主题：【讨论】什么是主成分分析法即principal component analysis及其适用的范围?

原文由 chauchylan(chauchylan) 发表:
能否简单介结一下适用范围及如何建立数学模型?

原文由 savedown(savedown) 发表:
一个体系有很多变量组成，这叫多变量。
多变量通常用统计来描述，就叫多变量统计。
直接的多变量描述会有共线性问题，于是就需要正交描述。
正交描述就需要一种空间正交分解方法，于是就有了PCA。

原文由 savedown(savedown) 发表:

原文由 chauchylan(chauchylan) 发表:
感觉有点像线性代数中的基向量,这个基向量就是PCA吗?????

一个子空间可以被无穷组基向量描述，PCA得到其中一组基向量，该组基向量的第一个称为第一主元（主成分），是空间中数据分布的最大方向，第二主元是次大的正交方向，以此类推，直至空间所有的维度被描述完毕。

原文由 savedown(savedown) 发表:

原文由 chauchylan(chauchylan) 发表:
维度是否体现在分析化学中就是影响定量分析准确度的主要因素？第一主元也就是影响最明显的因素，第二主元也就是影响次之的因素？？？

空间是无穷维的，我们的测量数据存在于有限维的子空间，如果空间的维度不对，就意味着损失了数据或者增加了不必要的干扰。所以确定维度对于子空间描述是至关重要的，但是维度对了，并不能确保子空间的划定就是准确的，所以维度的正确是定量准确的必要条件。

有点晕？  ：） 没关系，这个可以不懂。

第一主元可以被认为是最明显因素，但实际上，这样会误导人。PCA实际上是数据驱动方法，不太讲理，分量的可解释性差是其软肋。相较之下，ICA更讲理一些，有兴趣可以看看。

原文由 wendy_haohao(wendy_haohao) 发表:
比如具体到不同地域牛奶分类的例子上，NIRQUEST256 的得到256个数据，并非是全部有用的，通过主成分分析，会得到需要两个成分就可以判断牛奶产自哪个地方，首先主要特征是蛋白与水的比例，第二主要特征是蛋白质B的含量。那么该比例就是主成分，而B含量就是主成分二，这样一来对于光谱数据的处理就会大大简化了，假如第20和第200个数据的比例可以告知比例值，第100个数据可以告知B含量，那么只需要知道三个数据就可以进行牛奶地域的划分了。当然这是最简单的情况，实际上牛奶分类可能的主成分不只是两个数据的比值，而是数据在特征空间的投影的比值。矩阵的方法是用来计算特征是什么的工具，关键是理解其中的过程

原文由 JazzBlue(sezilu) 发表:
最近碰到一个产品产地判别的案例，用的就是PCA法。软件叫Unscrambler。通过PCA区分不同产地的产品。主成分分析是采用对数个特征峰合并为同一主成分进行判断（个人理解）使用大量已知数据建立数学模型，被测样品与模型中数据对比，推导出最可能的原产地。