主题：【分享】误差理论，简单易学

学习一下，谢谢了

直接贴出来就好了

感谢楼主，呵呵 学习了

不错的资料，分享了

感谢楼主，谢谢了

看到楼主这份资料分享给大家我就认为自己应当把它贴出来方便大家学习；当我开始实行一部分的时候很快就为自己的决定感到惊讶，里面内容不多也不会少，不方便之处在于是PPT版本，只能一点一点COPY,不能一蹴而就
但是想到楼主这么无私使我认识到自己不能这么自私，应当有始有终，所以我来了

里面对各种误差介绍的还是比较详细的，最后面还有习题帮大家巩固基础

1.  误差的定义
测量结果减去被测量的真值。
    δ＝x-α           
例如：在长度计量测试中，误差=测得长度-真实长度
2、误差的表示方法
a. 绝对误差  δ＝x-α    绝对误差可用作同一数量级测量结果误差大小的比较。可能是正值或负值
b. 相对误差  r ＝ δ/α  可作为不同数量级测量结果之间误差大小的比较，也可能是正值或负值
例：用两种方法来测量L1=100mm的尺寸，其测量误差分别为δ1=±10μm，δ2=±8μm，根据绝对误差大小，可知后者精度高。但若用第三种方法测量L2=80mm的尺寸，其测量误差分别为δ3=±7μm，此时用绝对误差就难以评定它与前两种方法精度的高低，必须用相对误差来评定。
⑴δ1/L1=±10μm/100mm=±0.01%
⑵δ2/L2=±8μm/100mm=±0.008%
⑶δ3/L3=±7μm/80mm=±0.009%
由此可知，第一种方法精度最低，第二种方法精度最高
三、准确度和误差
1.准确度:  系指测得结果与真实值接近的程度。
2.误差:  系指测得结果与真实值之差。
误差愈小，则准确度愈高，所以准确度高低用误差大小来衡量。准确度除用绝对误差表示外，更常用相对误差表示。

误差和偏差
由于“真实值”无法准确知道，因此无法计算误差。在实际工作中，通常是计算偏差（用平均值代替真实值计算误差，其结果是偏差）
四、精密度和偏差
1.精密度  精密度是指在相同条件下多次测定结果之间相互接近的程度。（精密度用偏差表示）
2.偏差  系指测得的结果与平均值之差。
偏差越小，说明分析结果的精密度越高。所以偏差的大小是衡量分析结果的精密度高低的尺度。偏差常用绝对偏差、相对偏差、平均偏差和相对平均偏差表示。

标准偏差
是反映一组供试品测定值离散的统计指标。
用标准偏差表示精密度比用平均偏差好。因为每个测定值的偏差平方后，较大的偏差更显著地反映出来，这样便能更好地说明数据的分散程度。

精密度和准确度的关系：
精密度高，准确度不一定高，精密度不高，准确度也不会高。精密度是保证准确度的先决条件，但仅有高的精密度还不能保证高的准确度，这就要从引起误差的原因上找根据了。

五、误差的来源
1、测量装置的误差如标准器具的误差（标准砝码）仪器误差（天平、压力表、温度计等）附件误差（千分尺的调整量棒）都会产生误差。
2、环境误差如温度、湿度、振动、照明等
3、方法误差。由于测量方法不完善引起的误差。
4、人员误差

六、误差的分类
根据误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差
1、系统误差
：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。这些误差因素是可以掌握的。例如标准量值不准确，仪器刻度不准确引起的误差。按对误差掌握的程度可分为己定系统误差和未定系统误差。按误差的变化规律可分为：定值系统误差、线性系统误差、周期系统误差和复杂规律系统误差。
2、随机误差
  在同一测量条件下，多次测量同一量值时， 绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。如仪器仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的弹性变形相起的示值不稳定、。也就是说随机误差的出现没有确定的规律，即前一个误差出现后，不能预定下一误差的大小和方向，但就误差的总体而言，却具有统计规律性。在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，即可发现偶然误差分布完全服从一般的统计规律。如最常见的正态分布
3.粗大误差
：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。如实验中由于试验者的粗心引起的，如溶液溅失、加错试剂、记录和计算中的错误、测量时对错了标志，读错了数等，绝不允许把这种过失误差当作偶然误差。如果发现有过失误差，应当把这次结果弃去，绝不能把的这种结果参加平均值的计算

要获得准确的分析结果
必须设法减少分析过程中的误差（也就是系统误差和随机误差）。
减少随机误差，可以仔细的操作，选用可靠的分析方法进行多次测定，然后用合理的方法表示出分析结果。
减少系统误差，可以采用对照试验、空白试验和校正仪器、方法的选择和校正等。

二、有效数字及其运算和应用
1. 有效数字的定义和意义
定义：有效数字是指在分析工作中实际
          能测量到的数字。
如记录滴定管读数时，甲得到23.43、乙得到23.42、丙得到23.44，显然，在这三个数据中前三位是准确的，而第四位因没有刻度，是估计出来的，这样第四位是可疑值，它可能有0.01的误差。所以，有效数字就是在测量中能得到的有实际意义的数字，其中最后一位是不确定数，它包括在有效位数中。
有效数字的意义 ：
科学实验中，为了得到准确的分析结果，不仅需要准确的测定，还需要正确的记录和计算。实验测的数不仅标示测的结果的大小，还要反映测量的准确程度。所以在正确记录实验数据和计算结果时，应保留几位有效数字是一件很重要的事
在计算有效数字的位数时，“0”是否记入位数，应具体分析。
1.0005    五位有效数字
0.5000    四位有效数字 
0.0054    两位有效数字，5前面的0只起定位作用，不是有效数字。
0．0002    一位有效数字
1.02 ×103三位有效数字
当数字末端的0不作为不效数字时，要改写成用10n来表示
例:24600保留三位有效数字，应表示为：
2.46×104       
分析化学中还经常遇到PH，logK等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分数字的位数，因整数部分中说明该数的方次。如PH值为12.68，即[H+]=2.1×10-13M,有效数字是两位，而不是四位。
下列数字的有效数字位数
15300          3.0020
0.0001        1.0000
pH=2.3        pH=10.82
2.156×1015
答案：5  5  1    5  1    2    4

2. 有效数字的运算规则
⑴ 记录测定数值时，只保留一位可疑数字。
⑵ 在运算中除应保留的有效数字外，多余的数字一律按“四舍六入五留双”的原则处理。
即当尾数≤4时，则舍；尾数≥6时，则入；尾数等于5时，当5后面还有不是零的任何数时，无论5前面是偶或奇皆入;若5后为零, 前面为偶数则舍，为奇数时则入。
    例：以下数字皆保留两位有效数字
1.3572→1.4  2.2561→2.3  2.25 →2.2
  2.15 →2.2   
    注：不允许连续修约
      例：1.7492→1.75→1.8（×）
⑶ 当几个数相加减时，在结果中保留的位数，
    应以各数中小数点后位数最少（即绝对误差
    最大）的数为依据。
  例：0.12+0.375+0.8743=0.12+0.38+0.87=1.37
    0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71
⑷几个数相乘除时，以有效数字的位数最小者为
  标准，也就是说，以相对误差最大者的位数为
  准。
  例：0.0121×25.64×1.05782=？
  若最后一位都是可疑数，那么它们的相对误差 
  分别为：

0.0121：（±0.0001）÷0.0121×100%= ±0.8%
  25.64：（±0. 01）÷25.64×100%= ±0.04%
1.05782：（±0.00001）÷1.05782×100%= ±0.0009%
可见第一个数的相对误差最大，所以应以三位有效数字为准来确定其他数字的位数，因此上述计算应是：
    0.0121×25.6× 1.06=0.328
⑸在计算中，所有常数如π、e的数值及√2、
  1/2等系数或倍数的有效数字位数，可以不受
  限制，即计算中需要几位可以写几位，不影响
  计算结果的准确度。

3.有效数字的运算规则在分析试验中的应用
（1）正确记录测量数据
例：在万分之一天平上称得某物体重0.2500g，只能记录0.2500g，不能记成0.250或0.25g 。又如，从滴定管中读取溶液体积为 24mL时，应该记做24.00mL，不能记作24mL。
（2）正确地选取用量和选用适当的仪器
如果称取2-3g药品配制一般试剂，就不需要用万分之一天平，用台称就可以。如称取基准试剂标定溶液，则必须用万分之一的天平，才能满足准确度的要求。
（3）正确地表示分析结果。
如分析煤中含硫量时，称样为3.5g，两次测得结果为：甲组：0.042%,0.041%；乙组：0.04199%,0.04201。则应采用甲组结果报出数据，因甲组的准确度与称样的准确度是一样的，而乙的准确度大大的超过了称样的准确度，是没有意义的。

4.分析结果小数点后的位数，应与分析方法精密度小数点后的位数一致。

5.检验结果的写法应与相应产品标准规定相一致。例标准规定≤0.50mg/kg，结果值应为0.21 mg/kg,中间过程可多保留一位