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主题：【转帖】最小三乘法

浏览0 回复6 电梯直达
sqhhqs
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发表于：2008/10/28 09:43:32 楼主 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
当研究实际中两个变量(x, y)之间的相互关系时，也可得到一系列成对的数据(x1,y1、x2,y2 ... xm,ym)；将这些数据描绘在x - y直 角座标系(如图2)中,发现这些点在一条曲线附近，假设这条曲线的一元非线性方程如(式2-1)。


Y计 = a0 + a1 Xk 　　　　　　　　　　　(式2-1)

其中：a0、a1、k是任意实数
为建立曲线方程，就要确定a0 、a1和 k 值，应用《最小二乘法》同样的方法, 将实测值Yi与计算值 Y计（Y计　= a0 + a1 Xik）的离差 (Yi - Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕为依据：

令: φ = ∑(Yi - Y计)2 　　　　　　　　　　(式2-2)

把(式2-1)代入(式2-2)中得：

φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xik )2 　　　　　　(式2-3)

用函数 φ 分别对a0、a1 和 k 求偏导数，令这三个偏导数等于零即：
　　　　(式2-4)

　　　　　(式2-5) 

　　　(式2-6)


得到三个关于a0、a1 和 k，为未知数的三元方程组，解方程组即可得到数学模型。

此法软件下载：http://www.skycn.com/soft/12503.html

回归的多维非线性模型所作的图




网页：http://www.eaihua.com

邮件：ww_yypp@163.com
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2008/10/28 11:03:00 沙发 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
似乎Origin能完成的回归更多一些。
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calfstone
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2008/11/5 20:58:08 板凳 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
看原理部分还是最小二乘原理哦，题目值得商榷！
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yflh123
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2008/11/6 9:06:26 马扎 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
呵呵 我也觉得还是求导零值，似乎还是LS
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sqhhqs
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2008/11/6 19:07:54 地毯 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
最小三乘法叫法在此有说明：http://www.eaihua.com/ahrjkb.htm
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yuduoling
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2008/11/8 8:26:17 地板 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
原理跟最小二乘法差不多啊
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海上生明月
jgdsw
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2009/1/3 22:04:59 6楼 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
噢，LS的增强版而已，明白了，谢谢
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