主题：【讨论】用落球法测定液体的粘度

各种流体（液体、气体）都具有不同程度的粘性，当其相邻两流层各以不同速度运动时，层间就有摩擦力产生，运动快的流层对运动慢的流层有加速作用，运动慢的流层对运动快的流层有阻滞作用。流体的这种性质称为粘性，流层间的摩擦力称做粘性力。在通常情况下，许多流体的粘性力Ｆ与两流层接触面积Ａ和垂直于流速方向的速度梯度成正比：

（６—１）

　　式中：比例系数η称为粘度。式（６—１）称为牛顿粘性定律。服从牛顿粘性定律的流体（如空气、水、油等）称为牛顿流体。而粘性很大的有悬浮物的流体如血液、油漆、塑料等属非牛顿流体。

　　流体具有粘性的本质原因：①相互接触的流层间的分子引力而产生的阻力；②相邻不同流速流层的分子相互扩散产生的阻力。在国际单位制（ＳＩ）中，粘度η的单位为帕秒（Ｐａ·ｓ），１Ｐａ·ｓ＝１kg·m^-1·s^-1；ＣＧＳ制中，η的单位是泊（Ｐ），１Ｐ＝１g·cm^-1·s^-1，因而１Ｐａ·ｓ＝１０Ｐ。

　　同一流体在不同温度下其粘度变化很大。例如蓖麻油，当温度从１８℃升至４０℃时，粘度几乎降到原来的１／４。

　　研究流体的粘性，测定粘度不仅在材料科学研究方面，而且在医学和许多工业部门都有很重要的实际意义。测定流体粘度有许多方法，对于粘度较小的流体，如水、乙醇、四氯化碳等，常用毛细管粘度计测量；而对粘度较大的蓖麻油、变压器油、机油、甘油等透明（或半透明）液体的粘度常用落球法（也称斯托克斯法）测定；对于粘度为０.１Ｐａ·ｓ～１００Ｐａ·ｓ的液体也可用转筒法进行测定。

　　（１）根据斯托克斯定律用落球法测定液体粘度的原理和方法。

　　（２）熟悉游标卡尺、停表、温度计和移测显微镜等仪器的使用方法（第２章２．２．１，２．４．３）。

　　参考书：《大学物理学》第一册，Ｆ．Ｗ．ＳＥＡＲＳ等著，第十三章。

　　粘度测量装置、游标卡尺、停表、温度计、密度计、米尺、移测显微镜等。

图６—１　粘度测定出其与落球受力

　　如图６—１所示，小球在液体中下落时，受到３个铅直方向的力，即浮力ρ₀ｇＶ（Ｖ是小球的体积，ρ₀是液体的密度），小球的重力ρｇＶ（ρ是小球的密度），和粘性力Ｆ（其方向与小球运动方向相反）。在无限广延的液体中，如果液体粘度较大，小球的直径较小，下落运动过程中不产生旋涡，则根据斯克托斯（Ｓｔｏｋｅｓ，Ｇ.Ｇ.１８１９—１９０３）定律，小球所受的粘性力

Ｆ＝３πηｖｄ（６—２）

式中：η是液体的粘度；ｄ是小球的直径；ｖ是小球的速度。

　　开始时小球下落速度较小，粘性阻力也较小，因而小球作加速运动。随着小球速度的增加，粘性力也增加，最后，上述３种力达到平衡，即

ρＶｇ＝３πηｖｄ＋ρ₀Ｖｇ

于是，小球开始作匀速直线运动（此时的运动速度称为收尾速度）。将小球体积Ｖ＝１／６πd³代入上式，整理后可得液体的粘度

（６—３）

　　实验时，待测液体盛在内直径为Ｄ的量筒中，因而小球在下落过程中不满足无限广延的条件。考虑到容器壁的影响，式（６—３）应修正为

（６—４）

式中：ｖ是给定实验条件下的小球收尾速度，可以通过测量上下两标线N₁、N₂之间的距离ｌ和小球下落过程中经过ｌ所需的时间ｔ得到，即ｖ＝ｌ／ｔ。于是式（６—４）可改写为

（６—５）

由式（６—５）可以看出，只要测得ρ、ρ₀、ｄ、Ｄ、ｌ和ｔ各量，即可求出液体的粘度η。

　　为保证小球在液体中下落时不产生旋涡，其收尾速度不能太大，选用的小球直径应适当小一些。

　　（１）为了去除小钢球的污迹，可用乙醚和酒精的混合液清洗，再用滤纸吸干残液。

　　（２）用大、小不同的两个小球做实验，用移测显微镜分别测量其直径ｄ。各测量５次。

　　（３）调节量筒铅直，把上下两标线N₁和N₂置于离液面和筒底７ｃｍ～８ｃｍ处。

　　（４）用游标卡尺测量量筒内径Ｄ；用米尺测量上下两标线的距离ｌ；记下实验室给出的小钢球的密度ρ。

　　（５）为了使实验过程中油温保持基本不变，需在油温稳定后（约需２０ｍｉｎ～３０ｍｉｎ）再做实验。在实验前后各测一次油的温度，然后求平均，作为实验时的油温，并用密度计测量油的密度ρ₀。

　　（６）用小镊子夹起小钢球，将球体用油浸润后，沿量筒中轴线投入油中，用停表测出小球经过距离ｌ所需的时间ｔ。用漏盘捞出小钢球，待油液平静后，重新落球，反复测量５次。

　　（７）换另一不同直径的小球，测量下落时间，重复测量５次。

　　（１）设计数据表格，记录各待测量的测量数据；

　　（２）分别求出各直接测量量的测量不确定度；

　　（３）对于两种小球的实验数据，分别用式（６—５）计算出粘度η值，并分析其测量不确定度。

　　（１）空气和水在各温度下的粘度见下表：

从表中可以看出空气的粘度随温度的升高而增大，水的粘度随温度的升高而减小，试解释其原因。

　　（２）实验中如果温度不稳定，会有什么现象产生，如何改进？

　　（３）根据卫森霍夫（Ｗｅｙｓｓｅｎｈｏｆｆ）的报告，小球下落速度ｖ与时间ｔ的关系可用下式表达：

这里，如果认为时，速度ｖ已近似等于收尾速度，求此时小球下落经过的时间和距离。

　　（４）试验一下，使小球偏离量筒中轴线而贴近筒壁下落，下落速度如何发生变化？为什么有这样的变化？

　　（５）如何用实验的方法确定式（６—４）中的修正项？

　　（６）请你描述一下，当小球在液体中下落时液体将怎样运动。

　　（７）为了避免小球下落时产生旋涡，应使小球收尾速度小一些，由式（６—３）可以看出，小球直径越小，它的收尾速度也越小。那么在本实验中是否小球的直径越小越好？http://www.51nianduji.com