主题：【讨论】你了解GPC色谱应用的the Mark-Houwink coefficients 吗？

先上传两篇文献，大家预热吧。

我们都知道在GPC中聚合物的分量大小与淋洗体积（或保留时间）有关，分子量越大其淋洗体积（保留时间）越小，于是我们就可以用一系列已知分子量的标准品由仪器得到淋洗体积（保留时间）从而得到一条标准曲线。未知聚合物就可以由这条标准曲线和对应的淋洗体积（保留时间）得到分子量。
但是严格的讲，并不是分子量和淋洗体积成对应关系，而是聚合物的溶剂化体积（聚合物熔解在溶剂中后的体积）和淋洗体积成对应关系。因而不同种类的聚合物，相同种类的聚合物不同的链结构溶解后的体积一定不同，此时就需要对这种偏差进行校正，这就是普适校正，于是引入了马克休温方程。

严格的讲，并不是分子量和淋洗体积成对应关系，而是聚合物的溶剂化体积（聚合物熔解在溶剂中后的体积）和淋洗体积成对应关系。因而不同种类的聚合物，相同种类的聚合物不同的链结构溶解后的体积一定不同，此时就需要对这种偏差进行校正，这就是普适校正，于是引入了马克休温方程。

原文由 kemp(keming_he) 发表:
我们都知道在GPC中聚合物的分量大小与淋洗体积（或保留时间）有关，分子量越大其淋洗体积（保留时间）越小，于是我们就可以用一系列已知分子量的标准品由仪器得到淋洗体积（保留时间）从而得到一条标准曲线。未知聚合物就可以由这条标准曲线和对应的淋洗体积（保留时间）得到分子量。
但是严格的讲，并不是分子量和淋洗体积成对应关系，而是聚合物的溶剂化体积（聚合物熔解在溶剂中后的体积）和淋洗体积成对应关系。因而不同种类的聚合物，相同种类的聚合物不同的链结构溶解后的体积一定不同，此时就需要对这种偏差进行校正，这就是普适校正，于是引入了马克休温方程。

如何进行普适校正？？能否举个具体的列子，我有一系列的PS窄标液，但是要测聚氨酯丙烯酸酯的分子量，一直不好如何下手啊，谢谢

普适校正原理
　　由于GPC对聚合物的分离是基于分子流体力学体积，即对于相同的分子流体力学体积，在同一个保留时间流出，即流体力学体积相同。 　
　两种柔性链的流体力学体积相同： 　
　[η]1M1=[η]2M2 　
　k1M1α1+1=k1M2α2+1 　　
两边取对数：lgk1+(α1+1)lgM1=lgk2+(α2+1)lgM2 　
　即如果已知标准样和被测高聚物的k、α值，就可以由已知相对分子质量的标准样品M1标定待测样品的相对分子质量M2。

附上一篇具体应用的文章：
凝胶色谱测定聚合物相对分子质量及其分布

在凝胶色谱技术应用之前，许多经典方法都可以测定高聚物的相对分子质量，如端基测定法、渗透压法、粘度法等，但在测定时都有局限。在相对分子质量分布（多分散性指数）成为人们关注的热点后，经典方法却不能同时测定聚合物的相对分子质量分布。凝胶（渗透）色谱(GPC)的应用改善了测试条件，并提供了可以同时测定聚合物的相对分子质量及其分布的方法，使其成为测定高分子相对分子质量及其分布最常用、快速和有效的技术。而GPC与多检测器的连用技术使得现在的凝胶色谱方法能够提供更丰富的聚合物的结构信息。

1、凝胶色谱分离机理

GPC也可称为体积排阻色谱（SEC），是一种用溶剂作流动相，多孔性填料或凝胶作为分离介质的柱色谱。接上不同的检测器,GPC可以向时测定聚合物的各种相对分子质量及其分布。试样在色谱柱中按分子尺寸大小被分离后，经柱出口处的检测器检测分离后各组分的浓度，由此得到试样的色谱图。如果需要同时测定高聚物的相对分子质量及其分布，则需在色谱柱的出口处放置2个检测器，一个检测浓度，一个检测相对分子质量。2个检测器的讯号同时输人记录仪可以得到反映相对分子质量分布的色谱图。浓度检测器最常用的是示差折光检测器，紫外吸收检测器和红外吸收检测器。相对分子质量检测器有激光光散射检测器和自动粘度计。在测定速度、可操作性、工作效率等诸多方面，凝胶色谱法都具有与经典方法无可比拟的优势，且其结果与经典方法测定的有良好的一致性。

2 、GPC的标定方法

    GPC需要通过标定曲线计算聚合物相对分子质量，所以标定曲线的准确与否直接影响分析结果。检测方法可大致分为两大类，即间接测定法和直接测定法。

间接法是由淋洗体积(V)与聚合物相对分子质量（M）间的关系()，来间接测定聚合物相对分子质量及其分布。主要有以下几种标定方法：窄分布标样校正法、渐进试差法、普适校正法、无扰均方末端距标定法及有扰均方末端距标定法。直接法可分为粘度法、光散射法。

2.1 窄分布标样校正法

    选用与被测样品同类型的单分散性(d≤1.1)标样，先用其他方法精确测定其平均相对分子质量，然后与被测样品在同样的条件下进行GPC分析。每个窄分布标样的峰位淋洗体积(Ve)与其平均相对分子质量相对应，这样就可以得到校正曲线。

    (1)

式中,A,B为常数，A表示排斥极限,B表示渗透极限。

根据校正曲线，就可以推算出在相同淋洗体积下，待测样品的相对分子质量及其分布。但在实际应用中，获得被测样品同种类的窄分布高分子样品比较困难，限制了它的应用。

2.2 渐进试差法

    渐进试差法也可称为宽分布标样校正法。这种方法不需要窄分布样品，其标样可为2~3个不同相对分子质量的宽分布标样（平均相对分子质量精确测量，为已知）。采用数学处理方法得到渐进试差法的校正曲线。

渐进试差法的优点是不需要窄分布标样，实验操作方便，但不能确定凝胶柱的排斥和渗透极限，只适用于线性校正曲线，得到的校正曲线也只是近似的。

2.3普适校正法

    GPC反映的是淋洗体积与高聚物流体力学体积间的关系。根据Einstein粘度关系：

          (2)

    [η]为特性粘度;v′表示聚合物链等效的流体力学体积；N为阿佛加德罗常数。根据上式可用[η]M表示流体力学体积。

当样品与标样有相同的淋洗体积时，下式成立：

[η]1M1=[η]2M2    (3)

式中下标1为样品参数，2为标样参数。

    将Mark-Houwink方程代入，即得到：

   

    只要知道2种高聚物在实验条件下的参数K1，al，K2，a2的值，就可由第一种高聚物的校正曲线依上式得到第二种高聚物的校正曲线。

    实验证明该法对线性和无规线团形状的高分子的普适性较好，对长支链高分子或棒状刚性高分子的普适性还有待进一步研究。

此法的优点是只要用一种高聚物（一般用窄分布聚苯乙烯）作标准曲线就可以测定其他类型的聚合物，但先决条件是2种高聚物的K和a值必须己知，否则仍无法进行定量计算。

2.4 无扰和有扰均方末端距标定法

    高分子具有链状结构，链的卷曲程度可以用高分子链两端的直线距离即末端距(h)来衡量。h是一个统计平均值，通常用它的平方的平均表示，称为均方末端距。由于与高聚物分子体积密切相关，如不考虑高聚物和溶剂之间的相互作用，此时均方末端距称为是无扰均方末端距；若考虑高分子溶液中高分子链和溶剂之间的相互作用，此时的末端距则为有扰均方末端距。

但末端距受到溶剂、温度、压力以及GPC分离条件等因素的影响，高分子链两端的统计平均距离很难反映末端距的真实情况。因此在实际使用中受到限制。

2.5 粘度法

    用自动粘度检测器测定柱后流出液的特性粘度［η］。依照Mark-Houwink方程，以Waters150C使用的单毛细管粘度检测器为例。流体通过毛细管的压差△P与流体粘度η成正比：

   

其中,L为毛细管长度，r为毛细管内径，F为流体流速。

    当毛细管形状和流速一定时，溶液和溶剂的压差比△Pi／△P。等于它们的粘度比ηi／ηo。所以GPC中任意级分流出液的[η]1，可用下式表示：

      ［η］=[In（△Pi/△P。）／Ci］ci→o（5）

    GPC流出液的浓度是很低的，符合Ci→ 0的条件。式中的Ci可以通过浓度型检测器检测出。

粘度法是多检测GPC技术中常用的检测方法，而且发展出了多种粘度检测技术，如上面提到的Waters的单毛细管，还有Dupont的双毛细管和Viscotek的四毛细管技术。但这类检测器在使用时对流体流速和粘度剂温度的要求都很高。

2.6光散射法

    此法可以直接测定淋出液中聚合物的重均分子质量，是一种测定绝对相对分子质量的方法困。此法使用的仪器为小角激光光散射检测器(LALLS)，工作原理是当光通过高分子溶液时，会产生瑞利散射，散射光强及其对散射角θ（即入射光与散射光测量方向的夹角）和溶液浓度(C)的依赖性与聚合物的相对分子质量、分子尺寸、分子形态有关，因此可用光散射的方法研究高分子溶液的相对分子质量的参数。以瑞利比R。来描述散射光：

        （6）

I，I。分别代表人射光和散射光强度；r′为观察点与散射中心的距离。LALLS法与一般光散射方法相比，其特点是可以在θ→O。和C→O的条件下测定，使计算大大简化。Rθ与溶质的重均相对分子质量的关系为：

      K′C/Rθ=1/Mw+2A2C    (7)

    K′,A2 为仪器常数；当测定溶液摩尔浓度C→0时，上式可简化为
可以通过浓度型检测器测得。

激光光散射检测技术已成为现今测定绝对相对分子质量广泛使用的方法之一。

3、应用举例

    凝胶色谱技术首先在生．物和制药领域得到广泛应用，李静等就曾利用GPC测定了木素磺酸盐和磺化碱木素、碱木素和硫酸盐木素的相对分子质量及其分布；也有人利用GPC对生物组织样品中的微量多环芳烃进行了测定;Gi-laspie等采用加SEC/RI/DV双检测器连用对具代表性的多聚糖高分子，如葡聚糖、生麦糊精、淀粉、角叉（菜）胶、玻璃（糖醛）酸和甲壳胺进行了详细地研究，了解在各种条件下它们的相对分子质量及其分布情况和降解程度与途径。

    近几十年来，凝胶色谱在其他分析领域内也得到了长足的发展。嵇培军曾利用高温凝胶色谱对超高相对分子质量聚乙烯（UHMWPE)的相对分子质量及其分布做过详细地研究，建立了真实的聚乙烯（PE）校准曲线，比较了用真实校准曲线测定结果与其他校准方法测定结果间的差异。试验证明用真实校准曲线得到的UHMWPE相对分子质量及其分布结果更为准确；试验也考察了温度等因素对测定结果的影响。此外，嵇培军还利用凝胶色谱对SBS型胶束的动力学行为和降解行为进行了研究。

    李凌波等将凝胶色谱技术应用于环境监测，检测了环境中的苯系物。凝胶色谱在塑料的研发和制造中的应用也越来越受到重视，张廷芹等都曾做过此方面的研究，他们先后对不同牌号的PE和聚丙烯的相对分子质量和相对分子质量分布进行了测定。

    现今多检测器联用技术也成为GPC/SEC（渗透色谱）发展的方向。多检测器联用使GPC/SEC技术可获得较之单检测器更为丰富的信息。对线性均聚物可获得重均相对分子质量及其分布、均方旋转半径、特性粘数分布等参数；对支化高分子可获得有关支化和支化分布的有关信息；对多组分高分子可直接获得以及组成分布等信息。文献报道的多检测器联用GPC技术有：(1)双检测器联用技术，包括示差折光指数一小角激光光散射（RI-LALLS）；示差折光指数-直角激光光散射（RI-RALLS），示差折光指数-多角激光光散射（RI-MALLS），示差折光指数一毛细管粘度计（RI-IV）。(2）三检测器联用技术有RI-LS-DV，RI-LS-UV（IR），RI-DV-UV (IR）等。(3)多检测器联用技术有RI-LS-DV-UV（IR）等。

    Haney介绍了SEC与差示粘度计DV/RI的联用技术。通过对聚苯乙烯(PS)、聚氯乙烯(PVC)、聚丁二烯(PBD)、环氧树脂(EP)和聚合物抗氧剂谱图的研究，表明双检测器连用技术不仅可用于普适标定，而且还可以不必考虑所测高分子是否符合普适标定就可测定任何高分子的特性粘数分布(IVD)。Wang等采用SEC/DV检测器测量丙烯酸类高分子的真实相对分子质量和支化信息，其结果与用LALLS得到的数据完全吻合，并比较相同的不同高分子的特性粘数，验证了丙烯酸系列线性结构高分子的特性粘数较支化结构的丙烯酸高。Yau等认为当使用SEC/LS/DV三检测器时其优势远大于每种检测器的简单加和，可提供可信的MHS方程指数、长链支化分布和高分子结构差异等信息。采用这种检测技术表征了线性的和含有高度支化的磷酸环氧多元醇，结果表明线性结构的磷酸环氧多元醇从端羟基反应通过链伸展固化产生了比高度支化结构刚性小的材料，改善了热固性涂层的柔性；该工作表明多检测GPC不仅可用于理论研究，还能对实际应用起非常重要的作用。

    黄怿等用GPC-IR/RALLS/ VISCO对多种类型的高聚物试样进行了表征和理论研究，其中包括Mark-Houwink方程指数a随相对分子质量的变化、二嵌段共聚物在良溶剂中的粘度行为和分子尺寸理论Flory特征比Cω与分子链结构的关系、氘化PS与非氘化PS的溶液性质比较和超支化分子的研究。

4、结论

GPC技术使人们在更大的程度上了解了自然界中的聚合物，并在人工合成聚合物方面取得了长足的进步。许多和GPC相关的技术应用和先进的检测方法的发展，将提供给人们更丰富的关于聚合物结构和分子状态的信息。

原文由 skinlights(skinlights) 发表:

原文由 kemp(keming_he) 发表:
我们都知道在GPC中聚合物的分量大小与淋洗体积（或保留时间）有关，分子量越大其淋洗体积（保留时间）越小，于是我们就可以用一系列已知分子量的标准品由仪器得到淋洗体积（保留时间）从而得到一条标准曲线。未知聚合物就可以由这条标准曲线和对应的淋洗体积（保留时间）得到分子量。
但是严格的讲，并不是分子量和淋洗体积成对应关系，而是聚合物的溶剂化体积（聚合物熔解在溶剂中后的体积）和淋洗体积成对应关系。因而不同种类的聚合物，相同种类的聚合物不同的链结构溶解后的体积一定不同，此时就需要对这种偏差进行校正，这就是普适校正，于是引入了马克休温方程。

如何进行普适校正？？能否举个具体的列子，我有一系列的PS窄标液，但是要测聚氨酯丙烯酸酯的分子量，一直不好如何下手啊，谢谢

5楼回答得非常正确。由马克休温方程我们需要四个参数：标准品的K和a值以及待测物的K和a值。
如果我们所使用的仪器只有浓度型检测器，那么我们需要从文献中查出相同实验条件下标准品和待测物的K值和a值。所谓的相同实验条件包括溶剂体系，聚合物类别，温度，分子量范围。然后根据你所使用的软件在相应地方分别输入你查到的K和a值。
如果所使用的仪器还有粘度检测器，因为聚合物的K值和a值与其特性粘数有关系，我们可以通过粘度检测器测出特性粘数进而得到K和a值。

小角光散射与粘度检测器技术的联用的确给k，a值的测定带来极大的便利；但最大的缺点是：小角度激光检测器，在小角度下，噪音极高，必须在柱后添加过滤装置，以降低噪音；但同时样品也被过滤了。

原文由 lanjing231(lanjing231) 发表:
小角光散射与粘度检测器技术的联用的确给k，a值的测定带来极大的便利；但最大的缺点是：小角度激光检测器，在小角度下，噪音极高，必须在柱后添加过滤装置，以降低噪音；但同时样品也被过滤了。

楼上说的非常好，所以小角激光光散射检测器，角度选择很重要，既要保证角度小，又必须噪音在可接受范围！

相应样品的k a值要在那里查到呢？