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主题：【原创】重新再学一遍 : 从中英对照看“位数” /“数位”和“修约” (2010/12/17 : 更新12楼;2011/3/24 : 更新15楼_GB, ASTM, BS)

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poorlittle

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发表于：2010/07/05 13:15:06 楼主管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

该帖子已被lotus_sum设置为精华；

最近, 发觉自己对一些基本概念其实不很明白, 要重新再学一遍了。以下是学习後的一些记录:

(1) digit - 数码。一种符号, 二进制中, 是圈和竖; 十进制中, 形状是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。

(2) numerical value - 数值。由一个或多个数码(digit)组成, 代表一些量。

(3) place - 位, 或数位 (参考GB/T 8170-2008和中国药典凡例第二十条来译,不知是否合适)。数学上, place是指digit在numerical value中所在的位置。以下是8处于数值中的数位:

81111.1111 万位 10 thousands
18111.1111 千位 thousands
11811.1111 百位 hundreds
11181.1111 十位 tens
11118.1111 个位 ones
11111.8111 十分位 tenths
11111.1811 百分位 hundredths
11111.1181 千分位 thousandths
11111.1118 万分位 ten-thousandths ( http://www.mazes.com/numberingsystems.html#placevalues )

(4) Number of significant figure - 有效数字的位数 (“位”指个数, 例如三位老师, 五位嘉宾)

例 : 12.34 : Number of significant figure = 4, 4位(个)有效数字
例 : 0.056 : Number of significant figure = 2, 2位(个)有效数字

(5) 数学上“位”的两个意义:

Place : “数位” (指位置)
Number : “位数” (指个数)

例: 0.00123的数位为小数後5位(5 decimal places), 有3位(个)有效数字

(我的理解 : 123.4567 is a figure with 7 digits, 3 integer places and 4 decimal places. )

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2010/7/5 13:15:59 沙发管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

(6) Chinese official documents which contain the term “数位”

GB/T 8170-2008之3.1条

GB/T 8170-2008之4.3.3.1条

因4.3.3.1条提到 “精度”、“修约数位多一位或几位报出”, 加上3.1条提到的 “个数位”和“10ⁿ数位”, 我对其“数位”的理解是places.

中国药典(2005版)凡例

这里的 “有效数位” (注意, 不是“有效数字的位数”)是随小数位移动的, 所以我对其“数位”的理解也是places.

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2010/7/5 14:59:41 Last edit by poorlittle

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2010/7/5 13:17:23 板凳管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

(7) Rounding method stipulated in foreign 药典

USP30 (I do not have the latest version)

我的理解 : USP30的修约基于places of limit expression

British Pharmacopoeia 2009 ( p.10):
In determining compliance with a numerical limit, the calculated result of a test or assay is first rounded to the number of significant figures stated, unless otherwise prescribed. The last figure is increased by 1 when the part rejected is equal to or exceeds one half-unit, whereas it is not modified when the part rejected is less than a half-unit.

我的理解 : BP2009所提的修约是关于calculated result本身计算过程引起的修约, 並没与numerical limit 的“数位”或“数位”掛勾。检测结果(calculated result)的有效数字的位数(number of significant figure)是stated in the test or assay。

例1 : AssayXXX规定: 铅在样本中的含量要少于0.3%; 检测结果要修约至2位有效数字 (i.e. stated)

检测值铅=1.23mg, 样本=345.1mg
检测结果(calculated result)=1.23/345.1=0.00356418=0.356418%
然後, “rounded to the number of significant figures stated” 报0.36% (i.e.2位有效数字as stated in AssayXXX)

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2010/7/21 15:01:20 Last edit by poorlittle

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2010/7/5 13:19:51 马扎管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

例2 : AssayYYY规定: 铅在样本中的含量要少于0.3%。 (但没有state检测结果要修约至多少位有效数字)
检测值铅=1.23mg, 样本=345.1mg
检测结果(calculated result)=1.23/345.1=0.00356418=0.356418%
然後, 应该“first rounded to the number of significant figures stated”, but the number of significant figures is not stated here, 根据有效数字的运算规则, 报0.356% (因1.23/345.1的有效位数应是3位)

所以, BP2009在determining compliance的时侯, 也可以是屬于在检测精度范围内得到多少就报多少的。

( “得到多少就报多少的”的优点 : 测试值除了用来判定是否合格外, 还可用于质控统计、研发数据库等用途, 不应无故地损失了精度。)

When the number of significant figure is stated, 类似于GB/T 8170-2008中的“修约值比较法”。
When the number of significant figure is not stated, 类似于GB/T 8170-2008中的“全数值比较法”。

European Pharmacopoeia 5 (I do not have the latest version)
与 British Pharmacopoeia 2009相同。

(8) 我惯用的修约方法

参考了以上“位数” /“数位”和中外修约的资料, 我倾向於参照极限值数位来修约(即GB/T 8170-2008, USP30之方法), 遇到0.0之类就灵活处理(如极限值是0.3, 检测值是0.04; 则报0.0或0.04)。其实, 报0.0也是有先例的(某政府机构的指引, 不过是外国的, 未必合中国国情), please refer to the Section “Precision” on page 3 of “Guidance Memo No. 06-2016_Significant figures for discharge monitoring reports” attached below. 不过, 是否接受这种表达方式就见人见智了。

附件：

Guidance Memo No. 06-2016_Significant Figures for discharge monitoring Reports.pdf

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2010/7/21 15:06:17 Last edit by poorlittle

happy王子矜

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2010/7/5 18:35:20 地毯管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

想知道日本人是怎么做的。

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2010/7/7 10:44:22 地板管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

刚找到欧洲药典EP5凡例( http://bbs.instrument.com.cn/shtml/20081025/1548752/ , EP6找不到), 原来与英国药典BP2009一样。

3楼的帖修改一下。加了以上的抓图和以下补充:

When the number of significant figure is stated, 类似于GB/T 8170-2008中的“修约值比较法”。
When the number of significant figure is not stated, 类似于GB/T 8170-2008中的“全数值比较法”。

很想知道中国药典2010的有关部份

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2010/7/21 15:07:54 Last edit by poorlittle

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2010/7/21 15:09:40 6楼管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

原文由 王子矜(wangzijin) 发表:
想知道日本人是怎么做的。

数値の丸め方ＪＩＳＺ８４０１

１．適用範囲　この規格は、科学と技術の分野において用いる十進法の数値の丸め方について規定する。

備考　この規格の対応国際規格を、次に示す．

ISO31-0:1992, Quantities and units - Part0 : General principles, Annex B (Guide to the rounding of numbers)

２．数値の丸め方

a)丸めるとは、与えられた数値を、ある一定の丸めの幅の整数倍が作る系列の中から選んだ数値に置き換えることである。この置き換えた数値を丸めた数値とよぶ。

　例１　丸めの幅：　0.1
　　　　整数倍：　12.1,　12.2,　12.3,　12.4,/・・・・・・・
　例２　丸めの幅：　10
　　　　整数倍：　1210, 1220, 1230, 1240, ,・・・・・・・

b)もし与えられた数値に最も近い整数倍が一つしかない場合は、それを丸めた数値とする。

　例１　丸めの幅：　0.1

与えられた数値	丸めた数値
12.223	12.2
12.251	12.3
12.275	12.3

　例2　丸めの幅：　10

与えられた数値	丸めた数値
1222.3	1220
1225.1	1230
1227.5	1230

c)もし与えられた数値に等しく近い、二つの隣り合う整数倍がある場合は、二つの異なる規則が用いられる。

規則Ａ　丸めた数値として偶数倍のほうを選ぶ。

　例１　丸めの幅：　0.1

与えられた数値	丸めた数値
12.25	12.2
12.35	12.4

　例2　丸めの幅：　10

与えられた数値	丸めた数値
1225.0	1220
1235.0	1240

規則Ｂ　丸めた数値として大きい整数倍のほうを選ぶ。

　例１　丸めの幅：　0.1

与えられた数値	丸めた数値
12.25	12.3
12.35	12.4

　例2　丸めの幅：　10

与えられた数値	丸めた数値
1225.0	1230
1235.0	1240

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2010/7/21 15:12:33 Last edit by poorlittle

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2010/7/21 15:11:20 7楼管理分享倒序浏览只看楼主回复私聊

備考1.　規則Ａが一般的には望ましい。たとえば一連の測定値をこの方法で処理すると丸めによる誤差が最小になるという特別な利点がある。

この規格の発効以前の規格(JIS Z 8401-1961)は、表現が異なるが実質的に規則Ａに整合していた．従って、数値の丸め方について明記しない場合は、規則Ａが適用されるものとし、規則Ｂを採用する場合はその旨を明記するものとする．

2.規則Ｂは電算機による処理に広く用いられている。

参考1.丸めの幅をｄ×10^k（d,kは整数、ただし、1≦d≦kとすれば、有効数字は丸めた数値の10^k以上の位の数字列として表わされる．たとえば、丸めの幅を10^-2=0.01とすれば、10^-2以上の位すなわち小数点以下２位までの数字列が有効数字となる．

2.丸めの幅を10^kとすれば、規則Ｂはいわゆる四捨五入である．なお、丸めの幅を5×10^k（kは整数）とした二捨三入も特定の分野で用いられる．

3.この規格では対象となる数値として正の数値しか想定していない．負の数値を対象とする場合は、その絶対値に適用しなければならない．

d)上述の規則を２回以上使って丸めることは、誤差の原因となる。したがって、丸めは常に一段階で行わなければならない。

　例　12,251は12.3と丸めるべきであって、先ず12.25とし、次いで12.2としてはならない。

e)上述の規則は。丸めた数値の選び方について何の考慮すべき規準もない場合にだけ運用すべきである。安全性の要求または一定の制限を考慮しなければならないときは、例えば常に一定方向へ丸めるほうがよいことがある。

f)丸めの幅を表示することが望ましい。

［筆者注］(1)「一定の丸め間隔の整数倍の系列」の原文はthe sequence of integral nultiples of a chosen rounding interbalです。

(2)旧版のＪＩＳを今回のものと比べて見るとrounding intervalなる概念の導入によって「有効数字」という言葉がなくなり「丸めた数値」を定める過程が大きく異なっていますが、このほうがより合理的です。

（以上１９９９－４－１４更新）

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