主题：【原创】材料力学教学实验中的不确定度分析

材料力学教学实验中的不确定度分析


关键词  材料力学实验，不确定度

作为材料的拉伸、压缩和弯曲等力学性能测定，其测量不确定度受诸多因素的影响：如材料的均匀性；试样的形状和制备方法；试样的夹持方式；试样的加载同轴度；试样尺寸的测量、引伸计标距、力和变形测定的误差；试验机的数据采集速率及试验软件；试验温度、加载速率等等。
    上述影响测量不确定度的诸多因素可分为两类：一类是与材料无关的参数，如力、变形（位移）、试样标距和横截面积的测量误差，采样速率和试验软件的影响；一类是与材料有关的参数，如材料的均匀性、试验速率（应变速率或应力速率）带来的影响。本测量不确定度分析主要针对与材料无关的参数。
弹性模量是材料最稳定的常数，但影响其测量不确定度的误差因素也最多。下面以测定拉伸弹性模量E为例给出测量不确定度评定与表示（即误差分析）,其它力学性能的测量不确定度也可按类似方法进行评定与表示。
2 测量方法和数学模型
2.1  测量方法
在材料力学实验的拉伸试验中，一般采用圆形截面试样，利用微机控制电子式万能试验机以受控的速率对试样施加拉力，用引伸计测量试样标距内的伸长，绘制（测量）试样拉伸过程中力和变形曲线，以测定有关力学性能。如上屈服强度ReH、下屈服强度ReL和抗拉强度R m仅取决于力和试样横截面积的测量误差，而规定非比例延伸强度Rp和弹性模量E的测定却取决于力、变形、标距和试样横截面积的测量误差。表1给出GB/T 228-2002《金属材料 室温拉伸试验方法》和GB/T 8653-1988《金属杨氏模量、弦线模量、切线模量和泊松比试验方法（静态法）》规定的测定拉伸试验数据的最大允许测量误差。
表1  GB/T 228和GB/T 8653规定的拉伸试验数据的最大允许测量误差
参  数 拉伸性能，误差（%）
ReH ReL Rm Rp E
力 F 1 1 1 1 1
变形△L － － － 1 1
标距Le － － － 1 1
横截面积S0 1 1 1 1 1
2.2  数学模型
    材料的拉伸弹性模量E是材料在弹性范围内应力与应变之比。在力-变形曲线的弹性直线段内，取试验力F，测量出引伸计标距Le的相应伸长∆L，即可求得弹性模量E：
  …………………………… ⑴
式中：E表示材料的拉伸弹性模量，GPa；
      F表示拉伸试验力，N；
Le表示引伸计标距，mm；
S平均为试样标距部分的原始横截面积，mm2；
∆L为试样标距部分的伸长，mm；
T为试验温度；
为应变速率。
在试验过程中，温度和应变（或应力）速率必须保持在一定限度内。式⑴就是在GB/T 228和GB/T 8653允许的温度和应变（或应力）速率下，拉伸弹性模量E测量过程的数学模型。
2.3  不确定度计算
由于试验一般都是在同一试验室同一时间或较短时间内完成的，室温的变化较小，温度效应修正及其所引入的标准不确定度uT可以忽略不计。至于应变（应力）速率效应，其敏感性与被测材料相关，又由于试验时控制在同一速率范围，故应变速率效应修正的不确定度分量 ,暂未列入测量不确定度分析范围。
    在式⑴中，因各输入量彼此独立，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》不确定度传播率，E 的不确定度按式⑵计算：
  …… ⑵
则相对标准不确定度：

则相对合成标准不确定度为：

3  标准不确定度分量
影响弹性模量E测量不确定度的分量包括：力测量不确定度分量uF；引伸计标距测量不确定度分量uLe；横截面积测量不确定分量 ；变形测量不确定度分量u∆L。
在JJF1059中测量不确定度评定分为两类：A和B类。A类标准不确定度分量的估计方差，是由一系列重复观测值计算得到的，即为统计方差估计值。B类标准不确定度分量的估计方差，则是根据有关信息（包括以前的测量数据和经验、检定证书提供的数据和准确度等级、有关国家标准给出的测量误差等）来评定的，即基于事件发生的可信程度（主观概率或先验概率）通过一个假定的概率密度函数得到的。
a) 力标准不确定度
微机控制电子式万能试验机的力值准确度为1级（即1级试验机），力示值误差为±1.0 %，可认为示值出现在±1.0 %范围内的任何处都是等概率的，而落在该范围外的概率基本为零，假设为矩形（均匀）分布。由JJF 1059表3可知 ，所以试验机的B类相对标准不确定度 为：

    1级试验机又是借助于0.3级标准测力仪进行校准的，该校准源的不确定度为0.3 %，其置信因子为2，故由此引入的B类相对标准不确定度 为：

    计算机数据采集系统采集力值时引入的不确定度，与采样速率及系统分辨力有关。在满足最小数据采样速率条件下，根据实验可得到由计算机数据采集系统所引入的B类相对标准不确定度 为：

    鉴于试验机、标准测力仪和计算机数据采集系统采集力值影响FeL这三个不确定度分量彼此无关，所以力测量相对标准不确定度uFr可合成为：

b) 引伸计标距测量不确定度
微机控制电子式万能试验机配置的引伸计为1级准确度。按GB/T 12160-2002《单轴试验用引伸计的标定》规定，1级准确度的引伸计其标距相对误差为1%，这同样是矩形（均匀）分布。由JJF 1059表3可知 ，所以引伸计标距测量B类相对标准不确定度 为：

c) 横截面积标准不确定度
根据GB/T228规定，测量每个尺寸应精确到±0.5%，横截面积测量误差为±1.0%，这同样是矩形（均匀）分布。由JJF 1059表3可知 ，所以横截面积测量B类相对标准不确定度 为：

d) 变形测量不确定度
按GB/T 12160规定，1级准确度的引伸计系统相对误差为1%，这同样是矩形（均匀）分布。由JJF 1059表3可知 ，所以变形测量B类相对标准不确定度 为：

4  合成标准不确定度
考虑到力测量不确定度、引伸计标距测量不确定度、截面积测量不确定度和变形测量不确定度这四个分量之间彼此独立，由此可得E的相对合成标准不确定度uEr为：

    所以，E的合成标准不确定度uE为：

5  扩展不确定度
在相对合成标准不确定度确定后，乘以一个包含因子k，即可得到扩展不确定度。根据JJF 1059第7章“扩展不确定度的评定”可知，在大多数情况下（置信概率为95%）取k = 2，因此E的相对扩展不确定度Ur为：

而E的扩展不确定度U为：

表2给出了ReH、ReL、Rm、Rp、E的相对标准不确定度一览表。
表2  ReH、ReL、Rm、Rp、E的相对标准不确定度一览表
项  目 ReH ReL Rm Rp E
试验机力示值的相对标准不确定度，  0.58% 0.58% 0.58% 0.58% 0.58%
0.3级标准测力仪引入的相对标准不确定度，  0.15% 0.15% 0.15% 0.15% 0.15%
引伸计误差引入的Fp判读不确定度，  － － － 0.6% －
计算机数据采集系统引入的不确定度，  0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2%
引伸计标距引入的不确定度，  － － － － 0.58%
横截面积测量引入的相对标准不确定度，  0.58% 0.58% 0.58% 0.58% 0.58%
引伸计变形测量引入的相对不确定度，  － － － － 0.58%
相对合成标准不确定度，uRr 0.86% 0.86% 0.86% 1.1% 1.2%
置信度95%的包含因子，k 2 2 2 2 2
相对扩展不确定度，Ur=k·uRr 1.7%. 1.7% 1.7% 2.1% 2.4%
6  表示形式
作者用2004年春季学期学生测试的实验数据进行测量不确定度分析。试验是在10台微机控制电子式万能试验机进行，引伸计为YUU5010，试验速度为2 mm/min。试验时间2004年2月～6月，一共做了171根低碳钢和171根硬铝试样的。低碳钢试样的拉伸弹性模量E平均值为208 GPa；硬铝试样的拉伸弹性模量E平均值为71.0 GPa，规定非比例延伸强度Rp0.2平均值为339 MPa。表3是低碳钢和硬铝的E、Rp0.2测量不确定度表示形式。
表3  测量不确定度表示形式
材    料 合成标准不确定度u 扩展不确定度U 测量不确定度表示形式
低碳钢 E 2.5 GPa 5 GPa 
硬  铝 E 0.84 GPa 1.7 GPa 
Rp0.2 3.6 MPa 7 MPa 
结论：落在测量不确定度范围内的试样，低碳钢E有127根，占试样总数的74.3 %，硬铝E有133根，占试样总数的77.8 %，Rp0.2有65根，占试样总数的38.0 %。弹性模量E是材料最稳定的常数，而强度与材料品质有关，上述数据说明本不确定度分析是正确的。