主题：【原创】标准物质：表示一组数据离散程度的特征数

关键词：标准物质网站  国家标准物质网站  中国标准物质网站  标准物质中心  国家标准物质中心  中国标准物质中心
    (1)标准偏差S
    ／∑(z。一；)。
    严√旦i了一    (4•2)
式中：s——单次测量的标准偏差；
    兰——相对标准偏差或变异系数。
    注意以下的运算特性，对于简化s的运算将是有意义的。
    ①若对z。作变换，Y：一z。+c，其中c为常数，则有s，一s。，即z的标准偏差等于．y的标准偏差。
    ②若对z：作变换，Y。zC,T~：，其中c是不为零的常数，则有s。一cs。。
    ③若对zt作变换，y，一旦产，其中n，6(6≠0)是常数，则有s一百1 s。。
    不难看出，s还可以表示为
    侄}去(奎z：)。i
    一^／—=l—i≥一i=1
或
    一一偿i 1(一∥一吉[善(一。)]。
    f  =    儿  ，=1    一
    。一^J—————■iT=——一
其中，n是任一常数。
  (2)平均差臼
    ∑旧～j l  ∑…
其中，u：一z：～i称为第i个测量值的残差。
  (3)极差R
  极差是指一组观测值中最大值和最小值之差。
  (4)或然误差』0
  或然误差是指在一组测量值的误差中，落在一10到+lD范围内的误差个数与落在该区间之
外的误差个数相等，或者说在所有的测量误差中，有一种误差，比它大的与l：~G／I,的误差的出现可能性恰好相等，这一误差就叫或然误差。
    在数理统计中，用方差d。来评价测量值与真值的偏离程度，若以p表示被测量的真值，
则有
    ∑(z。一／1)。
    d。一上土———一
可以证明sz是Cr2的无偏估计。由于标准偏差不仅是一组测量中各个观测值的函数，而且对一组测量中的较大误差感觉比较灵敏，故标准偏差为表示精度的较好方法。
    若两组测量的残差分别为：
    第一组：3，l，8，2，1
    第二组：4，1，3，5，2
    平均差臼1一—3+—1—+T8—+一2+1—3
    02一—4+—1—+T3—+一5+2：==3
即按平均差表示两组数据离散程度相同。
    但若按标准偏差表示
    5，i 32+1 2+82+2z+l 2．一4．4
    。1_~    J 1    。一‰4
    s，i 42+1 2+32+52+22．一3．7
    ＆_~    。．    。一i。
由此可见，第一组中比较突出的大误差在标准偏差中就可以较好地反映出来。
    用极差表示的缺点是它仅取决于两极端值，而与测量次数无关，因此它所使用的一组数据的信息就少得多。
    根据或然率理论，当测量次数相当大时，则有如下关系
    lD一0．6745s≈号5
    臼一0．7979s~÷S
    4
    R—d(”，1)s
    在正态分布时，d(n，1)值可由表4．5中查出。
　    2    3    4 　    6    7    8    9    10
    d(n，1)
      1．41
      1．9l
      2．24
      2．48
      2．67
l    2．83
      2．96
      3．08
      3．18

       
    在通常情况下，计算s时，采用式(4．2)~t9。该式亦称为贝塞尔(Bessel)g~。
       

本文参考了国家标准物质网资料中心的相关资料！