主题：【讨论】像差的分类

电子显微学里面透镜的像差概念很多从光学里直接移植过来，尤其是早期的理论。根据不同的像差原因和现象，定义了很多不同的名字。可以参阅这里http://hyperphysics.phy－astr.gsu.edu/hbase/geoopt/aberrcon.html#c2，虽然是讲光学透镜，但是定义相同。
但是这只是按照像差形态分类。如果按照像差偏离光轴角度的函数行为分类，就会出现不同级别的像差，这种处理方法在像差校正理论中很有用处。色差，是由光源造成的，单独放一边，不考虑。对于单色光，经过透镜后，真实的波前会偏离球面波，这个偏离值就是像差。把这个像差按照光线偏离光轴的角度展开，就会出现各种级，每一级中又含有几个项，每个项都有系数，比如A0, A1... B2, B4... C1, C3... S3...这当中的某些项与那些传统分类方法有对应关系，比如有的是星差，有的是彗差，有的是像散，有的是球差。。。（至于这种表达式怎么来的，我就不清楚了。可能是由波函数直接写出，或者把各种像差加和然后台劳展开？反正我不知道）由于像差校正理论还很新，所以某些定义还比较混乱。那些系数并不连续，因为由于对称性的原因，某些系数所在的项为零，所以就不存在了。而同一个系数代表的实际含义有时候也会有变化，比如NION公司，CEOS公司和牛津的研究组对同样的表达式采用的系数体系就不完全一样，不留神就会产生误解。

原文由 drizzlemiao 发表:
电子显微学里面透镜的像差概念很多从光学里直接移植过来，尤其是早期的理论。根据不同的像差原因和现象，定义了很多不同的名字。可以参阅这里http://hyperphysics.phy－astr.gsu.edu/hbase/geoopt/aberrcon.html#c2，虽然是讲光学透镜，但是定义相同。
但是这只是按照像差形态分类。如果按照像差偏离光轴角度的函数行为分类，就会出现不同级别的像差，这种处理方法在像差校正理论中很有用处。色差，是由光源造成的，单独放一边，不考虑。对于单色光，经过透镜后，真实的波前会偏离球面波，这个偏离值就是像差。把这个像差按照光线偏离光轴的角度展开，就会出现各种级，每一级中又含有几个项，每个项都有系数，比如A0, A1... B2, B4... C1, C3... S3...这当中的某些项与那些传统分类方法有对应关系，比如有的是星差，有的是彗差，有的是像散，有的是球差。。。（至于这种表达式怎么来的，我就不清楚了。可能是由波函数直接写出，或者把各种像差加和然后台劳展开？反正我不知道）由于像差校正理论还很新，所以某些定义还比较混乱。那些系数并不连续，因为由于对称性的原因，某些系数所在的项为零，所以就不存在了。而同一个系数代表的实际含义有时候也会有变化，比如NION公司，CEOS公司和牛津的研究组对同样的表达式采用的系数体系就不完全一样，不留神就会产生误解。

谢谢版主！这么一说就明白很多了！

一楼讲的有道理啊。

好早的帖子。正学习电子光学，结合书本知识给出像差的定义，和大家交流一下，补充一下这个问题的答案吧。
      像差，顾名思义，是两个量值的差值，记作△r=r1-r2，△r表示为像差，r1为实际值，r2为理想值。
      这里的实际值就是实际电子轨迹，可以理解为实际的像点值，理想值是可以理想成像的电子轨迹，为理想像点值。理想成像的像面称为高斯像面，理想的像也称为高斯像
      平面物体理想成像，在轴对称电磁场中，需要同时满足几条假设：
(1)电极系统严格轴对称；
(2)电子轨迹满足傍轴条件；
(3)电子速度均匀；
(4)电流密度足够小；
(5)图像单元与成像孔径均比电子波长大得多。
    若不能满足上述假设，不能理想成像，便出现像差。于是从物体上一点发射出电子经过透镜成像，与高斯像面上的交点相对于物点的高斯像点有一个偏离，这个偏离就是像差了(aberration)。
接着进行像差的分类。
一般来讲，像差可以按照形成原因进行分类。
(1)几何像差：主要是不满足非傍轴条件引起；
(2)调整误差：也称非轴对称像差，这个主要是光轴不对中引起；
(3)色差：电子速度不均匀引起；
(4)空间电荷像差
(5)相对论效应像差
(6)衍射像差
这个只代表一个观点，当然还有其他分类。
下面要重点说下几何像差，也是一般意义上所称的像差，这个是电子光学主要解决的内容之一。它的产生主要是由于非傍轴条件下的实际轨迹与高斯轨迹不同而产生的像差，当然满足傍轴条件也会产生像差但是与高斯轨迹差别很小，大部分情况下可以忽略。所以几何像差一般指的是前者，非傍轴条件下的电子轨迹与高斯轨迹的差别。由于像差理论中轨迹方程中主要参量可以用级数来表示，像差也可以用一级像差，二级像差，三级像差，或高级像差来表示，但是三级像差时主要考虑因素，因为其在整个像差中占有比重很大。
几何像差基于高斯轨迹方程与实际轨迹方程，进行数学推导，可以得出严格的数学表达。表达式中的各种像差系数可以对应相应的名称，这些名称便是我们常用的像差分类名称。
比如：球差(spherical aberration)、畸变(distortion)、场曲(curvature of field)、像散(astigmatism)，慧差(coma)等。
参考书：《电子光学》/杜秉初，汪健如编著. 清华大学出版社出版，2002.