主题：【讨论】带电粒子在四极杆内的运动轨迹

正弦或余弦驱动四极杆滤质器的理论离子的运动方程

按照理论计算可知，在数字化四极杆滤质器的各工作参数保持不变的情况下，质量数为1271和624的离子在x轴上轨迹稳定，在y轴上轨迹不稳定；质量数为578的离子在x轴和y轴上都有稳定的轨迹；质量数为565和529的离子则在轴上有稳定轨迹，在yx轴上轨迹不稳定。
离子的受力分析设相邻极杆间电势差为02φ，其中0cosUVtφω=u

数字化四极杆滤质器的理论计算
令(cosekUVr ωω=−,ux其中()(kTk ξξ+=ua，若为正值时，离子在kx方向上所受到的力就是回复力，即离子在x方向上的运动就可以看做是简谐振动，而在y方向上所受到的力却是随着位移的增加而增加，所以是振幅逐渐增加的振动。若这与之前的分析完全吻合。k为负值时，离子在x方向上的运动就是振幅逐渐增加的振动，而此时y方向上离子的运动则是简谐振动。由于0φ是交流电势，因此值交替正负，这样就将离子的轨迹束缚在“稳定”状态。

通过不断的改变k值，而使得离子在x方向和y方向上不断的交替进行简谐振动，使得离子能够在xy平面内具有稳定的轨迹。
在四极杆工作时在其电极上施加射频电压和直流电压以形成随时间变化的四极场。离子在该电场中的运动轨迹稳定性会因质量数的不同而不同，因此可根据轨迹稳定性的不同分离离子。
然而迄今为止，质谱仪的电源驱动信号都是正弦或余弦波周期信号。这就使得通常各种四极质谱仪中都有一个高频振荡器，用于产生高频电压，由于电压幅值正比于被分析离子的质量数，因此在分析大质量数的离子时，常需要提供几千甚至上万伏的高频高压。这不仅增加了电路的复杂性（例如大电压下谐振点飘移问题），也可能导致器件内的放电问题，这样就对真空度提出了更高的要求以避免产生放电现象。
分析四极场的特征可知利用电势变化频率实现质量分析可以降低高频电压的要求。然而正如前面所提，传统四极质谱仪上的高频高压是通过谐振网络得到的，因此很难实现利用频率变化进行质量分析。
其实，驱动四极质谱仪工作并不一定是正弦或余弦波周期。E.Sheretov很早就提出脉冲射频电压驱动双曲场质谱仪的理论。现今数字技术的发展推动了分析仪器的数字化。数字化电压简单地说即为矩形波电压来驱动四极杆滤质器。这样以来，在软件的控制下，频率和波形可独立调节，使得实现频率扫描，避免了电压过高带来的种种弊端。而且它能够允许波形延时或暂停，可灵活地对离子进行控制（如引入、引出离子），所以数字化四极杆滤质器具有传统正弦波驱动时无法实现地优越性。
在此基础上介绍正弦或余弦波驱动四极杆滤质器的理论计算，包括离子运动轨迹、稳定曲线和稳定图以及质量扫描图。最后是本章将着重阐述矩形波驱动四极杆滤质器的理论计算，以证明矩形波不仅能够完全代替正弦或余弦波驱动四极杆实现滤质功能，而且还能够实现正弦或余弦波所不能实现的频率扫描。

四极场理论
离子的空间束缚场
首先考虑怎样才能将一个带电离子动态束缚在一个有限的空间内。一个类似的物理原型给出了提示。这个物理原型就是简谐振动，最为简单的就是弹簧振子。小球所受到的回复力使得它在一维空间上的一段有限距离内往复做周期振动。其回复力的数学表达式如所示： K=KX从公式能定性的看出，小球所受到的回复力总是和它的位移方向相反。因此小球的运动始终被回复力提供的力场束缚在一个有限距离的空间内。这也就给出了一个方向寻找将电离子束缚在有限空间内的场。
随时间变化的四极场实现了这一功能。理想的随时间变化的四极场能将带电离子束缚在一个有限的空间内[ 四极场的数学形式
四极场可以表示成它在笛卡尔坐标系中位置的线性组合形式值得注意的是，该场在0Ex,y和三个方向上不相关。这使得离子运动分析变得简单，因此四极场还可以用公式表示根据xExφ∂=−∂、yEyφ∂=−∂和zEzφ∂=−∂