主题：【原创】计量标准技术报告不确定度评定

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发表于：2012/03/08 11:17:31 楼主管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

最近做玻璃量器检定装置的计量标准，其中技术报告中的不确定度评定让像我这样刚接手管这事的人是一头雾水，所以把我做的不确定度评定发上来，供大家交流一下，如有不正确的地方欢迎各位老师批评指正，多提高贵意见。（谢绝转载）
ps：有些公式网页显示不出来，等我们申请过了再考虑是否上传电子文档。

1.概述

1.1测量方法

依据JJG196-2006《常用玻璃量器检定规程》中的衡量法。

1.2环境条件

室温(20±5)℃，且变化不大于1℃/h；水温与室温之差不得大于2℃。

1.3测量标准

电子天平：0~220g，d=0.1mg，e=1mg，最大允许误差±1mg。

电子天平：0~2100g,d=0.01g,e=0.1g,最大允许误差±0.1g。

2.数学模型

玻璃量器在标准温度20℃时的实际容量按下式计算：

[img=209,45]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/img] （1）

式中：[img=23,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif[/img]—标准温度20℃时的被检玻璃量器的实际容量，mL；

[img=21,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif[/img]—砝码密度，取8.00g/cm³；

[img=21,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif[/img]—测定时实验室内的空气密度，取0.0012 g/cm³；

[img=21,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif[/img]—蒸馏水t℃时的密度，g/cm³；

[img=16,21]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif[/img]—被检玻璃量器的体胀系数，℃^-1；

t—检定时蒸馏水的温度，℃；

m—被检玻璃量器内所能容纳水的表观质量，g。

将式（1）简化为

V₂₀=m·K(t) (2)

式中的K(t)可从JJG196-2006《常用玻璃量器检定规程》附录B中查出。

3.标准不确定度的A类评定

3.1由测量重复性引入的标准不确定度分量u₁

3.1.1以检定10ml单标线吸量管为例，测量10ml纯水质量用MS204S电子天平（0~220g）重复测定10次，得（单位：g）：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	[img=21,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif[/img]
测量值	9．9702	9．9709	9．9713	9．9704	9．9709	9．9705	9．9712	9．9701	9．9709	9．9711	9．9708

则s₁=[img=99,68]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif[/img]=4.26×10^-4g，取算术平均值作为测量结果，u₁=[img=35,44]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif[/img]=1.347×10^-4g，自由度v₁=n-1=9。

3.1.2以测量500ml容量瓶为例，容量瓶内的纯水质量用GF-2000电子天平（0~2100g）重复测定定10次，得（单位：g）：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	[img=20,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif[/img]
测量值	498.34	498.28	498.30	498.33	498.38	498.33	498.31	498.39	498.37	498.35	498.34

则[img=15,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif[/img]=[img=101,68]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif[/img]= 3.55×10^-2g，取算术平均值作为测量结果, [img=63,47]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif[/img]=1.123×10^-2g，自由度[img=15,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif[/img]=n-1=9。

4.标准不确定的B类评定

4.1由电子天平重复性引入的标准不确定度分量u₂

4.1.1 由MS204S电子天平检定证书得天平重复性为0.4mg=0.0004g，服从均匀分布，包含因子k=[img=24,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/img], u₂=[img=52,44]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif[/img]=2.309×10^-4g。估计△u₂/u₂可靠性约为0.10，则自由度v₂=50。

4.1.2 由GF-2000电子天平检定证书得天平重复性为0.00g，服从均匀分布，包含因子k=[img=24,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/img]，[img=17,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif[/img]=[img=36,44]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif[/img]=0。估计△[img=17,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif[/img]/[img=17,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif[/img]可靠性约为0.10，则自由度[img=17,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif[/img]=50。

4.2由电子天平偏载误差引入的标准不确定度分量u₃

4.2.1 由MS204S电子天平检定证书得天平偏载误差为0.2mg=0.0002g，服从均匀分布，包含因子k=[img=24,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/img]， u₃=[img=52,44]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gif[/img]=1.155×10^-4g。估计△u₃/u₃可靠性约为0.10，则自由度v₃=50。

4.2.2 由GF-2000电子天平检定证书得天平偏载误差为0.04g，服从均匀分布，包含因子k=[img=24,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/img]， [img=17,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif[/img]=[img=36,44]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif[/img]=2.309×10^-2g。估计△[img=17,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif[/img]/[img=17,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif[/img]可靠性约为0.10，自由度[img=16,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif[/img]=50。

4.3由电子天平示值误差引入的标准不确定度分量u₄

4.2.1 由MS204S电子天平检定证书得天平示值误差为0.7mg=0.0007g，服从均匀分布，包含因子k=[img=24,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/img]， u₄=[img=52,44]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif[/img]=4.041×10^-4。估计△u₄/ u₄可靠性约为0.10，自由度v₄=50。

4.2.2 由GF-2000电子天平检定证书得天平示值误差为0.00g，服从均匀分布，包含因子k=[img=24,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/img]，故标准不确定度[img=17,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif[/img]=[img=36,44]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif[/img]=0，估计△[img=17,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif[/img]/[img=17,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif[/img]可靠性约为0.10，自由度[img=17,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.gif[/img]=50。

4.4由数字温度计引入的标准不确定分量u₅

由数字温度计校准证书得测量不确定U=0.12℃，k=2，根据数学模型V₂₀=m·K(t)，与温度有关的是K(t)值，故温度变化引起纯水的体积和质量变化，即△K(t) =△m/△V₂₀。取△t=0.1℃查JJG196-2006《常用玻璃量器检定规程》附录B得△K(t)=0.00002，，服从均匀分布，包含因子k=[img=24,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/img]， u₅=[img=60,44]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.gif[/img]=1.155×10^-5g/ml。估计△[img=17,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gif[/img]/[img=17,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gif[/img]可靠性约为0.10，自由度v₅=50。

4.5由被测量器最大允许误差引入的标准不确定分量u₆

4.5.1以10ml单标线吸量管（MS204S电子天平）为例，JJG196-2006《常用玻璃量器检定规程》的A级最大允许误差为±0.020ml，设视觉误差1/3的0.020为允差，服从均匀分布，包含因子k=[img=24,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/img]， u₆=[img=60,44]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image062.gif[/img]=3.849×10^-3ml。以上误差由经验所得，假设△u₆/ u₆可靠性约为0.30，自由度v₆=,6。

4.5.2以500ml容量瓶（GF-2000电子天平）为例，JJG196-2006《常用玻璃量器检定规程》的A级最大允许误差为±0.25ml，设视觉误差1/3的0.25为允差，服从均匀分布，包含因子k=[img=24,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/img]， [img=17,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.gif[/img]=[img=52,44]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.gif[/img]=4.907×10^-2ml。估计△[img=17,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif[/img]/[img=17,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif[/img]可靠性约为0.30，自由度[img=16,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif[/img]=6。

5.标准不确定度汇总表

5.1 灵敏系数

数学模型 V₂₀=m·K(t)

灵敏系数 [img=100,41]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image073.gif[/img] （3）

[img=103,44]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image075.gif[/img] （4）

5.2测量10ml单标线吸量管时标准不确定度分量汇总如下：

t=22℃，K(t)=1.00323ml/g，[img=21,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif[/img]=9.9708g

序号	分量	来源	数值	[img=15,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image077.gif[/img]	[img=55,27]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image079.gif[/img]	自由度v
1	u₁	测量重复性	1.347×10^-4g	K(t)	1.35×10^-4ml	9
2	u₂	天平重复性	2.309×10^-4g	K(t)	2.32×10^-4ml	50
3	u₃	天平偏载误差	1.155×10^-4g	K(t)	1.16×10^-4ml	50
4	u₄	天平示值误差	4.041×10^-4 g	K(t)	4.05×10^-4ml	50
5	u₅	温度变化	1.155×10^-5ml/ g	[img=21,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif[/img]	1.15×10^-4ml	50
6	u₆	被测量器允差	3.849×10^-3ml	1	3.849×10^-3ml	6

5.3测量500ml容量瓶时标准不确定度分量汇总如下：

t=22℃，K(t)=1.00323ml/g，[img=20,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif[/img]=498.468g

序号	分量	来源	数值	[img=15,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image077.gif[/img]	[img=55,27]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image079.gif[/img]	自由度v
1	[img=16,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image081.gif[/img]	测量重复性	1.123×10^-2g	K(t)	1.13×10^-2ml	9
2	[img=17,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif[/img]	天平重复性	0	K(t)	0	50
3	[img=17,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif[/img]	天平偏载误差	2.309×10^-2g	K(t)	2.32×10^-2ml	50
4	[img=17,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif[/img]	天平示值误差	0	K(t)	0	50
5	u₅	温度变化	1.155×10^-5ml/ g	[img=20,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif[/img]	5.76×10^-3ml	50
6	[img=17,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.gif[/img]	被测量器允差	4.907×10^-2ml	1	4.907×10^-2ml	6

6.合成标准不确定度

输入量彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到：

[img=144,53]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image087.gif[/img] （5）

6.110ml单标线吸量管：[img=17,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image089.gif[/img]= 0.0039ml

6.2500ml容量瓶： [img=17,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image091.gif[/img]= 0.056ml

7.合成标准不确定度的有效自由度

[img=81,69]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image093.gif[/img] （6）

7.110ml单标线吸量管：[img=24,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image095.gif[/img]= 6

7.2500ml容量瓶： [img=24,27]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image097.gif[/img]= 10

8.扩展不确定度

取置信概率[img=28,17]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.gif[/img]95%，[img=24,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image095.gif[/img]=6，[img=24,27]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/img]=10，查t分布表得到[img=19,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif[/img]=2.45，[img=19,27]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image105.gif[/img] =2.23。

8.1 10ml单标线吸量管：[img=25,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif[/img]= [img=40,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image109.gif[/img]=2.45×0.0039=0.0096ml

8.2500ml容量瓶：[img=80,27]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image111.gif[/img]= 2.23×0.056=0.12ml

9. 测量结果的报告与表示

常用玻璃量器，测量结果扩展不确定度为：

10ml单标线吸量管：[img=25,24]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif[/img]=0.0096ml，[img=24,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image095.gif[/img]= 6。

500ml容量瓶：[img=25,25]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif[/img]=0.12ml，[img=24,27]file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image097.gif[/img]=10。