三 均匀试验设计及单纯形优化法简介
但随着电脑以及高新技术的快速发展,科学试验越来越复杂,也越来越昂贵,则要求大大减
少试验次数,且更加准确与推理性。 国际数理统计学会唯一的中国大陆院士方开泰教授与
著名数学家王元教授1978 年共同创造了“均匀设计法”,是一种最新的试验设计。多年来,
这一方法的应用在国内外生产与科研的众多领域,已取得丰硕成果和巨大经济效益,并得到
国际上一致好评此时。实际上,是对参与试验各个因素之间的内在关系进行数字仿真,从而
大大减少了试验,降低了试验成本,同时快速有效地优化了结果。“均匀设计”是一种全新的
试验设计方法,是“模拟”走向“数字”的突破。在工农业各类优化课题中已经发挥重要作用,
并取得巨大的经济效益。
一.“均匀设计”的优点
1. 试验次数大大减少。例如某化工试验,欲找出最优产量或其它优化目标条件。试验因
素3 个,每因素在取值范围内均有7 个试验点。
采用“优选法”: 对多因素同时选优的试验,不适用。
采用“正交法”: 需做49 次试验,方可找出最优产量或其它优化目标条件。
采用“均匀设计”:只需做7 次试验即可。
2. 自动将各试验因素分类为重要与次要,并将因素按重要性排序。
3. 过程数字化,通过电脑对结果与因素条件进行界定与预报(如天气预报),进而控制各
因素。
二.“均匀设计”的操作过程
1. 先由技术人员选出试验的关键因素,并确定各因素的取值范围及试验点;
2. 根据“均匀设计”选出适当的“试验表”;
3. 按照表格规定的顺序做试验;
4. 电脑算出该试验的数学模型,再算出优化条件及优化结果
三.单纯形法优化法
1962 年W.Spendley 等首先提出了基本单纯形优化法,1965 年J.A.Nelder 等提出了改进单
纯形优化法,变固定步长为可变步长,并引入了反射,扩大与收缩规则,加速了优化过程.自此以
后,不少学者从不同角度对单纯形优化法作了改进.
单纯形优化法的特点是:计算简单,不受因素数的限制,当因素增多时,试验次数并不增加很多,
只需进行不多次数的实验就可找到最佳的试验条件.
与正交试验设计及均匀试验设计不同之处在于,每一次选用的试验条件是根据前一次实验的
结果来选定的,对试验条件逐步进行调整,最后达到优化,因此,它是一种动态优化方法.