主题：【原创】复现电阻单位的技术发展概况

相对于前面所述的“可计算电感法”而言，“可计算电容法”是相当成功的。此种方法成功复现了电阻的SI单位, 不确定度为10-7量级。澳大利亚的国家计量实验室NML曾用“可计算电容法”连续监视国际计量局的标准电阻器组的量值达24年，证实保存在国际计量局的电阻单位随时间线性下降，变化速率为-6.14×10-8/年。并且这一著名的实验结果成为后来决定量子化霍尔电阻的SI值的重要依据之一。
但是从另一方面来看，各国的国家实验室保存的标准电阻器的成组平均值的年稳定性大体都能达到10-8量级，相互之间的一致性亦是如此。因此用“可计算电容法”复现电阻SI单位时的107量级的不确定性还是显得大了一些，至少难以据此来考察标准电阻器组在较短时间(如数月或一年)内的变化。
1980年，德国的冯•克里青(K.v.Klitzing)教授发现了量子化霍尔效应，使人们在寻找复现电阻单位的新方法的道路上得到了一种更加强有力的手段。
量子化霍尔效应是指在强磁场及超低温的条件下，半导体器件中的二维电子气可以完全量子化，此时的霍尔电阻为

RH  =  h/(ie2 )    i = 1, 2, 3                          (1.1)

此处h 为普朗克常数，e为基本电荷电量，i 为正整数。
量子化霍尔效应自1980年发现以来，在用于建立量子电阻标准方面取得了巨大的成功。一些工业发达国家已陆续建立了量子化霍尔电阻标准。国际计量委员会建议从1990年1月1日起在世界范围内启用量子化霍尔电阻标准代替原来的电阻实物标准，并给出了下面的国际推荐值

RK=h/e2=25813.507Ω                                (1.2)

其中RK表示i=1的平台处的量子化霍尔电阻值。常数h/e2名为Klitzing常数。

国际计量委员会在决定量子化霍尔电阻的SI值时，综合了当时国际上已发表的最好的实验结果。这样的实验有两种类型：一种是用计算电容方法直接测定量子化霍尔电阻的SI值；另一种是用回旋加速器测定精细结构常数α，再结合光速c和真空磁导率μ0间接导出量子化霍尔电阻的SI值。中国早已建立了计算电容装置，并进行了量子化霍尔电阻SI值的测定工作。1988年，中国的测定结果为国际计量委员会正式采用，作为决定式（1.2）中量子化霍尔电阻的国际推荐值的根据之一。
1998年，国际数据委员会CODATA汇集了国际上各种最佳的物理实验结果，进行了新一轮的基本物理常数平差工作。在用计算电容法测定Klitzing常数的实验工作中，只有美、英、澳、中四个国家的实验结果被CODATA选择作为决定Klitzing常数的的依据，美、中两国数据非常接近，与国际平均值的差别为10-9量级，英、澳两国的数据则偏差较大。
由于用量子化霍尔效应复现的RK 原则上就等于恒量h/e2，因此是极稳定的，各国测量结果的一致性也很好，达到10-8量级甚至更高。而且量子化霍尔电阻原则上没有随时间而变化的倾向，不象用电阻实物标准组复现和保存电阻单位时那样会由于电阻线圈的电阻值随时间变化而产生不确定性。因此量子化霍尔电阻标准对实用来说是非常有价值的。
　  量子化霍尔电阻在实用中遇到的主要困难在于式(1.2)中的数值是个非整数值，而实用中的标准电阻值为十进数值。要从式(1.2)中的数值导出实用的十进电阻值，需要建立一种高准确度的非整数比例装置。90年代以前，有一些实验室试图运用电阻串并联的方法实现这种非整数比例装置，但比例准确度只达到10-7～10-8量级，且式 (1.2)本身的SI值的不确定性仍为2×10-7。因此从某种意义上来说，用式 (1.2)复现的电阻单位有点类似于早期的“水银柱电阻标准”，是一种得到承认的“国际欧姆”，更准确的RK的SI值有可能与式 (1.2)有差别未能充分发挥量子化霍尔电阻本身高准确度的特点。90年代以后，出现了更为先进的低温电流比较仪装置，可以实现任意的非整数比例值，而且原理上可以达到极高的比例准确度。

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控制面板图
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