摘要：Excel 具有强大的计算功能,利用它可以进行专业的统计运算，对相关变量进行回归分析，对定值数据进行质量控制、实验室比对等多有文章介绍，但对随机抽样检测数据的分析介绍较少，本文利用Excel 中的NORMDIST函数,对某第三方检测机构随机抽样油品中某有害成分（地沟油标志物之一）进行随机抽样检测的结果进行统计和分析。

关键词：Excel,NORMDIST,正态分布。

Excel作为微软OFFICE办公软件的重要组成部分，其函数功能强大，对相关数据分析有一定优势，对相关固定的应用，也可以利用Excel VBA 进行编程开发相应程序，进行自动分析，方便使用者的具体运用，下面以某第三方检测机构随机抽样200批油品对某有害成分进行检测分析的结果为例，（部分数据为虚拟）来对该结果进行分析。

10人次检测结果如下表：

表1

人员	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
数值
1	0.06	0.14	0.32	0.24	0.15	0.19	0.43	0.56	0.98	1.56
2	0.23	0.07	0.23	0.3	0.26	0.53	0.25	0.59	0.42	3.74
3	0.09	0.24	0.12	0.11	0.32	0.34	1.06	0.43	2.75	205.32
4	0.13	0.12	0.15	0.06	0.11	0.37	0.62	0.31	1.08	5.43
5	0.19	0.09	0.25	0.46	0.49	0.25	0.51	1.89	0.83	0.69
6	0.05	0.32	0.21	0.27	0.24	0.17	0.22	0.45	1.44	0.86
7	0.27	0.23	0.11	0.16	0.28	0.19	0.13	1.05	0.66	2.34
8	0.22	0.17	0.17	0.18	0.15	0.42	0.76	0.67	0.63	4.32
9	0.10	0.08	0.36	0.32	0.42	0.15	0.34	0.88	1.06	7.69
10	0.14	0.37	0.27	0.23	0.35	0.24	0.65	1.34	0.24	0.57
11	0.07	0.12	0.21	0.12	0.16	0.23	0.73	0.26	0.67	4.78
12	0.35	0.26	0.16	0.09	0.13	0.19	0.32	0.93	2.05	0.77
13	0.24	0.15	0.12	0.25	0.27	0.29	0.54	0.42	0.43	5.23
14	0.21	0.06	0.14	0.21	0.32	0.35	0.50	0.37	0.74	2.86
15	0.14	0.06	0.23	0.32	0.17	0.21	0.43	0.84	0.59	12.83
16	0.08	0.16	0.38	0.12	0.20	0.12	0.26	0.56	0.56	0.29
17	0.22	0.22	0.32	0.08	0.26	0.32	0.43	0.97	1.47	108.79
18	0.16	0.08	0.16	0.19	0.33	0.30	1.09	1.60	0.78	3.08
19	0.12	0.19	0.19	0.41	0.12	0.22	0.82	0.73	0.98	1.09
20	0.25	0.23	0.11	0.17	0.19	0.13	0.72	0.45	0.81	3.25
求和	3.32	3.36	4.21	4.29	4.92	5.21	10.81	15.3	19.17	375.49
平均值	0.166	0.168	0.2105	0.2145	0.246	0.2605	0.5405	0.765	0.9585	18.7745
标准差	0.08139572	0.088472416	0.083758739	0.109134152	0.103993927	0.104653564	0.266250278	0.437426686	0.59377716	49.90388346

对数据进行升序排序见表2：

人员	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
数值
1	0.05	0.06	0.11	0.06	0.11	0.12	0.13	0.26	0.24	0.29
2	0.06	0.06	0.11	0.08	0.12	0.13	0.22	0.31	0.42	0.57
3	0.07	0.07	0.12	0.09	0.13	0.15	0.25	0.37	0.43	0.69
4	0.08	0.08	0.12	0.11	0.15	0.17	0.26	0.42	0.56	0.77
5	0.09	0.08	0.14	0.12	0.15	0.19	0.32	0.43	0.59	0.86
6	0.10	0.09	0.15	0.12	0.16	0.19	0.34	0.45	0.63	1.09
7	0.12	0.12	0.16	0.16	0.17	0.19	0.43	0.45	0.66	1.56
8	0.13	0.12	0.16	0.17	0.19	0.21	0.43	0.56	0.67	2.34
9	0.14	0.14	0.17	0.18	0.20	0.22	0.43	0.56	0.74	2.86
10	0.14	0.15	0.19	0.19	0.24	0.23	0.50	0.59	0.78	3.08
11	0.16	0.16	0.21	0.21	0.26	0.24	0.51	0.67	0.81	3.25
12	0.19	0.17	0.21	0.23	0.26	0.25	0.54	0.73	0.83	3.74
13	0.21	0.19	0.23	0.24	0.27	0.29	0.62	0.84	0.98	4.32
14	0.22	0.22	0.23	0.25	0.28	0.30	0.65	0.88	0.98	4.78
15	0.22	0.23	0.25	0.27	0.32	0.32	0.72	0.93	1.06	5.23
16	0.23	0.23	0.27	0.3	0.32	0.34	0.73	0.97	1.08	5.43
17	0.24	0.24	0.32	0.32	0.33	0.35	0.76	1.05	1.44	7.69
18	0.25	0.26	0.32	0.32	0.35	0.37	0.82	1.34	1.47	12.83
19	0.27	0.32	0.36	0.41	0.42	0.42	1.06	1.60	2.05	108.79
20	0.35	0.37	0.38	0.46	0.49	0.53	1.09	1.89	2.75	205.32
平均值	0.166	0.168	0.2105	0.2405	0.246	0.2605	0.5405	0.765	0.9585	18.7745

对列数据减去平均值后见表3：

-0.116	-0.108	-0.1005	-0.1805	-0.136	-0.1405	-0.4105	-0.505	-0.7185	-18.4845
-0.106	-0.108	-0.1005	-0.1605	-0.126	-0.1305	-0.3205	-0.455	-0.5385	-18.2045
-0.096	-0.098	-0.0905	-0.1505	-0.116	-0.1105	-0.2905	-0.395	-0.5285	-18.0845
-0.086	-0.088	-0.0905	-0.1305	-0.096	-0.0905	-0.2805	-0.345	-0.3985	-18.0045
-0.076	-0.088	-0.0705	-0.1205	-0.096	-0.0705	-0.2205	-0.335	-0.3685	-17.9145
-0.066	-0.078	-0.0605	-0.1205	-0.086	-0.0705	-0.2005	-0.315	-0.3285	-17.6845
-0.046	-0.048	-0.0505	-0.0805	-0.076	-0.0705	-0.1105	-0.315	-0.2985	-17.2145
-0.036	-0.048	-0.0505	-0.0705	-0.056	-0.0505	-0.1105	-0.205	-0.2885	-16.4345
-0.026	-0.028	-0.0405	-0.0605	-0.046	-0.0405	-0.1105	-0.205	-0.2185	-15.9145
-0.026	-0.018	-0.0205	-0.0505	-0.006	-0.0305	-0.0405	-0.175	-0.1785	-15.6945
-0.006	-0.008	-0.0005	-0.0305	0.014	-0.0205	-0.0305	-0.095	-0.1485	-15.5245
0.024	0.002	-0.0005	-0.0105	0.014	-0.0105	-0.0005	-0.035	-0.1285	-15.0345
0.044	0.022	0.0195	-0.0005	0.024	0.0295	0.0795	0.075	0.0215	-14.4545
0.054	0.052	0.0195	0.0095	0.034	0.0395	0.1095	0.115	0.0215	-13.9945
0.054	0.062	0.0395	0.0295	0.074	0.0595	0.1795	0.165	0.1015	-13.5445
0.064	0.062	0.0595	0.0595	0.074	0.0795	0.1895	0.205	0.1215	-13.3445
0.074	0.072	0.1095	0.0795	0.084	0.0895	0.2195	0.285	0.4815	-11.0845
0.084	0.092	0.1095	0.0795	0.104	0.1095	0.2795	0.575	0.5115	-5.9445
0.104	0.152	0.1495	0.1695	0.174	0.1595	0.5195	0.835	1.0915	90.0155
0.184	0.202	0.1695	0.2195	0.244	0.2695	0.5495	1.125	1.7915	186.5455

甲-庚平均值取0.2，标准差按实际
辛后平均值，标准差均按实际
NORMDIST返回累积分布函数

累积分布函数值：表4，NORMDIST(项值，平均值，标准差，TRUE)

1	0.002440755	0.009916849	0.007900515	0.008267169	0.020764529	0.019777609	0.002531494	0.013379212	0.012453423	0.006049815
2	0.003920897	0.009916849	0.007900515	0.015424807	0.028198656	0.026812249	0.008009152	0.018535193	0.027990407	0.00607512
3	0.006203365	0.014665618	0.01200977	0.020805019	0.037941931	0.04795508	0.01146238	0.026938431	0.029199803	0.006085939
4	0.009666071	0.021410111	0.01200977	0.036906155	0.066812171	0.082714048	0.012880814	0.036260267	0.049317171	0.006093143
5	0.014833828	0.021410111	0.026596737	0.048537912	0.066812171	0.137583773	0.025180521	0.038420277	0.055280423	0.006101238
6	0.022420081	0.030855269	0.038747415	0.048537912	0.087438101	0.137583773	0.031131128	0.043066267	0.064112948	0.006121885
7	0.048926829	0.085469606	0.055654738	0.133492397	0.113378459	0.137583773	0.075404592	0.043066267	0.071438796	0.006163887
8	0.07064363	0.085469606	0.055654738	0.168330173	0.185414772	0.220698021	0.075404592	0.077722904	0.074020283	0.006233009
9	0.100456864	0.158037169	0.078814584	0.210480583	0.233845101	0.2757435	0.075404592	0.077722904	0.094150071	0.006278668
10	0.100456864	0.210775825	0.151478352	0.260979704	0.539400185	0.341407414	0.138627683	0.09030333	0.107351924	0.00629788
11	0.194059465	0.277507173	0.275089928	0.391228082	0.775016088	0.41889139	0.15037432	0.131656846	0.118102558	0.006312682
12	0.464753478	0.360677862	0.275089928	0.567063674	0.775016088	0.509320012	0.190310202	0.170882159	0.125683091	0.006355128
13	0.770876003	0.586118742	0.472040148	0.674139346	0.916194303	1.016614217	0.33513847	0.26246072	0.193292457	0.006404941
14	0.970367996	1.102106924	0.472040148	0.794716362	1.073122149	1.181271132	0.404815887	0.302003422	0.193292457	0.006444107
15	0.970367996	1.325623379	0.765355694	1.076889155	1.841376012	1.552097066	0.59866765	0.355696369	0.236914268	0.00648212
16	1.203009535	1.325623379	1.172540436	1.594755111	1.841376012	1.966669802	0.629515006	0.401642809	0.24857327	0.006498917
17	1.468866548	1.574013445	2.658135903	1.986548414	2.059337701	2.183880982	0.725745289	0.499396096	0.486184201	0.006684306
18	1.766348028	2.134816635	2.658135903	1.986548414	2.505254544	2.620634558	0.928470534	0.830577192	0.505683907	0.007071656
19	2.440091722	3.906803814	3.964124218	3.519504536	3.717962662	3.52707403	1.495335691	0.901274184	0.65511706	0.002885452
20	4.830057488	4.532264331	4.446338155	3.601917789	3.507588643	3.052000993	1.49882682	0.650223884	0.251532032	2.80665E-05

以表3各列项值为横坐标，累积分布函数值为纵坐标可作散点图：（只画出甲和癸）

从表 4及直观的图可看出戊20,己20,辛20 ，壬20，癸19，癸20，类积分布值出现下降，（曲线斜率为负值），代表相关数据脱离正态分布范围，尤其是辛20后（下降幅度超过30%）为可疑数据。

从实验数据计算的数学模型X=（C*V）/M看，除了油品本身含有高含量的有害物质外，偶然的一些误差不太可能造成相关数据“偏高”，大幅脱离正态分布范围，具体见下表：

因素	偏离	结果影响	备注
称样误差	±1%	±1%
定容误差	±3%	±3%
标样浓度变化	±1%	±1%	标样化学成分相对稳定
反应不完全	-5%，~-10%	-5%，~-10%	结果偏小
反应容器吸附	-3%~-5%	-3%~-5%	结果偏小
内标加入体积变化	±3%	±3%
滤膜吸附	-5%	-5%	结果偏小
仪器测定误差	±1%	±1%

那么是否真的出现了“地沟油”？尽管风险分析“偏好”风险，但也要具体问题具体分析，先看10人测定结果平均值的变化，如下：

可以看到第6人后平均值开始明显变大，第10人则显著变大，对应的场景是第6人后，因气相顶空出故障，被插入了一批油品溶剂残留分析，第9人后又被插入了一批溶剂残留分析。因为共用进样部件，因此怀疑是否是进样针，洗针盖等先沾染了溶剂残留瓶盖上的油，然后又沾上了高浓度的标样，最后导致在进样垫上集聚部分高浓度标样，在样品进样时随进样针随机带入样品中！

Excel 中的NORMDIST函数为我们的分析提供了异常数值的判断依据，但是，对小概率事件的原因分析，必须结合具体场景分析进行，在时间及器材具备的情况下，最好通过复测进行进一步验证，否则，检测数据存在失稳失真的可能性，在AI“深度学习”“大模型”不断发展的今天，知识和经验都有所贬值，但正如AmehIP的创始人，负责人洛厄尔·坎贝尔所说：“一根经验的荆棘抵得上忠告的茫茫荒原”。

参考文献

1. Excel 2010统计分析实例/冯灵清编著---北京：清华大学出版社，2015

2. 新全面质量管理七种工具日本科技联盟“QC方法研究会”编

3.基于Excelvba技术构建审核全肠外营养液处方的算法王亚奇＊，庞成森，马妮，贺银丽，董卫华（# 西安交通大学第一附属医院药学部，西安 710061）中国药房 2019年第30卷第1期

4. Excel在分析化学实验数据处理中的应用刘俊桃，陈晓培，吴金松，丁德刚，徐军

（河南牧业经济学院理学部，河南郑州 450000）云南化工2018第45卷第9期

5. Excel在国际实验室间比对数据处理中的应用黄河清，储德韧，段路路

上海化工研究院有限公司，上海 200062；2.上海化学品公共安全工程技术研究中心，上海 200062 磷肥与复肥2019第34卷第1期