是这种内在的美给了满足我们感官的五彩缤纷的世界。没有这一支持，这种易逝如梦的美景是不完善的；因为它们是动摇不定的，甚至难以捉摸。相反，理智美是完善自恰的。
　　物理学美的第二个特点是它的间接性。彭加勒说过，“因为简洁性和深远性二者都是美的，所以我特别原意寻求简单之事实以及深远之事实”。自然界的表现形式纷繁复杂，甚至杂乱无章，如果把这些现象一一罗列，那就无所谓简洁及简洁美可言了。物理学的任务不在于描绘或复述这些现象，而在于对它作从表及里的分析和去粗取精的筛选、加工，以揭示事物的本质，在繁杂中概括出一种简洁明了的规律和理论。在构造一种理论时，目的在于求简洁性的美；公式是物理学简洁性的集中体现。面对成百上千个杂乱的数字不会有美的感觉，可一看到牛顿的万有引力定律；开普勒的行星运行定律；麦克斯韦方程组；或是爱因斯坦的质能方程等等，就会感到一种简洁的快感，这就是简洁性带来的美感。

物理学的第三个特点是它的和谐性和统一性。自然界本身就是和谐统一的，自然美反映到物理学理论中，就显示出统一与和谐的物理学美的规范。物理学规律的统一、有序与神秘的和谐、自恰常常使一些物理学家感到狂喜和惊奇。而物理学家们创造出来的系统的思想所表现的统一与和谐之美又使更多的人感到愉快。我们可疑在门捷列夫的元素周期表中感到这一体系结构的“诗意”。在牛顿对天地间运动规律的统一之中；在焦耳迈尔对热功的统一之中；在法拉第、麦克斯韦对电与磁的统一之中；在E=MC2所表示的质能统一之中；在广义相对论的引力、空间、物质的统一之中；我们都会感到一种和谐的满足。
　　守恒与对称和统一、和谐的观念紧密相连。守恒和对称会给人一种圆满、完整、均匀的美感。从阿基米德的杠杆原理到开普勒第二定律表现的角动量守恒，以及动量守恒、能量守恒等，都符合守恒的审美标准。在数学中，方程与图形的对称处处可见，这也是数学美的重要标志。中心对称、轴对称、镜像对称等，都是诗人愉悦的形式。笛卡尔建立的解析几何学是在数学方程与几何图形之间建立的一种对称。爱因斯坦于1905年提出了具有革命性意义的狭义相对论，从其新思想的来源看，不仅是逻辑的，而且具有美学的性质，是一种对称美的追求。电磁场的基本方程――麦克斯韦方程组就具有一定程度的优美的数学对称性。它确定了电荷、电流、电场、磁场的普遍规律与联系，用完美而对称的数学形式奠定了经典电动力学的基础。
　　对称性原理简单说就是从不同角度看某个事物都是一样的。在所有这样的对称中，最简单的是左右对称。例如：从镜子里看左右颠倒了的脸，它都是一样的。有些事物比人脸有着更大的对称性。立方体从六个相互垂直的不同方向看，或者颠倒它的左右来看，都是一样的。球从任何方向来看都是相同的。这样的对称性千百年来愉悦和激发着艺术家和科学家。但对称性在物理学中最重要的不在于事物的对称，而是物理定律的对称。当我们改变观察物理现象的角度时，我们看到的物理定律的形式不会改变，这样的对称性通常称为不变性原理。不论我们的实验室在什么方向，我们发现的物理定律都有着相同的形式；不论我们面向南方，还是北方，向上还是向下去测量，都不会有什么不同。应当指出，我这里所说的对称并不是说上与下是一样的，从地球表面向上和向下测量的观察者对下落的物体会作出不同描述，但他们发现的定律却是相同的，物体都是因为大质量的地球的吸引而下落的。

以上我们说的是空间的对称性，现在我们再来看时间的对称性。不论我们怎样调节时间，物理定律也都有着相同的形式；这并不是说事物不随时间变化，而是说在不同时间和不同地方发现的定律是相同的。可以想像，如果没有这种对称性，那么在任何一个新的地方，任何一个新的时刻，我们的物理定律都得重新建立。
自然定律的对称性在经典物理学中当然很重要，但更重要的还是在量子力学中。电子的能量、动量、自旋，除了这些以外，宇宙中的每一个电子都是一样的。正是电子的这些性质，描述了电子的量子力学波函数在对称变换下的响应。这使得物质在物理学中失去了中心的地位，留下的只有对称性原理和波函数在对称变换下可能的不同行为方式。
比那些简单的平移或旋转运动更不易觉察的还有时空的对称性。以不同速度运动的观察者看到的物理定律仍然具有相同的形式不论文明在什么地方做实验，都不会有什么不一样。这种对称性被称为相对性原理。在牛顿的经典力学理论中已有了相对性原理的概念；不过牛顿认为相对性原理是理所当然的；而爱因斯坦则把相对性原理与一个实验事实协调起来，即光速不变原理。他在狭义相对论中把对称性作为一个物理学问题来强调，这标志着现代对称性思想的开始。在牛顿和爱因斯坦的理论中，观测者的运动都会影响观测者在时空中的位置，两者最重要的差别在于牛顿力学理论是以绝对空间和绝对时间作为理论框架，而运动是相对的。狭义相对论则是以光速不变原理作为理论框架，而时间和空间是相对的。在狭义相对论中，说两件事物是同时发生是没有任何意义的。

在量子力学以前的背景下，爱因斯坦的相对论很好地符合了一种自然的二元观，即自然界存在两种事物，一种是粒子，另一种是场。而量子力学带来了更加统一的观点。在量子力学看来，像电磁场那样的场的能量和动量也是以一束束的形式出现的，那就是通常所说的光子；它与其他粒子一样，只是碰巧没有质量罢了。同样，引力场的能量和动量也是以一束束引力子的形式出现的，也是无质量的粒子。在量子力学里，两个电子间的电磁力源于光子个交换；同样，光子与电子之间的力源于电子的交换。物质与力之间的差别基本上消失了，任何粒子都可以充当某个力的承受者，而它们的交换也能产生其他的力。结合相对论原理与量子力学的唯一途径是通过量子场论。量子力学和相对论之间几乎是不相容的，但它们在量子场论中调和为粒子的相互作用方式，这完全是一种逻辑的刚性，为真实的基本理论赋予了美。
在弱电理论背后的基本对称性更加奇怪一些，它跟空间或时间的视点改变无关，而是关于不同类型的基本粒子的识别。在弱电理论中，如果在方程里处处以一种既非电子，也非中微子的混合粒子态来取代电子和中微子，则物理定律的形式是不会改变的。因为其他许多不同的粒子也跟电子和中微子发生作用，所以同时需要把那些粒子族也混合起来。如上夸克与下夸克，光子、带正电和带负电的W粒子、中性的Z粒子。这是与电磁力相联系的对称性，源于光子的交换。对于弱核力来说，那种对称来自W粒子和Z粒子的交换。在弱电理论中，光子、W粒子和Z粒子分别表现为4种场的能量束，那些场是对弱电理论的对称性的响应，就像引力场响应广义相对论的对称性一样。弱电理论背后的这种对称性被称为内在对称性。内在对称性比作用在寻常时间和空间上的那些对称性更加陌生，物理定律这种一来于时间和空间的对称变换下的不变性称为局域对称性。还有一类精确的局域对称性，跟夸克的一种内在性质相关，那种性质叫做夸克的颜色。通常称为红、白、蓝三色。当然它跟普通意义上的颜色一点关系也没有，不过是用来区别不同夸克个体的标签。而在不同颜色之间确实存在着精确的对称性。红夸克和白夸克间的力与白夸克和蓝夸克间的力是一样的；两个红夸克间的力与两个蓝夸克间的力也是一样的。但这种对称性不仅限于颜色的相互交换。
我一直在说相对性原理为理论带来某种刚性。物理学家想建立能描述更多现象的理论，所以他们应该寻求尽可能有弹性的理论，但在基础物理学中却不是。我们所谓寻找某种普遍的东西，它统治着整个宇宙的一切现象。它能让我们严格描述那几个力――引力、弱电力、强力。物理学理论中的这种统一性是我们认为美的一部分。我们在物理学理论如广义相对论或麦克斯韦方程组中看到的美，很像某些艺术品具有的美。它们都令我们感到这是自然的，自然而然的，我们不愿改变其中任何一个符号，一个笔画或一根线条。不过，正像我们欣赏音乐、绘画和诗歌一样，那种自然的感觉是一种美的体验，不可能从公式推导出来，没什么逻辑的公式能在美的解释与单纯的数字罗列之间画出截然可分的界线，但我们知道它们是不同的。一个原理有了简洁性和统一性，我们才会认真看待它。所以，我们的美学判断不是发现科学解释并判断其有效性的最终唯一方法，我们在物理学中看到的美的形式是很有限的。如果用语言来表达，我只能说那就是简洁性和统一性的美，和谐的结构，一切都恰到好处地组合在一起，没有需要改变的东西，存在着一种逻辑的自恰性，那就是自然和古典的美。

有时候在我看来，物理学就像是艺术的拙劣样板。一方面的原因是因为物理学罗列很深奥，当然是这样的因为我们不得不用数学语言来发展那些理论，而数学语言还没有成为受教育者的普遍工具。我想物理学家们一般也不愿意看到物理学理论那么困难。另一方面，我偶尔听到艺术家们高谈他们的工作，说只有少数鉴赏家能够走近他们；他们拿物理学做例子来证明这一点，广义相对论那样的理论也只有内行人才懂。物理学家跟艺术家一样，并不是总能让大众理解，但是如果为了深奥而深奥却是愚蠢的。

尽管我们寻求的理论美是由简洁的基本原理赋予它那种和谐性，但一个理论并不单是从一组预先设定的原理就能用数学推导出来的。有些原理是在过程中产生的，有时来的很恰当，带来了我们希望的那种和谐性。爱因斯坦为他的引力与惯性等价的事项感到快乐的原因之一，就是它带来了一个相当简洁自恰的而不是无限多可能的引力理论。奇怪的是，尽管物理学理论的美嵌在基本原理基础上的刚性的数学结构里，但即使我们发现基本原理错了，而它所具有的那种美的结构还可能存在。
纯数学在物理学上的应用中，美学判断的作用确乎是非常有趣的。数学家是怀着美的愿望去建立他们的概念体系的。数学家跟着数学美的引导发展了形式的结构，而物理学家多年以后发现那些结构大有作为，尽管数学家们当年并没有那样的念头，这是非常奇怪的事情。对于这一点我们可以来看非欧几何与广义相对论的几世奇缘。在欧几里德之后的两千多年里，数学家一直在努力去发现欧几里德几何学的几个基本假设是否是相互独立的，从而产生了一个更美的几何学体系。19世纪，“数学王子”高斯和其他数学家为一种弯曲空间发展了一种非欧几何学。后来，非欧几何被伟大的数学家黎曼推广为一个二维、三维及任意维弯曲空间的理论。数学家继续作黎曼几何的研究是因为它太美了，而从没想过它有什么用。一个世纪后，爱因斯坦在建立广义相对论时发现，为了表述他的不同参照系之间的对称性，一个办法就是将引力归结为时空的曲率。最后他找到了黎曼几何，并把它纳入了广义相对论，为自己的引力理论建立起了一个完整的数学模型。然而，不论是高斯还是黎曼或是19世纪其他的数学家都不会想到他们的理论有朝一日能用于引力的物理理论。
同样有缘的事情还发生在量子力学中。在量子力学建立之初，分别是由薛定谔和海森伯两人各自独立完成的。薛定谔建立的理论被称为波动力学；而海森伯建立的理论被称为矩阵力学。后来由薛定谔证明了这两个理论完全是等价的，并统一称作量子力学。海森伯在建立他的力学理论时，提出了一个被称为海森伯乘法规则的计算法则，但是这套数学方法当时的物理学家们并不熟悉，而且他自己也没有把握。他把论文手稿送给M玻恩，玻恩回忆起大学时老师罗斯森讲授过的代数理论，这种法则就是70多年前已被创立的矩阵演算。所以海森伯的理论就被称为矩阵力学。如此的珠联璧合，使人匪夷不解。数学家的美感是如何引出那么多年以后用于物理学的结构的，尽管数学家可能对物理学应用一点兴趣也没有。我想任何人都可能这样解释，为什么相马师能凭着他的美感去判断哪匹马是千里马？相马师相马多年，经历过许多成功和失误，逐渐地发现千里马具有某些看得见的特征，虽然不能具体说出来。

著名物理学家费曼曾指出“干物理得有鉴赏力”。他所谓的鉴赏力，就是那种善于从对称、和谐、简洁和统一的结合上敏锐地抓住问题的本质去创立理论的能力。这是一种高超的审美能力。狄拉克认为“让方程式优美比让方程式符合事实更重要”。虽然这对一个物理学家来说算不得一个好建议，不过寻找物理学的美却始终贯穿着狄拉克的工作，而且也贯穿着整个物理学的历史。费曼也正是凭着这种审美鉴赏力去审视和欣赏牛顿的万有引力定律、麦克斯韦方程和爱因斯坦的相对论所体现的那种完美的结构，感受对称性，守恒定律，最小作用量原理的普遍性；又通过自身的审美直觉去洞察自然界内在的美，创造出了体现过去与未来之间对称性的费曼图，并进而提出了一种新的重整化理论，巧妙地避开了困扰量子场论计算中的发散困难，为量子场论确立了一种标准的出力程序。
物理学显现出无穷魅力的事情之一是追随我们人类逐渐形成的关于自然的美。我们希望成功的科学理论应该是美的；另一个原因不过是物理学家喜欢选择那些可能具有美妙解的问题。我们在研究问题时总希望发现美丽的答案，我们相信它是正确的，然后问答案为什么那样？在解释链条的末端时，我们一定会发现几个有着诱人美丽的简单原理。我们越往事物的表面下深入，越能发现更多的美。
“美是真理的光辉”这句拉丁格言深刻地反映了美与真之间的内在统一性。物理学理论的真理性与其形式的对称、和谐、简洁是互为表里的，美的直觉和高超的审美鉴赏力引导着物理学家们去叩开科学真理的大门。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二○○五年四月　于锦州