弦论是现在流行的不多的量子引力途径之一，至于最终能否成为真正正确的量子引力理论，通过直接的检验去验证几乎是不可能的，这是因为量子引力理论的能量标度是10^19Gev ，因此在某种意义上可以说弦论仅在理论本身自恰上具有吸引力，弦论可能是一种纯精神上的娱乐。
弦论中最基本的对象当然是弦，根据边界条件的不同可以把弦分为开弦和闭弦。类比经典相对论性粒子，我们可以写出经典相对论玻色弦的作用量为弦的张量T（弦的质量处以其长度）乘以对弦世界面的积分。我们可以利用正则量子化或路径积分量子化等等方法对玻色弦进行量子化，并考虑一些对称性（Poincare sysmmetry, Weyl symmetry,etc.）约束后，玻色弦理论自恰时空维数为26，以及一堆粒子谱，其中有快子（质量平方小于零），一些无质量粒子及其他的大质量粒子。因为这些大质量粒子的质量成正比与弦的张量T的平方根，而T^(1/2) 约为10^19 Gev , 在微扰弦中可以扔掉这些粒子谱，在非微扰弦理论中，这些重的粒子谱可能对应理论强耦合部分的一些态。在无质量粒子中有标量粒子，矢量粒子及引力子，所以从包含引力子上说，弦论是一个引力的量子化的理论。还有我们已经看到，粒子谱中存在快子，至少从目前的物理上来说是不合理的。同时也应该注意到粒子谱中并没有费米子。为了得到时空上的费米子，可以引入超对称。为了得到世界面上理论的超对称，要在玻色弦经典作用量中加入相应的费米部分。（略去一些细节……….），考虑对称约束，我们得到自恰超弦理论的时空维数是10，以及粒子谱，其中就有规范粒子伴子和引力子伴子，同时和玻色弦一样有快子。由于此时粒子谱中存在快子，且无质量的玻色子和费米子数目不相等，所以为了去除快子且得到时空上的超对称，人为的引入GSO投影，去除了快子且得到了时空上的超对称 ( RNSformulation of superstring).
目前为止，我们知道的在10维时空上自身自恰的超理论共有5种：IIA型, IIB型 , I 型SO(32), E8×E8 杂化弦和SO(32)杂化弦。　下面分别介绍之。
(1) II 型超弦理论：在光锥规范下，此理论从世界面上看有8个标量场以及8个Majorana费米场。这8个Majorana费米场可以分为8个左手的16分量Majorana-Weyl 费米场和8个右手的16分量Majorana-Weyl 费米场。因为II型弦理论是一个闭弦理论，因此标量场满足周期性边界条件，费米场可以满足周期性边界条件(Ramond)和反周期性边界条件(Neveu-Schwarz)。因此满足条件的态可以分为4 sector：
NS-NS 全纯部分满足反周期边界条件和反全纯部分也满足反周期边界条件，在此sector中，全纯部分费米场是32分量的且可约的，可以把他分为8个左手的16分量Majorana-Weyl 费米场和8个右手的16分量Majorana-Weyl 费米场，对反全纯部分同理。因此可以把NS-NS sector 分为4个sector　，(NS＋,NS＋),(NS－,NS＋),(NS＋,NS－),(NS－,NS－)NS-R　全纯部分满足反周期边界条件和反全纯部分满足周期边界条件,可分为(NS＋,R＋),(NS＋,R－),(NS－,R＋),(NS－,R－)。R-R　全纯部分满足周期边界条件和反全纯部分满足周期边界条件，可分为(R＋,R＋),(R－,R+),(R＋,R－),(R－,R－).R-NS全纯部分满足周期边界条件和反全纯部分满足反周期边界条件，可分为(R＋,NS＋),(R－,NS＋),(R＋,NS－),(R－,NS－).量子化后，在(NS－,NS－) sector 存在快子，并且NS－与其他匹配时不满足对称约束条件，必须去掉，这时显然时空上的玻色子和费米子数目不相等，通过GSO投影后(考虑基态费米数后)，可以得到两个没有快子且具有时空超对称的超弦理论，IIA和IIB ，这两个理论只有在反全纯部分的R sector 部分不同，即具有不同的手征。(IIA 可以通过T duality 变为IIB) . 我们可以写出这两中理论的粒子谱，IIA : 在(NS＋,NS＋)sector有,一个标量，一个2阶反对称张量，一个2阶对称张量，共有64个自由度在(R＋,R－)sector有一个矢量，一个4阶反对称张量，共有64个自由度。在(NS＋,R－)sector一个8自由度的gaugino，一个56自由度的gravitino，共有64个自由度。在(R＋,NS＋)sector一个8自由度的gaugino，一个56自由度的gravitino，共有64个自由度。因此从粒子谱可看出玻色和费米自由度是相等的IIB : 在(NS＋,NS＋)sector有一个标量，一个2阶反对称张量，一个2阶对称张量，共有64个自由度在(R＋,R＋)sector有一个矢量，一个２阶反对称张量，一个自对偶的4阶反对称张量，共有64个自由度。在(NS＋,R＋)sector一个8自由度的gaugino，一个56自由度的gravitino，共有64个自由度。在(R＋,NS＋)sector一个8自由度的gaugino，一个56自由度的gravitino，共有64个自由度。

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2006/11/22 14:26:00 沙发管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

因此从粒子谱可看出玻色和费米自由度是相等的。
因此这两个理论都具有时空的超对称，IIA是non-chiral　N=2超对称理论，而IIB是chiral 的N=2的超对称理论，他们都有32个超荷。(2) I型超弦理论，该理论在世界面水平上和IIB完全一样，我们可以由IIB理论出发得到I理论。我们取IIB中在世界面宇称变换下不变的态，去除在宇称变换下变化的态，这样就得到了非定向的闭弦理论，无质量的粒子谱为[0]+[2]+(2)+ 8′+56,仅仅这个非定向的闭弦理论是不自恰的，因为在单圈水平上会出现发散和反常，为了使理论自恰必须加上非定向的开弦，开弦带有非动力学的Chan-Paton 自由度，非定向的开弦的对称群为SO(n)或SP(n)，只有取SO(32)理论才自恰，因为其他情况会出现发散和共型反常。因此I 型超弦理论的无质量粒子谱为[0]+[2]+(2)+ 8′+56+(8+8v) 。最后要指出I型理论是N=1的超对称理论，共有16个超荷。(3) 杂化弦理论：在世界面上，有 8个标量场，全纯部分有32个Majorana-Weyl 费米场，反全纯部分有8个Majorana-Weyl 费米场，因此只有N=1 的超对称，共有16个超荷。(I) 杂化弦SO(32)理论：世界面上理论是SO(9,1)×SO(32其中SO(32)是指全纯部分32个费米场组成多重态的内部对称性，而SO(9,1)和II型弦论一样是指理论的Lorentz 对称性。量子化后我们可以得到粒子谱，全纯部分的费米场的Ramond sector的粒子谱中都是有质量的粒子，而没有无质量粒子，也没有快子，NS sector 中有快子，有无质量粒子。反全纯部分和II型弦论一样。做了GSO投影后，可以得到没有快子且具有N=1的时空超对称的杂化弦SO(32)理论，其无质量粒子谱为：全纯部分是(8v,1)+(1,496) (注：8v，1，指的是SO(8)下的矢量和恒等表示，1，496指的是 SO(32)的恒等表示和2阶反对称张量)。反全纯部分为8+8V ,(其中8, 8v分别是SO(8)的旋量和矢量)。所以无质量粒子模式为 (1,1)+(28,1)+(25,1)+(56,1)+(8′,1) + ( 8v,496) + (8,496). 即为I型超引力多重态加上SO(32)伴随表示的规范多重态。(II) E8×E8 杂化弦理论：把全纯部分32个费米场分成两部分，他们分别满足独立的边界条件。因此就有4种情况周期-周期(R-R)，周期-反周期(R-NS)，反周期-周期(NS-R)，反周期-反周期(NS-NS)，反全纯部分和SO(32)杂化弦理论一样。量子化后，在全纯部分的粒子谱中，NS-NS sector 有快子及无质量粒子，R-NS sector 有无质量粒子，NS-R sector同理, R-R sector 没有无质量粒子,所以全纯部分总的无质量粒子(是在SO(8)×E8 ×E8下)为 (8v,1,1) +(1,120,1) + (1,1,120)+ (1,128,1)+(1,1,128). 反全纯部分为 8+8V 。因此，总的E8×E8杂化弦理论的无质量粒子谱为(1,1,1)+(28,1,1)+(35,1,1)+(56,1,1)+( 8′,1,1)+ (8v,248,1)+(8,248,1)+( 8v,1,248)+(8,1,248) ，这粒子谱就是10维时空N=1的超引力多重态加上E8×E8的规范多重态。
到此已经对5种弦理论做了讨论，接下来当然要考虑弦的相互作用，主要感兴趣的是无质量弦态的散射。算弦的散射图，可能用顶角算子方法比较方便。每个无质量弦态可以表示为相应的顶角算子，这些顶角算子的期望值就可的到树图，若加入相互作用，就可以得到圈图（过程中当然要考虑世界面的边界条件）。所有的图都是有限的，即不存在发散，原因是因为弦相互作用的顶角是非局域的。另外用有效作用量来计算弦散射的树图是比较方便的。一般有效作用量中有无穷多项的，但是高阶时空导数项在低能时并不重要，因此我们可以舍去高阶项，留下低阶项构成低能有效作用量，由这个作用量可以算出弦的树图散射。5种弦的低能有效理论分别是IIA超引力，IIB超引力，N=1超引力耦合上N=1的规范群为SO(32)的超对称Yang-Mills 理论(I型弦论的低能理论)，N=1超引力耦合上N=1的规范群为SO(32)的超对称Yang-Mills 理论(杂化SO(32)的低能理论)，N=1超引力耦合上N=1的规范群为E8×E8的超对称Yang-Mills 理论。
稍稍说说弦的紧化。我们知道到至少到目前为止物理时空是4维的，然而自恰的弦理论生活在10维时空中，为了得到低维时空上的弦理论，可能只有通过紧致化这条途径。10维时空流型可以分成为一个(9-d)维紧致化M和一个(d+1)的Minkowski 时空的直积，并且紧化流型M的尺度至少要比现在能探测到的尺度要小。同时紧致化型M并不是任意的，他必须满足弦的低能有效理论，他可以是tori, K3,Calabi-Yau ,etc. 。在10维时空的弦理论中，我们关心的只是无质量的模式，而现实的物理世界中是存在有质量粒子的，那么通过紧化怎样才能的到低维理论中的有质量粒子？至少必须要破坏手征对称性，可以破缺紧致内部空间的受征对称性，由于超弦理论中的 GSO 投影，则(d+1)的Minkowski 时空的手征对称性也破缺掉了。 …………………..
参考 : Polchinski’s 九阴真经 Vol. I & II .
To the Nonperturbative string theory (D brane , non-BPS state , duality , Ma
trix theory and ads/cft ), to maybe continue in spare time.

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