四、实验标准[偏]差 是指“对同一被测量做n次测量,表征测量结果分散性的量s可按下式算出:
式中:xi为第i次测量的结果; 为所考虑的n次测量结果的算术平均值”(5.8条)。
对同一被测量做有限的n次测量,其中任何一次的测量结果或观测值,都可视作无穷多次测量结果或总体的一个样本。数理统计方法就是要通过这个样本所获得的信息(例如算术平均值 和实验标准差s等),来推断总体的性质(例如期望μ和方差σ2等)。定义注1中指出:当将n个值视作分布的取样时,x为该分大上的期望的无偏差估计,s2为该分布的方差σ2的无偏差估计。其中期望是通过无穷多次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值,又称为总体均值μ。显然,它只是在理论上存在并可表示为
μ=Lim ∑xi
注1所说的方差σ2,则是无穷多次测量所得观测值xi与期望μ之差的平方的算术平均值,它也只是在理论上存在并可表示为
方差的正平方根σ,通常被称为标准〔偏〕差,又称为总体标准〔偏〕差(population standard deviation)或理论标准〔偏〕差,而本定义中通过有限次测量求得的实验标准〔偏〕差s,又称为样本标准〔偏〕差(sample standard deviation)。s是σ的估计值。