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核磁共振技术（NMR）
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主题：【讨论】tcxuefeng读书笔记——正交检测

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tcxuefeng
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发表于：2012/08/25 10:36:48 楼主 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
    简单讲一下核磁中正交检测的概念。
    之前在FID信号的由来及其傅里叶转换中已经提到，NMR所采集到的时域上FID信号本质上就是许多cos,sin波形的叠加。但是由于弛豫的影响，这些cos,sin信号是振荡衰减的，其衰减速度取决于T2弛豫时间，因此我们大体可以认为采集到的fid信号满足下列公式

其中，ωo为核的Larmor 频率，λ为1/T2。但是如果大家有印象的话，之前提到过核磁的FID方程如下

那么这一方程又是怎么推导来的呢？
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2012/8/25 11:01:22 沙发 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
    方程2中Ωo对ωo的替代其实源自于旋转坐标系的引入，这一点我们之后再讨论。两者转换关系如下

    其中,ωref是用户选定的参考频率，这一坐标系的引入为了简化之后的信号处理过程，我们先不用过于在意。根据上述转化之后，方程1变为如下形式

    但是问题出现了——这一方程无法区分ωo和ωref的相对大小，即无论Ωo是正是负，我们观测到的是同样的图谱。
    一种被称为“正交检测”的检测方法被运用到核磁检测中来。简单理解，我们可以认为在与原检测器垂直的位置又安放了一个检测器(事实情况并不是如此)，这样两个垂直方向的检测将产生两路fid信号如下：

    由于在两个方向上都有“眼睛”，因此我们可以判断这一信号频率的正负，即ωo旋转的频率是顺时针还是反时针，从而可以对信号的确切频率做出判断。在数学上，我们可以将这两路信号的结合解释成复数的实部和虚部,因为exp(ix)=cosx+isinx，将上式结合我们得到了如下的真实FID信号

    这即是核磁中的“正交检测”概念。但要注意，这一概念中的实部和虚部与傅里叶转换后的信号实部与虚部的区别。
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songjianao
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2012/12/29 22:16:42 板凳 管理 分享 倒序浏览 只看楼主 回复 私聊
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