主题：【讨论】纳米薄层的边缘检测

从数学上，图像形成过程中的卷积关系是很容易理解的。对于任何信号转换系统，采样过程对于原始信息都会带来畸变。信号的分辨率决定于其在频率空间的频谱分布。把原始信息在频率空间以频谱的形式表达出来，采样机构造成的信息畸变就是在频谱上乘以一个某种形式的滤镜，这是一种相乘关系，相乘后得到的频谱决定了输出信号的分辨率。对于STEM实验，样品是原始信息，图像是输出信息，电子束就是采样过程的基础（粗略地可以先认为二者等同）。我们看到的都是正空间的图像，正空间和频率空间是傅立叶变换的关系。乘法运算经过傅立叶变换后就是卷积。
从物理过程上来理解。由于电子束分辨能力有限，样品上的一个点在图像上总是会变成一个圆盘。整个图像就是很多个互相重叠的圆盘拼凑起来的。用铅笔在图上随便点一下，所有穿过这个点的圆盘对这一点的图像都有贡献，需要把这些分量加起来才是实际的图像强度。在图上每个点都做这种加和，这个过程就是卷积，不是简单的乘法运算。

I understand that TEM/STEM image is a convolution of the transfer function of the optics and the function of the object. My question was about "如果假设样品的成分相对于电子束斑足够小，就可以用台阶函数近似势场分布。然后用高斯函数近似束斑强度分布，图像强度就是误差函数。" If the beam intensity is a Gaussian before entering the specimen, is the beam intensity right after the specimen a convolution of the Gaussian and the potential of the object (top-hat), or a multiplication? (Lens are not even involved in this question.) 

原文由 perpetualcat68(perpetualcat68) 发表:

你还是没明白我开始想和大家交流的sub-pixel accuracy 是如何来的, 或许你只是现在开始想强调resolution.

我想问你对resolution limit 的看法. 你所知道的STEM的resolution是多少. 你为何认为我是在讨论resolution.

你也没明白Fick's law 的解为何是个erf, 或许也不明白微分方程.

还在强调你所认为的erf 的积分区间.

HRSTEM 的Z-contrast 你也不明白, 更不明白从中如何确定diffusion length 以及通过EDX的比较来尝试从图像强度到浓度分布的工作.

1nm左右的材料更迭MBE制备对你是太偏了, diffusion length 和dimension 的关系也不是你所简单理解的f>>L.

你也没明白蓝莓给你的解释, 交流是好事, 但最好先多了解清楚内容再开始,

如果仅凭想像, 感觉, 有问题又不去学习,会让大家都扫兴. 大家的解释不可能为你而面面俱到.

还什么beam intensity convoluted with top-hat function, 下面的图或许对你理解HAADF image 有点用.

I don't know many things, but I am not that stupid as you think.
Are the STEM images you posted HAADF or BF images? What are the bright/dark areas? My opinion is that your STEM images are not high-resolution, so I don't see any points to get sub-pixel accuracy from the image. ( I don't know anything about this technique.)

样品下方的电子强度不是入射电子束强度和样品透射函数的卷积。只有在远场通过特定dector测得的强度（HAADF图像）才可以近似用这种关系表示 图像的强度和入射电子束及样品透射函数的关系。一个最简单的例子，样品下方电子的强度不变，但是不同的detector测得的图像衬度是不同的。

样品下方的电子波函数是是入射电子束的波函数(不是强度）和样品透射函数的点乘（动力学衍射导致的透射函数更加复杂一些）。只有经过一系列的近似运算考虑到detector的形状， 才得出HAADF像存在一个类似非相干成像的图像强度公式，相干性由detector破坏。

原文由 tevis(tevis) 发表:

I understand that TEM/STEM image is a convolution of the transfer function of the optics and the function of the object. My question was about "如果假设样品的成分相对于电子束斑足够小，就可以用台阶函数近似势场分布。然后用高斯函数近似束斑强度分布，图像强度就是误差函数。" If the beam intensity is a Gaussian before entering the specimen, is the beam intensity right after the specimen a convolution of the Gaussian and the potential of the object (top-hat), or a multiplication? (Lens are not even involved in this question.) 

原文由 longwood(templus) 发表:
样品下方的电子强度不是入射电子束强度和样品透射函数的卷积。只有在远场通过特定dector测得的强度（HAADF图像）才可以近似用这种关系表示 图像的强度和入射电子束及样品透射函数的关系。一个最简单的例子，样品下方电子的强度不变，但是不同的detector测得的图像衬度是不同的。

样品下方的电子波函数是是入射电子束的波函数(不是强度）和样品透射函数的点乘（动力学衍射导致的透射函数更加复杂一些）。只有经过一系列的近似运算考虑到detector的形状， 才得出HAADF像存在一个类似非相干成像的图像强度公式，相干性由detector破坏。

This is what I thought, thanks you!

原文由 longwood(templus) 发表:
STEM-ADF 的非相干成像理论，  最直观的是入射束是非相干束， 很自然得到Probe intensity 卷积 object function。 但是实际入射的是相干光。 Nellist提到过，还有一种情况是样品自发光，这样的辐射根据Rayleigh 原理 可以解释为非相干成像。 但是 他也指出STEM中实际上也不是自发光，而是相干光入射， 最后的相干度实际是由detector来决定的。kirkland书里在线性图像近似那一章并没有详细解释如果从这一相干照明到由detector控制的非相干成像的过程。除了Peter Nellist外, Prof. Cowley在他的diffraction physics 书里也详细推导了这一过程。

不过其实这个也不重要，通常做模拟的时候. 不管是 用multislice, Bloch wave 还是 frozen phonon model， 肯定是用相干波函数入射处理动力学衍射，不会直接拿 probe intensity做卷积。非相干成像的主要应用应该是解释HAADF像的衬度非反转，还有一个就是对图像退卷积。

另外我前面有个错误，倒空间信息转换为实空间图像不该做傅立叶变换，应该只对detector各点强度积分就可以。

是啊，你或许一下把back focal plane, image plane 和 image mode ，diffraction mode 以及 detector和成像机制

搞混了。相似错误我也有过，也常碰到。

本来在电镜里就没有不做近似的线性关系，相干和非相干的条件，部分相干，为何可以线性近似等 Kirkland 都讲得

很清楚了，如果领会样品特征要求，高角和TDS，就更清楚了。

CTEM 和STEM mode 不看仔细了很容易混淆"incoherently" 和"incoherent" 对不同部分的描述。

其他的专业文献也是相通的，当然更精确的描述还在发展中。

多做simulation，多实践最好，避免看了很多文献后还是没弄明白基本概念。到现在你的所述里还是存在很大的误区，

在耐心看完你提到的文献后完全会弄清楚。

初学者都是这么逐步提高的，也容易兴高采烈地认为懂了很多。

就象有人提到电镜成像上的点如何变成圆盘，但有人会问圆盘半径是多大，和什么有关。这样探讨下去问题和形成机制就会全面了。

很欢迎大家拿自己的实例来讨论，不要"小气" 嘛！连个像都不肯发，都等着发论文时用?

再过几年，单个原子里的电子剥离也会推广的。就别把电镜太当回事了。

有个人嘀咕到现在我的HRSTEM，大家发张他能认可的。

活跃气氛也不是不可接受。

论坛就是大茶馆，热闹。

撤了，纳米材料没兴趣了，回家卖红薯喽。

不怕面皮粘几尘，勿忧斤两缺数毫。他日红薯烤得好，香散快过电子束。

原文由 tevis(tevis) 发表:
I understand that TEM/STEM image is a convolution of the transfer function of the optics and the function of the object. My question was about "如果假设样品的成分相对于电子束斑足够小，就可以用台阶函数近似势场分布。然后用高斯函数近似束斑强度分布，图像强度就是误差函数。" If the beam intensity is a Gaussian before entering the specimen, is the beam intensity right after the specimen a convolution of the Gaussian and the potential of the object (top-hat), or a multiplication? (Lens are not even involved in this question.) 

卷积关系的正确性是没有问题的。这个不需要从电子光学的角度去证明，把过程作为一个信号系统的更容易理解。分辨率恶化，肯定是频谱被修改了，这种修改是乘上了一个调制函数，那么对应的正空间肯定存在一个卷积过程。这个卷积并不一定仅通过TEM的物镜实现，因为物镜只是整个过程中的一部分。对于TEM，发散角包络就和物镜没关系，色散包络也不是仅由物镜决定。在STEM模式，TEM物镜的作用更不明显，对频谱的调制主要由电子束斑完成。此时TEM聚光镜反而发挥非常重要的作用，所以在STEM中，传统上把聚光镜称为物镜。所以，我在前面把各种影响因素都称为“采样过程”，而不是局限在某个相互作用过程或者器件上。

我觉得还是需要考虑电子光学过程。因为信号系统中输入输出信号不总是表示为卷积关系。只有线性信号系统才可以表示为卷积。

同样，如果没有分析电子光学过程，无法肯定这是一个线性系统，虽然记录的HAADF图像和样品本身看上去有对应关系，但是也许看上去的相似性并不能严格的说明是线性信号系统，最后的证明还是需要通过对电子光学的分析。

啊，一天才卖出一只红薯，还被城管警告了。

看来得开个店才行。

你们累不累啊，还在讨论没前途的电镜。

看来该到你们那推销电镜，耗材，顺带卖几只红薯，大家边吃边聊。大钞小票都赚。

常被制备组的人拎去数据汇总，很可怜啊。得罪他们你就没样品来源了。
很羡慕光学组的，他们弄的才是我最爱好的，可这些人真是的。
还有那些玩回旋加速器的，似乎主宰着未来。
所以，透射电镜要生存在他们的中间才能较好发展，否则纯属自娱自乐，测点外来低档样品，赚点小票，不如卖红薯，有时间做做理论研究。