原文由 wujianwei 发表:
监狱看守悖论(《随机性》,P140-143)
亚当、比尔和查尔斯被关在一个监狱里,只有监狱看守知道谁会被判死刑,另外两位将会获
释。有1/3的概率会被处死刑的亚当,给他母亲写了一封信,想要获释的比尔或查尔斯帮忙
代寄。当亚当问看守他应当把他的信交给比尔还是查尔斯时,这位富有同情心的看守很为难
。他认为如果他把将要获释的人的名字告诉亚当,那么亚当就会有1/2的概率被判死刑,因
为剩下的人和亚当这两人中一定有一个人被处死。如果他隐瞒这信息,亚当被处死的概率是
1/3。既然亚当知道其他两人中必有一人会获释,那么亚当自己被处死的概率怎么可能会因
为看守告诉他其他两人中被获释者的姓名后而改变呢?
正确的答案是:看守不用当心,因为即使把获释人的姓名告诉亚当,亚当被处死的概率仍然
是1/3,没有改变。但是,剩下的那位没被点名的人就有2/3的概率被处死(被处死的可能
性升高了)。怎么会这样呢?
详细解答过程略,有兴趣者可查看(《随机性》,P141-142)
贝塔给出一个比较直观、简短的解答。亚当、比尔和查尔斯被处死的概率都是1/3,假设亚
当被单独关在一个监狱a里,而比尔和查尔斯被关在同一个监狱b里,那么监狱a里有死囚犯的概率是1/3,监狱b里有死囚犯的概率是2/3(其中关押的比尔和查尔斯被处死的概率分别都是1/3)。如果监狱b里释放了一位囚犯,那么监狱b里剩下的那位的死刑率就是2/3,
但这不会影响到监狱a的死刑率1/3。
类似的一个问题:假如你在进行一个游戏节目,给三扇门供你选择:一扇门后是一辆汽车,
另两扇门后是山羊。选到那扇门,那扇门后的礼物就归你。你挑选了一扇门,比如说是1号门,而知道答案的主持人打开另一扇门,比如说是3号门,门后有一只山羊。然后主持人问你,“你现在想改选2号门吗?”,你该如何回答?(《随机性》,P142-143)
正确答案是:改选2号门。因为当主持人帮你排除3号门后,如果你坚持原来的选择1号门,那么获得汽车的概率仍然是1/3,如果你改选2号门那么获得汽车的概率就会是2/3。