主题：【原创】离域效应（delocalization）

原文由 蓝莓口香糖(drizzlemiao) 发表:
这还挖出来了，已经忘了当年还花时间研究过这些问题。

原文由 蓝莓口香糖(drizzlemiao) 发表:
我们一直在进步，只能这样安慰自己了。当年真是有热情呀，居然敲了这么多字。最大相位偏移的说法不知道怎么出来的，可能脑子抽筋了，应该是个最小相位偏移。其它地方基本上还好，没大毛病。相位差为零等于没有离域，但是没有离域不等于相位差为零。所以用衍射+光阑调侃矫正器有点不合适。不改了，讨论帖留点错误，也许更有提醒作用。

原文由 天黑请闭眼(shxie) 发表:
是啊，相比你们这些专业出身的，我对理论是知之甚少，居然凭着一知半解还敢在这个论坛随便发言，想想当年这里有多少大佬出没啊，自己那时也是年少气盛，也只有人傻加热情能解释了，否则现在脸皮再厚也不敢随便发言啊。

原文由 蓝莓口香糖(drizzlemiao) 发表:
谦虚过分了哈，这个论坛是被你们捂热的。前辈，元老，鼻祖，传说...

原文由 蓝莓口香糖(drizzlemiao) 发表:
离域效应就是本来属于一个像点的信息跑到了旁边的点上。画一个常见的几何光路图，一个物点发出发散的光线，通过透镜后又会聚成一个像点。把像平面前后移动一下，像点的光线就散开了，这就是离焦造成的离域效应。因为有像差，即便像点恰好在像平面上，那个点也不是理想的点，而是一个圆盘（这个大家已经很熟悉了），这就是像差造成的离域效应。虽然作者说公式28.70是从28.36得到的，但实际上它就是28.29。所以，离域效应就是通常说的像点扩展。

图像上的像点扩展和频率空间的传递函数是密切相关的。如果传递函数是个常数，像点扩展就是零；如果传递函数只是个有限宽度的通道，像点就会出现弥散。对于相位衬度，传递函数的形状对点扩展的影响很大。场发射枪的衬度传递函数除了一个近似平台的通道外还带有很长的振荡区。这个曲线经傅立叶变换后得到正空间的点扩展函数。这是个带有拖尾的尖峰，尾巴比较大，尾部的形状和衬度传递函数的形状有关，但总体是逐渐衰减的。这个大尾巴就是造成明显离域效应的因素。对于LaB6电子枪，电子相干性比较差，衬度传递函数整体都发生衰减，尤其是在振荡区明显变短，相应的点扩展函数峰值降低，尾部明显变小。对于同一电子枪，球差减小后扩展函数的峰明显变窄，表明分辨率提高。从扩展函数的主峰宽度来看，对于同样的球差，场发射枪的峰比LaB6光源的窄，但是场发射枪的一部分大尾巴其实是应该算在影响分辨率的范围内的，所以二者的实际点分辨率基本一样。LaB6灯丝扩展函数较小的拖尾抑制了高分辨图像中离域现象的影响。以上是从相位衬度的方向考察离域效应，相位衬度的核心是电子波的干涉性，这种方法考察的其实是相干电子对离域效应的贡献。从几何光路来看，无论使用什么电子枪，光线在像点处的弥散程度并不改变，也就是说离域效应和光源类型无关。这种思路考虑了所有电子的贡献，此时使用LaB6电子枪并不能减小像点的弥散范围，但是在这个区域里，相当多的电子相互不能产生干涉图案，因此它们的作用只是增加了背底（也有可能产生衍射衬度）。从实际使用来说，使用场发射枪拍摄的高分辨照片容易看到明显的离域现象，但是图像衬度更好，这与上面的理解是一致的。

几何光学中离域表现为光线偏离了理想的像点位置，分别算出欠焦和物镜球差造成的光线偏移，然后加在一起就是总的离域量。波动光学中透镜和聚焦的作用是影响电子波的相位，于是离域就表现为电子波相位偏移。相位偏移可以从波在像平面上的移动算出来，也可以利用几何光学的光程差算出来，这个结果在相位衬度理论里面已经很巩固了。两种思路其实是等价的，离域量其实是相位偏移对空间频率的导数，dχ/dg。这个函数具有零点。第一个零点是在g＝0，也就是任何条件下，空间频率为零的电子波没有离域。这个容易理解，就是直射斑，本身没有有用的信息，也无所谓是不是离域，所以离域量总是零。在欠焦条件下，还有另外一个g不等于零的电子波离域量也是零。由于球差系数总是正数（暂时不考虑球差校正的情况），这个零点对应χ的一个极小值。相位偏移是先向-π方向开始的，所以这个极小值其实对应于一个最大的负相位偏移，此时欠焦造成的相位偏移等于球差影响的两倍。这个极小值出现的位置是W形/下凹平台通道的中部突起（不一定是第一个通道），此时通道两侧端点对应-2Nπ（N非负）；或者M形/上凸平台通道的中部凹陷，通道两侧端点对应-(2N+1)π。以上是极小值出现在1、3象限的情况，相位偏移先经过i轴，达到极小值后反向变化再次经过i轴，造成衬度传递函数同一通道内的两个最高/低点。如果极小值出现在2、4象限，通道的顶点达不到+1或-1，这个通道比其它通道都矮小，不好用。相位偏移的过程就是理想的球形波阵面上出现了一个鼓包，鼓包的顶点就是最大相位偏移点。这个顶点必然与另一个更大的同心球面相切，所以过这一点的波矢仍然指向球心，波的传播方向不变，在像平面上体现为不产生离域。但是，对于普通电镜，这个零离域的点并没有太大的意义。在低倍像中，可以调整聚焦使强衍射点恰好处在这个鼓包顶点，从而消除图像上颗粒强烈的影子。但是在高分辨像里，它在控制相位偏移上并没有体现出更多优势，所以并不比其它频率的电子波具有更特别的作用。实际上，从几何光路里可以看到，每条散射光和直射光都有个交点，只要调整欠焦量让像平面通过这个点，对应的那条散射光离域量就是零。可见，这条光是在没神马特别的。如果非要整出点实际应用，那就是对于某些在两个方向上具有等长衍射矢量的带轴，用物镜光阑把其它衍射点挡住，然后选择合适的欠焦量拍高分辨，此时就把普通电镜升级为球差校正电镜了。对于球差校正电镜，这个点就很重要了。消除球差后，所有散射光线和直射光线相交于一点，除此之外不存在离域量为零的点。所以，只有在这一点才能得到最清晰，最直观的图像。但是悲摧的是这一点需要的欠焦量是零，按照相位衬度理论是木有衬度的。当然实际上能得到很清晰的图像，所以一定还有相位衬度以外的东西在起作用。目前江湖上关于消除球差后的高分辨像衬度理论有多种传说，各大门派都在积极修练新招数以期继续称霸武林，一些名不见经传的小门派也想籍此机会剑走偏锋，一鸣惊人。一时间江湖上玄机四起，暗流涌动，既有势力格局面临一次大洗牌，谁能练成绝学横扫其他各派，谁就是下一个武林盟主。文成武德，千秋万载，一统江湖！千秋万载不见得，五十年还是有可能滴。

离域效应还有其它一些小东西，比如最大离域量，最优分辨率时的离域量，各个特殊点对应的相位偏移...有兴趣可以自己研究一下，就算练不成六脉神剑，练个一阳指出来也不错。