理解FFT中信号的消光规律,应该从分析二维图像的对称性开始。Si的110带轴投影属于平面群5,晶体学符号是cm。相应的晶胞在图7中已经标出。
图7
这个平面群的每个格点内的原子分布都是沿b方向对称的。整体消光规律是:
hk,h+k为奇数时消光;
h0,h为奇数是消光(对应于FFT中的00
l);
0k,k为奇数时消光(对应于FFT中的
kk0)。
其中没有对20(FFT的002)的限制,所以FFT中出现002是天经地义的,这个频率在这个平面群中本来就不应该消失。
那么,为什么这个频率在图3和图6中不见了呢?原因是这两张图中衬度的调整影响了像素的分布。Si具有金刚石结构,110投影中两个哑铃亮点的中心相距1/4晶格长度。这个距离是个很蹊跷的数值,它不产生额外的对称元素,但却恰好使两个亮点对整个格点的h0和hk(h=2,6,10...,下面简称S-A频率)结构因子贡献为零。
图3中每个哑铃只含两个像素,显然总的衍射振幅是零。
图6中,每个哑铃的端部都包含了多个像素,但是这些点强度相同,而且围绕中心对称分布,整个哑铃区域内可以把所有发亮的像素按相距1/4晶格矢量配对,所以最终整个格点的结构因子为零,S-A频率消失。
在图1,图2和图5中,像素点具有灰度分布,但是这个分布并不以两个中心亮点各自对称分布。在图5的哑铃放大图中a列和b列的灰度是有轻微差别的。所以,在整个哑铃区域中,除了两个最亮的两点之外,其它任何一个像素点都找不到相隔1/4晶格长度的同等强度的像素点,它们对格点结构因子都有贡献,S-A频率不会消失。
对于图4的情况,每个发亮的像素强度都相等,其中一部分能找到相距1/4晶格长度的对应点,这些点的作用相互抵消,但是最外侧的那些点不行,所以S-A频率不消失。
其实,上面的讨论还可以分析S-A频率的强度,这个比较简单,不多说了。
由这些测试可以确定,在形成高分辨像的过程中,电子势投影相对于原子中心位置分布不对称,002频率在Si的110带轴FFT变换中本来就应该是存在的。这个分析不能排除其它可能的原因,比如出现二次衍射,或者衍射束之间的相互干涉。总之,不要指望能把002从FFT中消灭,这是不可能的。这个结果也说明,FFT和电子衍射不等价。
这是没压缩的大格式文件。